Über die Theorie der relativ-Abel'schen Zahlkörper

Ohne Zusammenfassung Mit geringen ?nderungen abgedruckt aus den Nachrichten der Kgl. Ges. der Wiss. zu G?ttingen 1898. Inzwischen sind folgende auf diesen Gegenstand bezügliche Inaugural-Dissertationen in G?ttingen erschienen:Das quadratische Reciprocit?tsgesetz im quadratischen Zahlk?rper mit der Classenzahl 1. vonH. D?rrie 1898,Tafel der Klassenanzahlen für kubische Zahlk?rper vonL. W. Reid 1899,Das allgemeine quadratische Reciprocit?tsgesetz in ausgew?hlten Kreisk?rpern der 2 ^{h ten} Einheitswurzeln vonK. S. Hilbert 1900,Quadratische Reciprocit?tsgesetze in algebraischen Zahlk?rpern vonG. Rückle 1901. Insbesondere die letzte Dissertation enth?lt zahlreiche und interessante Beispiele zu der hier entwickelten Theorie.     

Rimembranze!

Al carissimo amicoDario Graffi questo breve scritto oso dedicare nel compimento del suo operoso settantennio. ? Da tante cose dipende la celebrità dei libri ?Alessandro Manzoni nel Capitolo XXXIII, 44^o capoverso, deiPromessi sposi. Entrata in Redazione il 22 febbraio 1975.     

Teoremi di immersione su iperpiani coordinati per funzioni di un certo spazio funzionale

Riassunto In questa nota si considera uno spazio funzionale L _p ^P (E ^n,, introdotto daL. Cattabriga e che rientra nella classe considerata daL. R. Volevic—B. P. Panejah; si ottengono in particolare alcuni teoremi di immersione per le ?restrizioni? a iperpiani coordinati delle funzioni di tale spazio.

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Résumé En cette note l'on considére un espace fonctionnel, signé L _p ^P (E ^n,, qui a été introduit parM. L. Cattabriga et qui appartient à la classe considéré parM. M. L. R. Volevic—B. P. Panejah; en particulier l'on obtient quelques théorèmes d'immersion pour les ?restrictions? aux iperplans cohordonnés des foctions du dit espace.

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Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività dei gruppi di ricerca matematici del C.N.R.     

On the general asymmetric divisor problem

To ProfessorEkkehard Kr?tzel on his 60^th birthday     

On a class of compact Kähler varieties

Summary Is given in the introduction.

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Sunto Si studiauo le varietà k?hleriane compatte, V, dotate di proiezioni olomorfe sopra spazi proiettivi complessi di dimensione inferiore. Si dimostra, fra l'altro, che, qualora tali proiezioni olomorfe soddisfino ad opportune condizioni di regolarità, le restrizioni di certi gruppi diDolbeault di V alle fibre (non singolari) determinate dalle proiezioni olomorfe suddette, sono iniettive. Da ciò consegue che il genere geometrico ed altri invarianti di V si annullano.

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This paper was supported by the National Science Foundation, under contract NSF G-4143 with the Northwestern University. Some of the results of the present paper have been announced, without proof, inE. Vesentini,Sopra i sistemi fibrati k?hleriani compatti, ? Rend. Acc. Naz. Lincei ?, (8)24 (1958).     

On the instability theory of differential polynomials

Summary In this paper a class of n^th order non-linear differential equations is treated and solutions are sought which are asymptotically equivalent to logarithmic monomials. This paper is a shortened version of my doctoral dissertation submitted to Columbia University in May, 1964. I am especially grateful to ProfessorWalter Strodt who supervised the research, and whose advice was very helpful in the preparation of this paper. During a portion of the time this research was done,I was a National Science Foundation Cooperative Graduate Fellow.     

Non-existence of certain topological expansions

Summary This note proves the following theorem: Theorem. — For For every cardinal τ that τ>2^c there exists a completely regular space of dispersion character τ which cannot be expanded to a normal space without changing the dispersion character. This result answers a question raised by Edwin Hewitt. Dedicated to the sixtieth birthday of Frof. Edgar R. Lorch This research was supported in part by the National Science Foundation, U.S.A.     

