Zalcman引理在随机迭代函数族动力系统中的应用

本文根据Schwick的思想,利用Zalcman引理讨论了随机迭代函数族动力系统,指出了函数族随机迭代动力系统的Fatou集和函数族衍生半群动力系统的Fatou集定义差别明显但却等价.并获得了如下正规定则,设■上的非线性解析函数,i∈M},其中M为非空指标集,■,若对任意的指标序列σ=(j_1,j_2,…,j_n,…)∈Σ_M,迭代序列■在点z处正规,则函数族■本身在点z处正规.     

随机迭代函数系统的仿射变换

对分形图形的一种构造方法——随机迭代函数系统,给出了确定一个随机迭代函数系统的原图像经过仿射变换后得到的新图像所对应的随机迭代函数系统的具体步骤,最后用平移、旋转、拉伸和对称变换的例子作了详细的说明.     

定义在迭代函数系统吸引子上的动力系统的平衡态

在该文中, 令E表示一个迭代函数系统(X,T₁,…, T_m). 的吸引子. 定义连续自映射 f : E→E为f(x)=T^-1_j(x), x∈ T_j(E), j=1, …, m . 给定Given ψ ∈C_R(E), 令 K_ψ(δ, n = sup{∣∑^n-1_k=0[ψ(f ^kx)-ψ(f ^ky)]|:y ∈ B_x (δ, n)}, 这里B_x(δ, n) 表示Bowen球. 取一个扩张常数 ε, 记K_ψ=sup_n K_ψ(ε, n) , 定义ν(E)={ψ : K_ψ < ∞}. 对f : E → E, 作为Ruelle的一个定理^{[3, 定理2.1]}的一个应用, 我们证明每个ψ ∈ν(E)具有惟一的平衡态. 此结果推广了文献[12]中的主要结果.     

Gromov引理在高等数学中的应用

将从基于一元函数的一个基本事实的Gromov引理出发,探讨Gromov引理产生的基本想法,并将其应用到高等数学的几个常见不等式的证明上,给出常见不等式的新的证明方法.     

概率生成函数及其在随机微分方程中的应用

由于概率生成函数和分布函数一一对应,分布函数唯一确定概率生成函数;概率生成函数也唯一确定分布函数,并且使用概率生成函数做为取整数值的离散随机变量的研究工具比用分布函数在许多方面显得更加简便,因此,概率生成函数已成为概率论的重要分析工具之一。     

决定性动力系统中的随机现象:动力系统统计理论简介

本文简要介绍动力系统的统计理论研究中所得到的一些概率定律.考虑动力系统(M,f)相空间M上的函数φ,随着系统演化,函数族{φ?fn}可以看作一个过程.虽然这个过程是确定性的,但是当系统的运动具有一定的紊动性,且函数φ具有一定的正则性时,这个过程具有随机过程的很多性质,例如,服从大数定律、中心极限定理、重对数律、大偏差原理、局部极限定理和几乎确定不变性原理等.     

函数迭代中的循环现象

一、从一道例.谈拐金一l 劣例l已知函数I(二)=公一l 劣对于,〔N,解:(l)丫了式:)一了〔了:(·)〕一了(宁)-劣一l 劣定义f:(‘)=I(二),j.(x)=了叶一,(x)〕,(l)求f一(二);(2)求证:f。(x)=fa(x). l1一公1991年第9期数学通报‘吕‘·,一‘〔‘2‘·,〕一‘仁、)-六一,一万一=劣1一2.’.f一(x)二f[f:(工)〕二f(x)即了;(x)二(2)由(l)可知f:(x)=z f。(:)二f!(:).‘.f。(x)=f〔f;(x)〕二f〔f,(x)〕二fZ(x).‘.fe(x)二f〔fs(x)〕=f〔fZ(x)j二f3(x).从例1的解题过程可以发现:f,(x)二f一(I)=…=fa。,,(x)=劣一l 劣人(x)二人(x)二f。(二)二f。(x)二一…     

一族带积分信息的多点迭代函数

构造求解非线性纯量方程f(x)=0的迭代法,通常使用的信息是f(x)及其前s阶导数在若干点上的值,即所谓f(x)的标准信息集?_(m,f),如下表示:     

