抛物线内接三角形的一个性质

文[1]得出了双曲线的内接三角形的一个性质:即双曲线的内接三角形的重心不可能是双曲线的中心.文[2]得出了椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的内接三角形,若其重心与椭圆的中心重合,则内接三角形的面积为定值3√3/4ab.本文通过对抛物线进行探究,也发现了抛物线的内接三角形的一个性质.     

抛物线内接三角形的一个新性质

文[1]介绍了抛物线内接三角形的两个性质,笔者得到了重心是焦点的抛物线的内接三角形的一个新性质．     

求抛物线上三角形面积的一个模型

做二次函数综合题时,时常遇到求三个顶点在抛物线上的三角形面积问题.求这类三角形的面积关键是要将三角形合理分割成能与已知条件相联系的规则图形求解,同时还要用     

抛物线中三角形面积最大值的探讨

<正>先来看一道小题.如图1,已知直线l:y=2x+3交抛物线y=x²于A、B两点,试在抛物线AOB这段曲线上求一点P,使△APB面积最大.这种题型是我们学习抛物线时经常遇到的问题,常规的解法是作PD//y轴,把△APB的面积看成△APD的面积、△DPB的面积之     

探究抛物线阿基米德三角形

大家知道阿基米德对物理的影响,其实在高中数学中也有阿基米德的影子．抛物线阿基米德三角形如下定义：抛物线的弦与弦的端点处的两条切线所围成的三角形被称为抛物线阿基米德三角形．阿基米德最早利用逼近的思想证明了有关性质：抛物线的弦与抛物线所围成的封闭图形的面积是阿基米德三角形面积的三分之二．     

探究抛物线阿基米德三角形

大家知道阿基米德对物理的影响,其实在高中数学中也有阿基米德的影子.抛物线阿基米德三角形如下定义:抛物线的弦与弦的端点处的两条切线所围成的三角形被称为抛物线阿基米德三角形.阿基米德最早利用逼近的思想证明了有关性质:抛物线的弦与抛物线所围成的封闭图形的     

抛物线与等积三角形

<正>在抛物线中经常出现与三角形面积联系在一起的问题,其中面积相等较多.下面笔者借助二次函数y=-x2+2x+3中的两个等积三角形例题来阐述基本思路.例1如图1,已知抛物线y=-x2+2x+3与x轴的交点为A、B,与y轴的交点为C,顶点是D.在y轴右侧的抛物线上是否存在     

抛物线的阿基米德三角形的性质

抛物线的阿基米德三角形的性质朱兆和（江苏省灌云县中学２２２２００）文［１］介绍了抛物线的阿基米德三角形和阿基米德定理．本文介绍阿基米德三角形图１的几个性质．性质１Ｍ（ｘ０，ｙ０）是抛物线ｙ２＝２ｐｘ（ｐ＞０）内一定点，则底边过定点Ｍ的所有阿基米德三角...     

例谈抛物线中特定三角形的存在问题

<正>近几年,中考中以抛物线为载体、满足某种条件的几何图形是否存在的问题,是考查的热点与难点.解决这类问题的关键是,弄清函数与几何图形之间的联系,在解题过程中将函数问题几何化,几何问题数量化,数形统一,同时要学会把大题分解为小题,各个击破.本文选取部分中考试题为例,说明这类问题的解决策略.     

探求抛物线中的斜三角形面积

近年来,涉及抛物线中的斜三角形面积计算的综合性问题出现频率较高,学生因基本解题思路不清晰而导致得分率较低,本文中通过多思路探求一道典型例题的解法,以拓宽学生思维,帮助学生掌握基本解题策略.     

再谈抛物线的内接三角形

读了《你了解抛物线的内接三角形吗?》(见本刊2001年11期)一文,深受启发.在这里,本文再谈谈它的另一个有趣的结论:     

抛物线的一个性质

在数学中,圆锥曲线是一个万花筒,只要 你善于观察思考,你就会发现许多奇异的花 瓣,你就会闻到那沁人心脾的芳香…… 最近在学习时发现以下的结论: 在标准抛物线y2=2px中,若动直线l过 点(-m,0)且与抛物线交于P、Q两点,那么 OP·OQ=m2+2pm．     

抛物线的一个重要特征——不存在渐近线

曲线的渐近线能说明曲线的发展趋势 ,它在画图和解决有关问题时起着重要的作用 .例如正切曲线 y =tanx的渐近线为x =kπ + π2 (k∈Z) .如图 1 ,当x→kπ + π2 时 ,正切曲线越来越与渐近线靠近 ,但永不相交 .又如双典线 x2a2 - y2b2 =1 ,当 |x|增大时 ,曲线逐渐靠近它的渐近线 y =± bax ,而且永远不与之相交 ,如图 2 .有了渐近线 ,曲线的发展趋势就可有效地显示 ,图形就容易画准确 .图 1　正切曲线　　　　　图 2　双曲线对于抛物线 ,不难证明它没有渐近线 .图 3　抛物线事实上 ,x =0显然不是抛物线的渐近线 .设M (x ,y)为抛物线 y2 =2 p…     

抛物线中“切点三角形”性质的探究及应用

过抛物线外一点作抛物线的两条切线,这两条切线与过两切点的直线围成的三角形有哪些性质,本文中对这一问题作了深入的研究,并给出了简洁的结论.     

抛物线中一个有趣的梯形面积公式

本文介绍抛物线焦点弦和准线相关的一个有趣的梯形面积公式,供读者学习参考.定理经过抛物线y2=px(p>0)焦点作倾斜角为θ的弦AB,A,B两点在抛物线准线上的射影分别为C,D     

也谈抛物线的阿基米德三角形的性质

过圆锥曲线弦的两端的切线与弦围成的三角形称为阿基米德三角形．弦叫做这三角形的底边,其他两边叫做这三角形的腰,两腰的公共端点叫做这三角形的顶点．文［１］给出了抛物线的阿基米德三角形的三条性质．本文提供另外的两条性质．我们需要下面的引理１自抛物线ｙ２＝２...     

再谈抛物线的阿基米德三角形的性质

过圆锥曲线弦的两端的切线与弦围成的三角形称为阿基米德三角形．弦叫做这三角形的底边,其他两边叫做这三角形的腰,两腰的公共端点叫做这三角形的顶点．文［１］,［２］给出了阿基米德三角形的三条性质,本文提供另外一些性质．引理［３］　自抛物线ｙ２＝２ｐｘ（ｐ＞０）外一点Ｔ（ｘ０,ｙ０）引两切线,切点弦所在直线的方程为ｙ０ｙ－ｐ（ｘ＋ｘ０）＝０．性质１　设抛物线ｆ（ｘ,ｙ）＝ｙ２－２ｐｘ＝０（ｐ＞０）的阿基米德三角形的顶点为Ｔ（ｘ０,ｙ０）（ｘ０≠０）,底边为Ｐ１Ｐ２,两腰为ＴＰ１,ＴＰ２,∠Ｐ１ＴＰ２＝α…     

借助计算器探究抛物线弓形三角形的面积

<正>一、问题背景上海高中数学教材没有涉及微积分中积分的内容,学生求抛物线弓形三角形的面积只能从极限的思想人手,较为繁琐.而CASIO fx-CG20计算器的绘图及积分功能,可以帮助学生直接求得曲线间的面积,简化学生的计算,激发学生深入学习的兴趣.二、初涉问题在高二第一学期第七章数列与数学归纳法7.7数列的极限一节(课本P40),数列极限的运算性质的引例中,介绍了计算由抛物线y=x~2,x轴以及直线x=1所围成的区域的面积S.