Il principio di minima certezza e le sue prime applicazioni alla meccanica statistica

Sommario Si introduce il concetto di certezza di una variabile casuale. Si dimostra poi sulla base di questa nozione che è possibile dedurre da un principio di minimo la legge di distribuzione diMaxwell-Boltzmann per l’energia senza imporre con ciò alla distribuzione dei punti rappresentativi nello spazio delle fasi di essere di tipo boltzmanniano.

---

Résumé On a introduit la notion de certitude d’une variable aléatorie. On montre que sur la base de cette notion on peut déduire avec un principe de minimum la distribution deMaxwell-Boltzmann pour l’énergie sans que la distribution sur l’espace des phases soit du type deBoltzmann.

---

---

Lavoro eseguito per la realizzazione del programma di ricerca del Gruppo n. 7 del C.N.R.     

Sulle algebre per cui vale il teorema degli zeri di Hilbert generalizzato

Riassunto In questo lavoro studiamo quelleA-algebreB, chiamate algebre di Hilbert, in cui è vera una generalizzazione del teorema degli zeri di Hilbert. In particolare studiamo alcune proprietà che implicano cheB sia un'algebra di Hilbert e proviamo il passaggio di queste proprietà rispetto a certi cambiamenti di base. Infine studiamo alcuni anelli di frazioni dell'anello dei polinomi sopra un corpo algebricamente chiusoK ed in un insieme di indeterminate di cardinalità non inferiore a quella diK.

---

Summary In this paper we study thoseA-algebrasB, named Hilbert algebras, in which a generalization of Hilbert's Nullstellensatz is verified. Particularly we look at some properties implying thatB is an Hilbert algebra and we prove the passage of this property with respect to certain base change. At last we study some rings of fractions of the polynomial ring generated over an algebrically closed fieldK by a set of indeterminates with cardinality greater or equal then the cardinality ofK.

---

---

Lavoro eseguito nell'ambito dei gruppi di ricerca del C.N.R.     

Sul principio dell'effetto giroscopico per i solidi di massa variabile

Sunto Per un giroscopio di massa variabile si stabilisce che condizione necessaria e sufficiente perchè il principio dell'effetto giroscopico conservi la forma classica (pensandovi però variabile il momento di inerzia) è che il momento equatoriale delle forze esterne (ivi comprese le forze del getto) abbia direzione non invariabile nel corpo. A Giovanni Sansone nel suo 70^mo compleanno.     

Un teorema fondamentale della geometria sulle superficie algebriche ed il principio di spezzamento

Sunto Si dimostra per la prima volta compiutamente con soli mezzi algebrico-geometrici il teorema sullacompletezza della serie caratteristica di un sistema continuo completo di curve tracciate sopra una superficie algebrica, e se ne deduce un nuovoprincipio di spezzamento concernente i punti di collegamento di una curva riducibile, limite di una curva irriducibile variabile sopra una superficie algebrica, dal quale discende unsignificato algebrico-topologico pel genere geometrico della superficie.     

Sull'estensione del principio di Lagrange-d'Alembert nella dinamica relativistica di un fluido ideale

The aim of this paper is to extend to the ideal relativistic fluid dynamics the classical principle of Lagrange-d'Alembert when the external body forces are absent. There are considered separately the adiabatic fluxes and the fluxes involving an entropy variation along the stream line of generic particle of the medium.     

Ricerche sopra il numero delle classi di forme aritmetiche di Hermite

Sunto è il seguito della Memoria pubblicata in questi ?Annali ? ńel Tomo III (1925–1926). Si tratta della ricerca delle relazioni tra i numeri delle classi di forme diHermite, appartenenti ad un corpo quadratico immaginarioK(√−d), quando i determinanti differiscono per il fattoremm ₀, essendom un intero del corpoK(√−d), m ₀ il suo coniugato.     

Ricerche sopra il numero delle classi di forme aritmetiche di Hermite

Sommario Introduzione — Parte I.Forme definite ed indefinite di Hermite - § 1. Equivalenza delle sostituzioni aritmetiche a modulo indecomponibile - § 2. Il sistema completo normale di sostituzioni applicato alle forme di Hermite - § 3. Continuazione - § 4. Osservazione fondamentale — Parte II.Forme definite di Hermite - § 5. Le forme definite di Hermite nello spazio non euclideo - § 6. I gruppi automorfi aritmetici delle forme definite di Hermite — Parte III.Relazioni sopra il numero delle classi di forme definite di Hermite - § 7. I valori del numeron per le forme definite di Hermite - § 8. Forme definite di Hermite primitive di prima specie - § 9. Forme definite di Hermite primitive di seconda specie.     

