浅谈江苏卷两道高考题的情结

随着新课程改革高考的实施,江苏高考对圆锥曲线的考查力度明显减弱,但对圆和直线的考查力度明显加强．在近几年江苏省高考《考试说明》中,一共8个C级要求,其中直线与圆就占2个,可想而知直线与圆这部分知识的重要性,2005年和2009年高考都对这两块内容进行了重点：考查．     

一道2011年江苏高考题的解法探究

2011年全国普通高等学校招生考试江苏卷附加题23题为：设整数竹≥4,P（a,6）是平面直角坐标系xOy中的点,其中a,b∈（1,2,3,…,n）,a〉b．     

一道高考题的反思及结论探究

(2007年天津卷(理)22题)设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1、F2,A是椭圆上一点,AF2⊥F1F2,原点O到直线AF1的距离为1/3| OF1 |.(1)证明a=√(2b);(2)设Q1、Q2为椭圆上的两个动点,OQ1⊥OQ2,过原点O作直线Q1Q2的垂线OD,垂足为D,求点D的轨迹方程.这里的D点轨迹是一个圆:x2+y2=2b2/3,是本题中由于a,b关系的特殊性决定了存在这样的圆,还是对于一般的椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)皆有这样的结论呢?     

对一道高考题的思考

题目：（2011年江苏18）如图1,在平面直角坐标系xOy中,M,N分别是椭圆x^2/4＋y^2/2=1的顶点,过坐标原点的直线交椭圆于P,A两点,其中点P在第一象限,过P作-T轴的垂线,垂足为C,连接AC,并延长交椭圆于点B．设直线PA的斜率为k．     

一道2011年江苏高考题的解法探究

2011年全国普通高等学校招生考试江苏卷附加题23题为:设整数n≥4,P(a,b)是平面直角坐标系xOy中的点,其中a,b∈{1,2,3,…,n},a>b.     

由一道初中生也能解的高考题说开去

纵观近几年高考试卷,不难发现其中出现了不少初中生也能解决的试题,如能从高考题中提取出最新信息,将高考中个别试题"初等化",稍加演变就成为中考数学中的压轴题,这样的中考题新颖且有创意,解决此类题会让初中生体会到解题后的成功喜悦,进一步激发其学习数学的兴趣.     

在反思中探索在探索中发现——2009年高考江苏卷第18题的反思探究案例

每年的高考题都集中体现了高考命题专家的智慧,具有很强的代表性和示范性,对高考题进行反思与探索,挖掘其潜在价值,往往会有意想不到的收获.2009年高考江苏卷第18题是一个典型案例,通过对其解后的反思与探索,不但发现了考题的一个几何解法,三个推广,同时发现了考题的一个背景--阿波罗尼圆,现整理成文,以飨读者.     

运用几何画板对一道高考题的推广

1问题呈现2012年江苏高考数学第19题:如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0).已知点(1,e)和(e,(3(1/2))/2)都在椭圆上,其中e为椭圆的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设A,B是椭圆上位于x轴上方的两点,且直线AF1与直线BF2平行,AF2与BF1交于点P.     

一道高考题的解及其探究

<正>题目(2015年全国卷(新课标Ⅱ)第23题:选修4-4:坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy中,曲线C_1:x=tcosα y=tsinα(t为参数,且t≠0),其中0≤α<π,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C_2:ρ=2sinθ,C_3     

2012年高考数学江苏卷解析几何题别解

(2012年高考数学江苏理科卷第19题)如图1,在平面直角坐标系xOy中,椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的的左、右焦点分别为F(1-c,0),F(2c,0).已知(1,e)和e     

一道高考题的赏析和推广

王国涛、殷金俊两位老师各自独立撰文对2010高考数学四川卷文科第21题进行了分析和探究,本刊将两篇稿件合为一篇修改后刊出,特此说明.     

重视数学实验的功能

1 从一道高考题谈起例1 (2007年江苏省高考题,选择题的最后一题)在平面直角坐标系xOy中,已知平面区域A={(x,y)|x+y≤1且x≥0,y≥0},则平面区域B={(x+y,x-y)|(x,y)∈A}的面积为A.2 B.1 C.1/2 D.1/4     

两种说法不等价

在平面直角坐标系xOy中,点M到点F（1,0）的距离比它到y轴的距离多1.记点M的轨迹为C.（Ⅰ）求轨迹为C的方程;（Ⅱ）设斜率为k的直线过定点P（-2,1）,求直线与轨迹C恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时,k的相应取值范围.命题组给出（Ⅰ）小题的解答如下：解设点M（x,y）,依题意得     

圆锥曲线的一组生成方式——一道课本习题引发的探究性学习

在一堂高二圆锥曲线的复习课上,我讲完一道有关圆的课本习题后,灵机一动,设计了一次探究性学习. 1 原题再现 题目长为2a的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动,求线段AB的中点的轨迹方程.(此题即人教社普通高中课程标准实验教科书数学2必修A版第124页B组第2题.).     

有心圆锥曲线上四点的两种不同形式类西摩松线

根据文[1],直线l及其平行线被有心圆锥曲线L截得弦的中点和曲线L的中心都在同一直线l’上,直线l’叫有心圆锥曲线L关于直线l的共轭直径.有心圆锥曲线中类西摩松线的内容是:在中心为O的圆锥曲线L上任取三点A、B、C,曲线L关于直线BC、CA、AB的共轭直径分别为OD、OE、OF,在曲线L上取异于A、B、C的一点     

对一道高考题的反思性教学

直线与圆锥曲线的位置关系,是高中数学教学的难点之一,也是高考命题的重点和热点.在直线与抛物线的位置关系中,有一类"垂直弦问题",在高考中出现比较频繁,解决这类的问题时,若注重引导学生进行反思,熟练运用方程的思想、数形结合思想、整体代换的思想进行思考与求解,可以收到事半功倍的效果.现就一道高考题的反思性教学,例析如下.     

2010年高考江苏卷第18题的别解

2010年高考江苏卷第18题一定有难度,但前两小题应该很好解决,主要涉及直线与圆锥曲线的交点、轨迹的概念和轨迹方程的求法,有难度的在第(3)小题,主要集中在计算上,有很多同学有解决问题的方法和方向,但要真正解决问题,计算是关键.2010年高考江苏卷第18题:在平面直角坐标