映射族的推移算子及其在随机过程中的应用

该文研究很一般化的映射族的推移算子.设参数集T＝[0,+∞)或T＝{0，1， 2，…}，以及任意非空的集合Ω和E，Ω和E均不配置可测σ代数，更不配置测度或概率.在 引进δ映射和δ代数的基础上，研究了Ω到E的映射族X＝｛X(t),t∈T∩［0，σ)｝(σ∈T ∪｛+∞｝)存在推移算子的充分必要条件.讨论了推移算子的诸多性质，以及推移算子在随机过程中的应用。     

随机动力系统的进展和问题

本文主要介绍随机动力系统的主要成果和进一步研究的问题。     

一种非线性函数的迭代动力分析

对一种非线性函数迭代的动力性质进行了分析,结果显示在函数的定义区间[－2,2]内,点χ的移动轨道具有如下性质：（i）点χ的移动轨道具有各种复杂的周期轨道,所有周期轨道形成的集合在区间[－2,2]内稠密,（ii）点χ的移动轨道或者在区间（－2,2）内稠密,或者经有限次映射后最终进入由所有的周期轨道形成的集合中。     

超整函数族Julia集的Hausdorff维数

Stallard曾经用一族特殊的整函数说明了:超越整函数的Julia集的Hausdorff维数可以无限接近1.本文证明了该函数族的随机迭代的Julia集的Hausdorff维数也可无限接近于1.另一方面,对任意自然数M及任意实数d∈(1,2),本文给出了M个元素的整函数族其随机迭代的Julia集的Hausdorff维数等于d.     

A Characterization of Topologically Transitive Attributes for a Class of Dynamical Systems

In this work,by virtue of the properties of weakly almost periodic points of a dynamical system (X,T) with at least two points,the authors prove that,if the measure center M(T) of T is the whole space,...     

渐近正态随机变量函数的极限分布

基于渐近正态随机变量,导出随机变量函数极限分布的两个一般性理论结果.作为应用,证明了渐近正态随机变量一系列具体函数的极限分布,其中包括泊松随机变量平方根的渐近正态性,以及随机变量部分和在正则化常数是随机变量情况下的渐近正态性.     

半序度量空间中公共二元随机重合点定理及其应用

在完备可分的半序度量空间中,引入了随机映射对(F,G)关于g随机半序弱增以及(F,G)随机半序弱增的定义,研究了在满足一定非线性压缩条件下的随机映射列F_k:Ω×X×X→X,k=1,2…,g:Ω×X→X和h:Ω×X→X的公共二元随机重合点与公共二元随机不动点问题,所得结果推广了已有文献中的一些不动点定理.     

A New Law of the Iterated Logarithm in Rd with Application to Matrix-Normalized Sums of Random Vectors

Let (X _n , n1) be a sequence of independent centered random vectors in R ^d . We study the law of the iterated logarithm lim sup _n(2 log log B _n )^–1/2 B ^–1/2 _n S _n =1 a.s., where B _n is the covariance matrix of S _n = ⁿ _i=1 X _i , n1. Application to matrix-normalized sums of independent random vectors is given.     

One-Parameter Families of Feasible Sets in Semi-infinite Optimization

Feasible sets in semi-infinite optimization are basically defined by means of infinitely many inequality constraints. We consider one-parameter families of such sets. In particular, all defin-ing functions - including those defining the index set of the inequality constraints - will depend on a parameter. We note that a semi-infinite problem is a two-level problem in the sense that a point is feasible if and only if all global minimizers of a corresponding marginal function are nonnegative. For a quite natural class of mappings we characterize changes in the global topological structure of the corresponding feasible set as the parameter varies. As long as the index set (-mapping) of the inequality constraints is lower semicontinuous, all changes in topology are those which generically appear in one-parameter sets defined by finitely many constraints. In the case, however, that some component of the mentioned index set is born (or vanishes), the topological change is of global nature and is not controllable. In fact, the change might be as drastic as that when adding or deleting an (arbitrary) inequality constraint.     

An identity on the maximum of a set of random variables

It is shown that if X₁, X₂, …, X_n are symmetric random variables and max(X₁, …, X_n)⁺ = max(0, X₁, …, X_n), then E[max(X₁,…,X_n)⁺]=[max(X₁,X₁,+X₂,+X₁,+X₃,…X₁,+X_n)⁺], and in the case of independent identically distributed symmetric random variables, E[max(X₁, X₂)⁺] = E[(X₁)⁺] + (1/2)E[(X₁ + X₂)⁺], so that for independent standard normal random variables, E[max(X₁, X₂)⁺] = (1/√2π)[1 + (1/√2)].