非线性发展方程解的渐近行为

本文讨论形如u′(t)∈A(t)u(t)+g(t),u(s)=x₀,x₀∈D(A(s))发展方程解的渐近性态。文中引进了发展方程积分解u(t)渐近指数稳定及渐近稳定概念,给出了积分解u(t)渐近稳定和渐近指数稳定的几个充分条件。     

一类非线性发展方程解的熄灭行为

其中,a,b均为实数,Ω为具光滑边界Ω的有界域,v为Ω上的外法线方向,φ(x)、φ(x)满足相应的相容性条件. 在方程(1)中,取b=0,a≠0,则(1)即为非线性波动方程;取a=0,b≠0,则(1)为广义神经传播型的非线性拟双曲方程. 我们有如下结果:     

一般非线性扩散方程Cauchy问题广义解的渐近性质

本文研究了比较一般的非线性扩散方程的Cauchy问题广义解的渐近性质.利用试验函数与积分估计的方法,获得了广义解当t→∞时的渐近性质以及其广义整体解u(x,t),推广了该类方程Cauchy问题广义解的性质.     

二阶非线性发展方程及其差分方程解的渐近性态

本文在Ｎａｎａｃｈ空间中，针对具广泛意义的满足条件（Ｉ）和条件（Ｊ）的增生映象，首次给出了二阶发展方程及其相应差分近似方程解的强收敛和弱收敛的充分必要条件；同时，对一般ｍ－增生映象也给出了一个差分方程解弱收敛的充分条件，这里所得结论有助于人们对该类问题的整体认识。     

二阶非线性扰动差分方程解的渐近性质

将讨论的差分方程△（rm-1x0-1）＋qnxn=anf（xn）看成是其对应的齐次差分方程Δ（rn-1Δyn-1）＋qnyn=0的非线性扰动，其中f（x）为[0，∞）连续函数．设对应的齐次差分方程非振动，zn和yn为其主解和非主解．本文将运用压缩映象原理，获得方程存在渐近于其对应齐次方程主解的解的充分条件．并用方程的系数给出其渐近的精确表示．     

非线性发展方程解的渐近性的构造过程

本文借助Ｂａｎａｃｈ空间中的新不等式，通过迭代过程ｘｎ＋１＝ｘｎ－ａｎＡｘｎ（ｘ０∈Ｄ（Ａ），ｎ＝０，１，２，…）研究非线性发展方程ｄｕ／ｄｔ＝－Ａｕ解的渐近性，构造性地证明了，在一定条件下｛ｘｎ｝的极限点就是该发展方程的平衡点，推广了文献［１］的结论。     

一类二阶非线性差分方程解的渐近性质

研究了一类二阶非线性差分方程解的渐近性质,应用分析方法,建立了两个新的渐近性定理.     

非线性波动方程解的Blow up

本文主要讨论高维空间非线性波动方程的Ｃａｕｃｈｙ问题整体解的非存在性，我们证明对Ｕｕ－△ｕ＝ｆ（ｕ），ｆ（ｕ）＝ｃ｜ｕ｜ｐ－１ｕ，当１＜ｐ≥时，若初始能量非正，则无论初值数据的ｃｋ－范数（连续空间范数）多么小，解按Ｃｋ－范数或按Ｈｓ（Ｒｎ）（Ｓ≥１）都在有限时间内Ｂｌｏｗｕｐ，并且有相同的生命跨度．     

Kirchhoff吊桥方程解的长时间行为

利用Faedo-Galerkin方法获得了问题弱解和强解的存在唯一性及解对初值的连续依赖性,并运用有界吸收集的存在性刻画了与问题相关的动力系统(X0,S(t))的耗散性.当非线性阻尼项|ut|put中的p＞0时,证明了动力系统(X0,S(t))的渐近光滑性;而当p=0时,得到了动力系统(X0,S(t))的拟稳定性.基于...     

一类非线性发展方程弱解的长时间性态

本文分别在全空间和半空间两种情形下讨论一类非线性发展方程弱解的长时间性态．证明了其弱解在L^2范数下衰减速率和线性热方程一致，分别为t^-n/2(1-r-1/2)和t^-n/2(1/r-1/2)-1/2。     

非局部非线性发展方程解的存在性与唯一性

本文利用Ｂａｎａｃｈ不动点定理证明一类非线性发展方程的非局部Ｃａｕｃｈｙ问题解的存在性与唯一性，及其对非局部拟线性抛物方程的应用。     

p-Laplace方程解的渐近性质

对p-Laplace方程讨论了当p趋于无穷时解的渐近性质.     

三阶非线性时滞差分方程解的渐近性

研究了一类三阶非线性变滞量差分方程解的渐近性,给出了该类方程的非振动解当n→+∞时渐近趋于零或趋于某有限数值的几个充分条件.     

定常非线性人口发展方程的解及其渐近性质

一、引言 人口发展过程的数学模型是人口发展过程分析预测和定量控制的基础。关于人口发展过程的确定性连续模型,对线性人口发展系统已有不少结果。实践证明:在人类发展的某一历史阶段中,人口发展过程可以用线性方程较准确地刻画。但是线性人口发展方程忽略了社会人口与其生存环境之间的制约关系。从长期的观点来看,研究非线性人口发展模型有着重要意义     

非线性Kawahara方程解的存在唯一性

非线性Kawahara方程是描述不同介质中存在单色非线性扰动时长波的传播问题的一类重要物理模型.本文通过对相应线性问题基本解的估计,导出了一类一般的Strichartz-型光滑时空混合范数估计,进而得到了非线性Kawahara方程解的存在唯一性结果.     

非线性边界条件的非线性发展方程解的爆破

讨论一类非线性发展方程具有非线性边界条件的初边值问题.在某些假设条件下,利用抛物型方程的最大值原理和凸性方法证明了其解在有限时间内具有爆破性质.     

非线性Kawahara方程解的存在唯一性

非线性Ｋａｗａｈａｒａ方程是描述不同介质中存在单色非线性扰动时长波的传播问题的一类重要物理模型．本文通过对相应线性问题基本解的估计,导出了一类一般的Ｓｔｒｉｃｈａｒｔｚ－型光滑时空混合范数估计,进而得到了非线性Ｋａｗａｈａｒａ方程解的存在唯一性结果．     

非线性种群发展方程解的性质

本文讨论了一类非线性种群发展方程．证明了解的存在性和唯一性，利用临界增生率概念和算子的实特征值，得到了系统渐近稳定、稳定和不稳定的充分条件。     

具非线性边界条件的非线性发展方程解的Blow up

讨论一类非线性发展方程具有非线性边界条件的初边值问题.在某些假设条件下,利用抛物型方程的最大值原理和凸性方法证明了其解在有限时间内具有爆破性质.