浅谈数学直觉的解题功能

数学直觉是人脑对于数学对象的某种迅速而直接的洞察或领悟．数学直觉的主要特征是非逻辑性、自发性和“不可解释性”，它能在一瞬间迅速解决问题．其基本形式是直觉的灵感与顿悟．数学直觉以其高度省略、简化、浓缩的方式洞察问题的实质，它对培养学生思维能力、提高数学素养极     

审美直觉与数学解题

问题是数学的心脏 ,而数学美可以陶冶解题情操 .本文就审美直觉在数学解题中的意义给予论述 ,试图营造一个宽松、愉悦的解题氛围 ,进而提高数学解题的综合素质 .1　数学美的特征和数学解题的本质1 1　数学美的特征数学美的表现特征为简洁性 (即数学的符号美、抽象美、统一美 )、和谐性 (即数学的和谐美、对称美、形式美 )、奇异性 (即数学的奇异美、朦胧美、常数美 ) .[1 ]1 2　数学解题的本质数学解题的本质 ,就是根据问题中所给的信息 (包括文字信息、图形信息、数字信息、符号信息和显露信息、隐藏信息 ) ,进行分解、组合、变换、编码…     

数学直觉与解题思路

数学直觉是人脑对于数学对象的某种迅速而直接的洞察或领悟 .数学直觉的主要特征是非逻辑性、自发性和“不可解释性” ,它能在一瞬间迅速解决问题 .数学直觉以其高度省略、简化、浓缩的方式洞察问题的实质 ,它对培养学生的数学思维能力、增强数学悟性极其可贵 ,正如爱因斯坦所说 :“真正可贵的因素是直觉” .“看来 ,直觉是头等重要的 .”1　注重类比 ,直觉领悟类比是通过两个对象间的相似性 ,把其中某一对象的性质、方法推移到另一对象上来 .所以它是一种由此及彼的合情推理 .波利亚曾称“类比是一个伟大的引路人” .直觉类比中新结论的产…     

浅谈直觉在数学解题中的作用

我们常常遇到这样的情形：对于某一概念、命题或问题，老师还没有解释完毕，或者题目刚刚出来，学生就说懂了，会了，“看出来了．”这种情形就是所谓直觉思维作用的结果．尽管直觉思维是一种没有经过严格逻辑论证的思维，但直觉思维得出的结论并不是主观臆断，而是以扎实...     

数学解题中的直觉思维

直觉思维是指不受某种固定的逻辑规则约束而直接领悟事物本质的一种思维形式．它同逻辑思维一样,是人类的一种基本思维形式．     

基于数学直觉的解题发现

庞加莱说：“逻辑用于论证,直觉可用于发明．”凯德洛夫则更明确的说：“没有任何一个创造行为能离开直觉活动．”直觉是人们认识世界的重要方式,是发明的根源．为了从哲学高度考察数学的认识过程及数学教学活动,我们必须考察数学认识过程中的直觉活动,因此深入研究直觉在数学解题发现中的具体应用具有十分重要的意义．     

解题 归纳 发现

<正>最近,笔者的班级数学课程是即将完成课本[1]的"第二章,圆锥曲线与方程"部分,在处理抛物线部分系列习题时,发现有一类试题有不同的外表(形式)却具有相同的实质,引起笔者的思考与探索.本文旨在揭示抛物线这一性质发现过程以及应用的意义.一、三个形不同而质同的例题及解题技巧笔者前后接触了大量与本文思想有关的抛物线试题,在此只选举了三个有代表性的题并给予解决,希望这三个习题的解答也能给读     

直觉、严谨、联想——数学解题三大法宝

数学教学离不开解题教学,如何科学、有效地进行解题教学是每一个数学教育工作者面临的一个永恒的课题.在平时的教学实践中,我们发现很多教师把解题教学偏面地理解为习题讲解,在教学实践中缺少了对解题思路的训练,缺乏学生数学素养的培养,学生不会用"数学家"的眼光看数学题,不会用"数学家的思维"理解数学问题,学生只会解现成的题目,对一些新、活的题目往往无从下手.那么,究竟怎样的讲解才算真正意义上的解题教学呢?我个人认为,直觉、严谨和联想是数学解题的三大法宝,只有正确掌握了这三大法宝,数学解题活动才真正有意义.     

例谈数学直觉思维在解题中的应用

所谓直觉思维,是指不受某种固定的逻辑规则约束而直接领悟事物的本质的一种思维形式,是人们在解决问题中的直观感觉．它要求人们要具有较强的观察能力及推理能力,它是建立在一定的知识经验和生活经验基础上的．直觉思维是创新思维的基础,是人们解决问题的最基本的出发点,直觉思维可为解决问题指明方向,减少盲目性．直觉思维能力强,往往能很快地找到解决问题的有效途径．     

