具单调收敛性的区域分解法

1 引言 区域分解法和多重网格法都被认为是求解椭圆边值问题的快速算法.这两类算法也先 后应用于变分不等式的求解并获得了较为成功的数值尝试,收敛性理论也相继建 立.但是和用于方程问题不同,建立相应的h无关收敛性理论甚至更初步的收敛率分析遇到 一定的困难.九十年代初,Kornhuber针对变分不等式第一边值问题及摩擦问题进一步 讨论了多重网格法的收敛性质并在其离散问题非退化情形证明了渐近几何收敛速度,但仍 未见到有关h无关收敛性.区域分解法起步稍晚,但自八十年代末Lions给出了Schwarz交 替法的变分解释以来发展很快.Kuznetsov等人于九十年代初证明了乘性 Schwarz和加性Schwarz算法用于求解单边障碍问题时单调收敛于解.在同样条件下, [13]得到了误差估计式并利用无约束情形的有关结果得到了h无关收敛性.但是,在前述 的各种区域分解法中,子问题的求解都是精确的,因此在子域上费时较多而且在数值上也往 往只能得到子问题的近似解.这样自然产生这样一个想法:能否在子问题上和多重网格法 一样用近似解代替?本文即是针对此问题,从加性Schwarz算法入手,不仅证明算法收敛,而     

信息熵的收敛性与收敛速度

本讨论了连续时间,状态空间有限的马氏过程的信息熵的收敛性质,给出了可测转移矩阵的极限形式,得出具有可测转移矩阵的马氏过程的信息熵在时间趋于无穷大时存在且有限,对于具有强遍历转移函数的马氏过程的信息熵按多项式一致收敛。     

关于单调的变分不等式问题的收敛性方法

１引言变分不等式的性质及解法的研究是优化领域的重要课题．所谓变分不等式问题就是：寻找一个点,使得其中Ｘ是Ｒｎ中的非空闲凸集,Ｆ是Ｒｎ中的映射,表示Ｒｎ中的内积．求解问题（１．１）有多种思路［１,４,５］其中之一就是将（１．１）转化为它的某种等价问题,再进行求解．在山中ＭａｓａｏＦｕｋｕｓｈｉｍａ给出了（１．１）的如下的等价问题Ｇ是对称正定矩阵．山提出了求解（１．２）的带精确搜索和Ａｒｍｉｊｏ搜索的两种收敛性算法．本文建立了“ｄ－ｆｕｎｃｔｉｏｎ”的概念,利用“Ｄ－ｆｕｎｃｔｉｎ”给出了（１．１）…     

带非线性源项的变分不等式的区域分解法及其收敛速度分析

本文考虑一类带非线性源项的变化不等式。针对其有限元离散问题,我们构造了乘性与加性Ｓｃｈｗａｒｚ算法,其产生的上解序列或下解序列不仅单调收敛于有限元解,而且具有限元网格ｈ无关的收敛率．     

求解单调AVI问题的一个新方法

本文提出了一个求解单调AVI问题的新方法，并在无任何附加条件下，证明了它的收敛性和线性收敛率。     

解单障碍问题的非重叠区域分解法

1．引言在实际中的许多物理问题、工程问题以及各类经济平衡问题都可用变分不等式来描述．本文考虑这类问题的数值解．众所周知，区域分解法的思想可朔源到19世纪70年代提出的Schwarz交替法，但直到本世纪中期才用于数值计算．而真正获得发展还是在近十几年．由于并行机与并行算法的发展，使得Schwarz算法的优良并行性能得以开发利用，从而使得这种区域分解新技术不仅应用于偏微分方程数值解，而且广泛应用于其它各类科学与工程计算问题．近几年来，重叠型区域分解已经被成功地应用于求解椭圆型变分不等式，早期的结果见［6］．我们还可从…     

求解HJB方程的区域分解法

本文提出了求解HJB方程的一种区域分解法,并证明了算法的收敛性,这种算法将[3]提出的两子域区域分解法推广到多子域的情形.     

解单障碍问题的Lagrangian乘子非匹配网格区域分解法

针对二阶椭圆型单障碍问题提出了一类基于非匹配网格的Lagrang ian乘子非重叠型区域分解方法.并在适当条件下给出了该方法的收敛性分析和收敛速度估计.     

Stokes问题的区域分解法

本文主要讨论了Ｓｔｏｋｅｓ问题的非重迭型两仓区域性情形的区域分解算法，首先讨论了连续情形，然后将区域分解算法应用到Ｓｔｏｋｅｓ问题的非协调离散情形。     

Helmholtz问题的Robin型区域分解法

Helmholtz问题的数值模拟在科学工程计算领域有着广泛的应用,快速高效求解Helmholtz方程离散代数系统一直是科学计算的重要研究方向.本文简要回顾了Helmholtz方程的区域分解型求解器的发展历程,重点介绍了我们提出的Robin型区域分解算法,同时比较了各类算法的优劣和特点.近年来Helmholtz方程的求解效率有了极大的提升,然而仍有一些本质困难尚待突破,如何高效求解Helmholtz方程,仍是具有挑战意义的研究课题.     