Teoremi merceriani relativi a trasformazioni regolari non negative e anche più generali

Sunto Ad una successione (complessa) |s_n| associamo la successione trasformata |t_n| mediante una matrice di sommazione regolare C; sono noti teoremi merceriani (per es.G. H. Hardy, E. R. Love) che dalla relazione s_n — qt_n → (1 — q)l deducono s_n → l, sotto la condizione che il moltiplicatore q sia interno a determinati campi In questa NOta si considera C regolare non negativa e, mediante l'introduzione di un' opportuna ? funzione di aderenza di un insieme in un altro ? e l'applicazione del classico teorema del ? nocciolo ? diK. Knopp, si determinano campi più ampi di quello circolare stabilito daE. R. Love; si estende il risultato anche a matrici C regolari più generali mediante teoremi più recenti diR. P. Agnew eA. Robinson; inoltre si perfeziona il classico teorema diJ. Mercer-G. H. Hardy.

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Summary Let |t_n| be trasformed, by a regular summation matrix C, of a (complex) sequence |s_n|. Mercerian theorems (e. g. G. H. Hardy, E. R. Love theorems) deduce s_n → l from s_n — qt_n → (1 — q)l if q lies in a suitable domain. This paper is concerned with regular non-negative C. A suitable ? adherence-function of a set into another ? is introduced and theKnopp's ? Core theorem ? leads to wider domains thanE. R. Love circle. The result is extended to more general regular matrices C by means ofR. P. Agnew andA. Robinson theorems. The classicalJ. Mercer-G. H. Hardy theorem is also improved.

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A Giovanni Sansone nel suo 70^mo compleanno.

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Il presente lavoro è stato oggetto di una comunicazione al VI Congresso Nazionale della Unione Matematica Italiana (Napoli, 11–16 settembre 1959).     

Considérations sur les gradients généralisés de G. Fichera et E. De Giorgi

Résumé Dans notre ? Cours de Varenna ? (15–25 Ao?t 1954) nous avons comparé les notions de dérivé et d'intégrant, eu particulier dans la théorie des fonctions de cellule. Parmi les exemples examinés figurent au chapitre IV les gradients généralisés deG. Fichera et d'E. De Giorgi. Dans la présente note nous établissons quelques résultats qui y étaient formulés seulement comme conjectures. à Mauro Picone pour son 70^mo anniversaire.     

A topological proof of the bott periodicity theorems

Summary A proof is given of theBott periodicity theorems using only well known techniques of algebrdbc topology. To Enrico Bompiani on his scientific Jubilee. This research was done in part while the first author held a Sloan Foundation Fellowship and the second author held a Senior National Science Foundation Fellowhip. It was also supported in part by the National Science Foundation under contract number G-10369.     

On the extendability of code isometries

A block codeC F ⁿ is calledmetrically rigid, if every isometry: CF ⁿ with respect to theHamming metric is extendable to an isometry of the whole spaceF ⁿ . The metrical rigidity of some classes of codes is discussed.Dedicated to Helmut Karzel on the occasion of his 70th birthdayResearch supported by the Russian Foundation of Fundamental Research (Grant no. 97-01-01104)Research supported by the Russian Foundation of Fundamental Research (Grants no. 96-01-01800, 97-01-01075)     

Sulle curve concatenate ad una quadrica

Sunto Si riprende la nozione di ? quartiche concatenate ad una quadrica ? (diC. Segre) e se ne dà una costruzione in termini finiti (mediante una proiettività fra involuzioni sui regoli di una quadrica). Questa costruzione permette di passare alla nozione più generale di curve concatenate ad una quadrica. A Giovanni Sansone nel suo 70^mo compleanno.     