数学解题教学中培养直觉思维的途径探讨

最新出版的数学教学大纲与考试大纲在吸取近几年中学数学教学研究成果的基础上 ,不仅将位于第二位的“逻辑思维能力”调至第一位 ,而且将“逻辑思维能力”更改为“思维能力”,这一叙述上的改变和次序上的调整 ,不仅扩大和丰富了思维能力的内涵 ,而且对中学数学的课堂教学提出了更新、更高的要求 ,同时也说明“逻辑思维能力”不再是中学数学教学所培养和高考所要考查的唯一的能力目标 ,与其并重的还有包括直觉思维能力在内的非逻辑思维能力 ,关于“直觉思维”概念的界定 ,数学教育学普遍认为 :直觉思维是指未经过一步步的推理、分析 ,无清晰…     

浅谈数学解题中的特殊与一般

在中学数学解题中,涉及正确认识和处理特殊与一般的问题触目皆是。如果不懂得特殊与一般的辩证关系;不善于处理解题的一般方法、步骤与特殊方法、技巧的关系;忽视充分挖掘问题特殊条件的重要性等等。就可能在解题     

浅谈数学解题的策略

据说著名数学家高斯上小学的时候,老师出了一道题:把数1,2、3、……一直到20连加起来。当其他学生几乎还没有怎么动笔时,高斯就已经把写上210的石板交给了老师。老师为此大惊:“小高斯是怎样算出来的?”     

解题途径的直觉探索

直觉思维是指人们不受固定的逻辑规则约束，直接领悟事物本质的一种思维形式．在直觉思维过程中，人们根据已有的知识和经验，通过敏锐的观察、丰富的想象、透彻的理解及整体的分析，迅速对问题作出判断、猜测或假设．它最显著的特征是越过思考的中间推理阶段，直接理解和洞察问题的实质及规律性的联系，直达有关结论，难怪数学巨匠希尔伯特指出：“数学知识终究是依赖于某种类型的直观洞察力．”可见数学直觉思维对于数学问题的解决，起着逻辑思维所不可替代的作用．     

直觉思维与数学教学

论述在数学教学中激发学生直觉思维的重要意义,并通过一个实例来探讨如何在讲解数学的定义和定理的同时,激发学生的灵感直觉思维.     

浅谈解题中的数学观察

本文中的数学观察,笔者的理解是:它不仅是数学问题在视觉系统中的感觉,还包含着对数学问题的精密细致的考察,积极合理的思索,灵活巧妙的的转换和深刻广阔的联想(视觉思维)。是一种有目的、有计划地收集解题信息并有思维积极参加的感知过程。当今,解题教学在数学教学中的重要地位已经得到普遍承认,长期的解题经验和解题教学的实践表明,解题的成功与数学观察的敏锐性、透彻性、理解性是密切相关的,对有些问题我们常说“想不到”,实际上应该说是“看不到”。因此,要在解题教学中提高学生的解题能     

直觉思维在解题中的运用

直觉思维是一种直接迅速对问题的结果或解决问题的途径作出合理猜测、设想或突然领悟的思维 .数学直觉思维是人脑对数学对象(结构及其关系 )的某种直接的领悟或洞察 ,表现在人们在解决数学问题时 ,不经过逐级分析 ,严谨论证 ,而是直接从整体上把握问题实质 ,迅速敏捷 ,大胆猜想 ,作出判断 .爱因斯坦指出 :“在科学研究中 ,真正可贵的因素是直觉 .”在数学解题中恰当、合理地运用直觉思维 ,可简化思维过程 ,迅速有效地解决问题 .例 1　已知 :ｘ + 1ｙ=1,ｙ + 1ｚ=1,求证 :ｚ + 1ｘ=1.已知两个方程 ,有三个未知数 ,而所求证的等式中只有两个未…     

浅谈数学教学中直觉思维能力的培养

直觉思维与逻辑思维一样，是人类基本的思维形式，是物质世界在人们头脑中的反映，是显意识与潜意识相互作用的产物；是人们以一定的知识、经验、技能为基础，通过一定的观察、联想、类比、归纳、猜想等对所研究问题的结构和规律性的敏锐想象和迅速判断．它是一种非形式化...     

浅谈数学解题后的反思

数学解题教学过程,一般包括"审题"、"分析探求"、"解题行动"、"解题回顾"(即"反思")四个步骤.     

浅谈数学符号的解题功能

数学的世界是一个符号化的世界.什么是数学符号?为了传播数学概念、交流数学思想,必须借助于一种具体的、使人能感受到的可代用物.数学符号有它的内涵,能表达数学思想,还能帮助我们解答数学问题.下面介绍数学符号的解题功能:……     

浅谈数学解题中的逆境突破

解数学题不可避免地会遇到一些难题 ,使学生陷入解题中的逆境 .疑难问题带来的巨大压力 ,容易导致学生的意志消沉 ,从而放弃数学的学习 .本文结合教学实践 ,谈谈教师在解题教学中如何指导学生突破解题中的逆境 ,寻找成功的途径 .1　创意思考　反败为胜数学解题过程时时会碰到一些障碍 ,这些障碍有的是来自于题目本身设置的障碍 ,有的则是来自于大脑思维上的障碍 ,进而又产生了心理上的障碍 .这些障碍使你畏缩不前 ,精神恐慌 ,问题得不到解决 .排除障碍最好的办法是 :尽量使你的头脑冷静下来 ,认真地分析产生障碍的原因 ,积极地采用创意识的…