A MONOTONE DOMAIN DECOMPOSITION ALGORITHM FOR SOLVING WEIGHTED AVERAGE APPROXIMATIONS TO NONLINEAR SINGULARLY PERTURBED PARABOLIC PROBLEMS

This paper presents and analyzes a monotone domain decomposition algorithm for solving nonlinear singularly perturbed reaction-diffusion problems of parabolic type. To solve the nonlinear weighted average finite difference scheme for the partial differential equation, we construct a monotone domain decomposition algorithm based on a Schwarz alternating method and a box-domain decomposition. This algorithm needs only to solve linear discrete systems at each iterative step and converges monotonically to the exact solution of the nonlinear discrete problem. domain decomposition algorithm is estimated The rate of convergence of the monotone Numerical experiments are presented.     

THE CONVERGENCE OF A DOMAIN DECOMPOSITION ALGORITHM FOR PARABOLIC PROBLEMS

At recent, Hourgat et gave a domain decomposition algorithm for elliptic problems which can be implemented in parallel. Many numerical experiments have illustrated its efficiency. In the present paper, we apply this algorithm to solve the discrete parabolic problems, analyse its convergence and show that its convergence rale is about (1 - 2p + σp2 ) which is nearly optimal and independent of the parameter τ, where σ τ O((1 +H )(1 + ln(H / h))2 ). 0 < p < 1 / σ,τ,h,H are the time step size, finite element parameter and subdomain diameter, respectively.     

抛物问题的拉格朗日乘子区域分解法

１．引言 近年来,一类新的非重叠区域分解方法一非匹配网格区域分解法,日益引起人们的广泛兴趣,并已成为当今区域分解方法研究的热门课题。这类区域分解方法的特点是：相邻子区域在公共边（或面）上的结点可以不重合,从而能解决许多传统区域分解方法不便解决的问题（如变动网格问题）．目前主要有两类方法来处理这种区域分解的强非协调性：Ｍｏｒｔａｒ无法（见［１－２］和［９－１０］）和拉格朗日乘子法（见［５］,［８］,［１１］和［１２］）．拉格朗日乘子法比Ｍｏｒｔａｒ无法有明显的优点：（１）界面变量（即拉格朗日乘子）…     

无界区域Stokes问题非重叠型区域分解算法及其收敛性

本文研究无界区域Stokes方程外问题的利用有限元法和自然边界归化的非蕈叠型区域分解算法,此方法对无界区域Stokes问题非常有效.给出连续和离散情形的D-N算法及其收敛性分析,得到算法收敛的充要条件及充分条件,并得到最优的松弛因子和压缩因子,最后给出数值算例予以验证.     

DOMAIN DECOMPOSITION METHODS WITH NONMATCHING GRIDS FOR THE UNILATERAL PROBLEM

1. IntroductionDomain decomposition methods (DDMs) with nonmatching grids, which have been deveLoped in recent years3 are a quite new class of nonconforming DDMs. As this kind of DDMscan be aPplied to solving many practical problems which can't be handled…     

ON THE OPTIMAL CONVERGENCE RATE OF A ROBIN-ROBIN DOMAIN DECOMPOSITION METHOD

In this work, we solve a long-standing open problem： Is it true that the convergence rate of the Lions＇ Robin-Robin nonoverlapping domain decomposition （DD） method can be constant, independent of the mesh size h？ We closed this old problem with a positive answer. Our theory is also verified by numerical tests.     

ON THE MONOTONE CONVERGENCE OF THE PROJECTED ITERATION METHODS FOR LINEAR COMPLEMENTARITY PROBLEMS

Under suitable conditions,the monotone convergence about the projected iteration method for solving linear complementarity problem is proved and the influence of the involved parameter matrix on the convergence rate of this method is investigated.     

Navier—Stokes方程区域分解法的收敛性

０引言区域分解方法是近年来迅速发展的偏微分方程数值方法．区域分解方法及其收敛性的研究大多是在线性偏微分方程下得到的,对于非线性问题,经典的技巧在收敛性证明时遇到了困难．流体计算是一个较为复杂的非线性问题,数值模拟过程中因节点多．网格复杂,所以计算量很大．由于区域分解方法不但可以缩小求解规模,进行并行计算,而且可以在不同区域选取不同离散方法和模型,因此对Ｎ－Ｓ方程区域分解方法的研究会有较高的实用价值,也可以对其它非线性问题数值方法研究提供新的途径．本文首先给出了Ｎ－Ｓ方程的最优控制方法以及一些重要…     

求解单调变分不等式问题的一类迭代方法

１．引言 变分不等式问题在数学规划中起着重要作用,它最初作为研究偏微分方程的工具,首先由 Ｆｉｓｈｅｒａ和 Ｓｔａｍｐａｃｃｈｉａ等于六十年代初提出,可参看［１］及其参考文献,之后也被广泛用于研究经济学和运筹学等领域中的均衡模型,互补问题和凸规划问题都是变分不等式问题的特殊情形,文献［２］对有限维变分不等式问题和非线性互补问题的理论、算法及应用作了十分全面的综述．设 Ｃ是实有限维空间 Ｒｎ,的非空闲凸子集, Ｆ是 Ｒｎ → Ｒｎ的映射,本文讨论的变分不等式问题ＶＩ（Ｃ,Ｆ）是： 求向量ｒ＊∈Ｃ．使得：Ｆ（…