On thermodynamics of directed continuous media

Zusammenfassung Die Thermodynamik der richtungsorientierten Medien wird mit Hilfe der Clausius-Duhem-Ungleichheit und des Prinzips der materiellen Objektivität untersucht. Ein besonderer Fall der Materialsymmetrie wird diskutiert.

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Acknowledgment. This work was sponsored by the National Science Foundation. The author thanksS. J. Allen andC. N. DeSilva for many helpful discussions and is especially grateful to Prof.DeSilva for guidance.     

On the carleman's model for the boltzmann equation and its generalizations

Summary T. Carleman [1] showed that a certain 2 x 2 hyperbolic, semilinear system of partial differential equations has many features in common with the integro-differential equation ofBoltzmann. We produce here a global existence theory for theCauchy problem for this system and its generalizations. The main result is derived by exploiting the fact that the solution of a certainRiccati equation depends isotonically (with respect to a suitable partial order) on the forcing term and the initial data. Research supported by the National Science Foundation, Grant NSF G-21053.     

Nouve determinazioni concernenti l’equazione integrale non lineare di Volterra

Sunto Nella Nota dal titolo ?Sull’equazione integrale di Volterra ? apparsa nel volume di questi Annali, precedente a quello che accoglie la presente, applicando un nuovo metodo d’approssimazioni successive, sono stati conseguiti nuovi teoremi d’esistenza e d’unicità, nonché talune limitazioni, per la soluzione dell equazione considerata. Con la presente si fanno conoscere ulteriori risultati esistenziali e quantitativi, per la soluzione dell equazione stessa, dovuti all’applicazione aello stesso metodo di approssimazioni successive.

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Summary In the paper entitled ?On the Volterra integral equation ? and published in the immediately preceding volume of these Annali, new existence and uniqueness theorems were given, by means of a successive approximation procedure. The present note shows further results concerning existence and uniqueness of the solution of that equations, which follow from the application of the same method.

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Ad Antonio Signorini nel suo 70^mo compleanno.     

HOMOCLINIC ORBITS FOR SECOND ORDER HAMILTONIAN SYSTEM WITH QUADRATIC GROWTH

ＨＯＭＯＣＬＩＮＩＣＯＲＢＩＴＳＦＯＲＳＥＣＯＮＤＯＲＤＥＲＨＡＭＩＬＴＯＮＩＡＮＳＹＳＴＥＭＷＩＴＨＱＵＡＤＲＡＴＩＣＧＲＯＷＴＨＷＵＳＨＡＯＰＩＮＧＡＮＤＬＩＵＪＩＡＱＵＡＮＡｂｓｔｒａｃｔ：Ｓｏｍｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅａｎｄｍｕｌｔｉｐｌｉｃｉｔ...     

Contribution à un problème de M. M. Picone

Résumé Par une méthode fonctionnelle développée ailleurs (cf. la bibliographie), on apporte dans cet article une contribution à un problème posé parM. M. Picone. On montre que, sur des ouverts dont la frontière est suffisamment régulière, le problème deM. M. Picone (et même un type plus général de problèmes aux limites) admet une solution unique, les conditions aux limites étant prises ? en moyenne ? (cf. N^o 6 pour les définitions précises).     

Linear spaces on the intersection of cubic hypersurfaces

Upper bounds for the number of variables necessary to imply the existence of anm-dimensional linear variety on the intersection ofr cubic hypersurfaces over local and global fields are given. D. J. Lewis was partially supported by a National Science Foundation grant. Rainer Schulze-Pillot was supported by a Deutsche Forschungsgemeinschaft Stipendium.     

Monotonie und Extremalprinzipien beim Newtonschen Verfahren

Ohne ZusammenfassungHerrnWerner Schmeidler zum 70. Geburtstag gewidmet.Verfasser dankt der National Science Foundation für Unterstützung.     

Zur Struktur mehrfach faktorisierter endlicher Gruppen

Ohne ZusammenfassungFrau Professor Dr.Ruth Moufang zum 10. Januar 1965 gewidmetResearch done at the University of Chicago, supported in part by the National Science Foundation.