由一道课本习题引起的思考

高中数学必修2(人教版)第133面B组第3题为:已知圆x2+y2=4,直线l:y=x+b.当b为何值时,圆x2+y2=4上恰有3个点到直线l的距离等于1.分析和解由题设可知圆的半径r=2,要使圆上恰有3个点到直线l的距离为1,则只需圆心O到l的距离为1即可,即d=b2()2=1,解     

一道课本习题引起的思考

题目（苏教版必修二第63页19题,探究操作题）用硬纸剪一个三边均不等的锐角三角形AOB,然后以AB边上的高OO’为折痕,折得两个直角三角形,使之直立于桌面上（如图1）,那么,     

一道课本习题的深入研究

普通高中课程标准实验教科书数学2（A版必修）习题1．3B组题第3题（第32页）是：分别以一个直角三角形的斜边、两直角边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体，画出它们的三视图和直观图，并探讨它们体积之间的关系．     

一道课本习题的一个姊妹不等式及其应用

现行全日制普通高级中学教科书(必修)数学第二册(上)P_(17)有这样一道不等式:对任意的实数a,b,c,d,都有(a~2+b~2)(c~2+d~2)≥(ac+bd)~2.等号当且仅当ad=bc时成立.通过对称性,我们容易联想到它的如下一个姊妹不等式.定理设a,b,x,y∈R,则有(a~2-b~2)(x~2-y~2)≤(ax-by)~2,当且仅当ay=bx时等号成立.     

一道课本习题的错解分析

高中数学第二册(上)第103页第9题：点P与定点F(2，0)的距离和它到定直线x=8的距离的比是1：2，求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．     

一道三角问题解答的再思考

文[1]对某资料上的一道三角问题的解答提出了质疑,并给出了自己的解答.笔者仔细分析后发现,文[1]的质疑是错误的,本文介绍笔者的再思考,供大家参考.题目在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,AD为BC边上的高,且AD=BC,试求bc+cb的最大值.     

一道课本习题的拓展探究

苏教版选修2-1第37页有这样一道习题: 例1在△ABC中,B(—6,0),C(6,0),直线AB,AC的斜率之积是9/4,求顶点A的轨迹方程. 通过计算很容易得到顶点A的轨迹方程是x2/36-y2/81=1(y≠0).     

一道课本习题的解法探索

苏教版必修2"平面解析几何初步"一章安排有这样一道习题:题目过点P(3,0)作直线l,使它被两条相交直线2x-y-2=0和x+y+3=0所截得的线段恰好被P点平分,求直线l的方程.从学生作业反馈看,完成情况不太好.下面我们通过合理使用中点这一关键条件出发,探析这道题目的多种解题途径,供同学们学习揣摩.     

一道课本习题的多向探究

课本是教与学的重要依据.课本中的习题是经过众多专家精心挑选而定的,很多题目都是经过了千锤百炼的设计,在帮助学生掌握数学基础知识、基本技能、数学思想、活动经验等方面起着重要作用,对于完善认知结构、培养理性思维有着不可替代的作用.本文中从不同角度对一道课本习题进行观察、分析、思考,以提高学生的探究意识和创新能力,发展数学核心素养.     

关于一道课本习题的深度探究

将探究性学习引入课堂教学已经成为共识,《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《标准》)将"数学探究"作为贯穿高中数学课程重要内容之一,并提出了明确的教学要求.《标准》虽未对"数学探究"的课时和内容作具体安排,但要求教     

对一道课本习题的探究

一、问题 例1 (上教版高二下练习部分P26习题12.3B-3)求经过(-3/2,5/2)与(√3,√5)两点的椭圆标准方程. 例2 (同例1教材P30习题12.5A-1(3))写出满足下列条件的双曲线的标准方程:经过点(-√2,-√3),点(√15/3,√2).     

一道课本习题的一题多变

数学,作为一种科学和艺术,从本质上反映了自然界的五彩缤纷、绚丽多彩;但是作为一门学科,它的大部分内容却显得抽象和乏味.高中数学内容多,容量大,老师在上课的时候,生怕学生见的题型少,拼命在课堂上给学生灌很多的题目,让学生在题海中奔波,没有了自己的见解,导致一部分学生在考试时出现了"不怕难,就怕新"的怪现象.笔者认为能否运用所学知识解决问题关键还在于有没有真正地理解这个知识点,道家有句话叫做道生一,一生二,二生三,三生无穷,也就是平时说的"悟",这样的要求对很多学生都比较高,这就需要老师在平时教学过程中有意识的加强这方面的训练.     

对一道习题的思考

从相关习题出发,借助夹逼定理可证明：lim n→∞（b1a^n1＋b2a^n2＋…＋bma6n m）1/n=max{a1,a2,…,am};设函数φ（x）,f（x）在[a,b]上都是正连续函数,则有lim n→∞{∫^b aφ（x）[f（x）]^n dx}^1/n=max a≤x≤b{f（x）}     

解一道高考题后的反思

题：设a为实数,记函数f（x）=a√1-x^2＋√1＋x＋√1-x的最大值为g（a）．（1）设t=√1＋x＋√1-x,求t的取值范围,并将f（x）表示为t的函数m（t）．     

一道课本习题的探究性学习

教材中许多例题、习题都具有代表性、典型性和可塑性,研究这些例题、习题,可以充分挖掘教材的潜在功能,引导学生重视教材,钻研教材,用好教材,达到沟通知识联系,构建知识网络,掌握内在规律,培养数学思维能力的目的．     

一道习题的深入探究

分析根据已知条件分别写出点E,R,G,R’的坐标,从而求出直线ER,GR’的方程,再将这两条直线的方程联立,求出交点L的坐标;同理求出点M,N的坐标．然后将点L,M,     

数学探究的鲜活资源——一道课本习题的数学探究案例

"数学探究"是新课程标准的重要理念.然而在践行这一理念的过程中,数学探究有被异化的倾向:(1)形式化.既便是很简洁的问题,也要来个分组讨论,名日"合作探究",虽"满堂尽响探究声",但探于形式,究于表象;(2)狭窄化.把数学探究等同于攻克难题,名日"自主探究".于是,在数学探究的旗帜下,难、偏、怪题又充斥课堂,学生又遨游于题海,力争通过苦磨傻练去攻克一道又一道难题,完成一个又一个"自主探究".     

对一道课本习题的思考

《苏科版(义务教育课程标准实验教科书)》八年级上册第40页第16题如下:(1)如图1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA点E在BC的延长线