Costruzione di formule di quadratura di tipo Gaussiano

Sommario Viene costruita una formula di quadratura di tipo Gauss nella quale figurano i valori dell'integrando e delle sue derivate fino ad un determinato ordine. Lavoro eseguito presso l'Istituto Nazionale per le Applicazioni del Calcolo, nell'ambito del gruppo di ricerca n. 22 del Comitato per la Matematica del C. N. R.     

Sulla propagazione ondosa in un sistema viscoelastico lineare in presenza di forze di massa

Riassunto Si studia la propagazione ondosa che si determina in un sistema viscoelastico lineare sotto l'azione di assegnate forze di massa e per effetto di prefissate condizioni al contorno. Mediante l'analisi asintotica di una particolare serie di Neumann che interviene nella soluzione, si dimostrapoi l'esistenza di una regione di ?strato limite? pert→∞, in corrispondenza di tempi di rilassamento molto ?piccoli?.

---

Summary We study the wave propagation which takes place in a linear-viscoelastic model under the action of prefixed mass forces and of boundary data. The solution of this problem is expressed by means of a particular Neumaun's series. The asymptotic analysis of it shows the existence of a boundary-layer region fort→∞ when very ?small? characteristic relaxation times occur.

---

---

Lavoro eseguito nell'ambito del G.N.F.M. del C.N.R.     

Il problema di Cauchy-Dirichlet per una classe di sistemi parabolici a coefficienti misurabili

Riassunto Si dimostrano teoremi di esistenza, di unicità e di regolarizzazione per la soluzione del problema di Cauchy-Dirichlet per una classe di sistemi parabolici a coefficienti misurabili.

---

Summary We show that the Cauchy-Dirichlet problem for a class of parabolic systems with measurable coefficients admits a unique solution. We show, also, regularity's properties for the solution.

---

---

Lavoro eseguito nell'ambito del gruppo G.N.A.F.A. del C.N.R.     

Problemi quasi-ellittici di trasmissione

Summary We study a transmission problem for quasi-elliptic differential operators (not necessarily of the same type) on a product manifold using pseudo-differential methods.

---

---

Entrata in Redazione il 10 novembre 1973.

---

Lavoro eseguito nell'ambito del G.N.A.F.A. del C.N.R.     

Soluzioni periodiche di una classe di sistemi di tre equazioni differenziali ordinarie

Sommario Si studia il fenomeno della persistenza di soluzioni periodiche per una classe di sistemi di tre equazioni differenziali ordinarie soggetti a particolari perturbazioni, e si stabilisce un criterio di esistenza di soluzioni periodiche che estende un analogo risultato valido per equazioni del terz ordine. Ricerca eseguita nell'ambito del Gruppo di Ricerca n. 11 del C. N. R.     

Sopra l'esistenza dell'estremo assoluto per una classe di problemi di Lagrange in forma parametrica

Sunto Si considera una classe di problemi di Lagrange in forma parametrica dipendenti dagli elementi differenziali dei primi due ordini e si perviene a teoremi di esistenza dell'estremo assoluto, ottenendo, come caso particolare, un risultato che non era ancora stato rilevato, relativo ai problemi liberi del Calcolo delle Variazioni. Un esempio illustra i risultati raggiunti.Lavoro eseguito nell'ambito del G.N.A.F.A. del C.N.R.     

Generalizzazioni non Markoviane della definizione di perimetro

Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività del Gruppo di ricerca N. 18 del Comitato per la Matematica del C. N. R. (anni accademici 1960–61; 1961–62). La redazione del Cap. I è diC. Vinti; i Cap. Il, V sono diE. Baiada; i Cap. III. IV sono diC. Vinti. Alcuni risultati sono stati comunicati a Siracusa per le Celebrazioni Archimedee del XX secolo (Atti del simposio di analisi, vol. II, pp. 41–48).     

Una analisi Fisico-Matematica del processo del cambiamento di fase

Summary In this paper we study the phenomenon of the change of phase from a mathematical-physics point of view. We consider a medium bounded by two parallel planes and suppose that the thermal properties (e g. the mass density) are different in the two phases and that the critical temperature is depending on the particle. This study has been done upon making use of a suitable mathematical model to which any particular case can be reduced.

---

---

Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività del VI^o Gruppo di Ricerca Matematica del C.N.R. presso l'Istituto Matematico ? U. Dini ? della Università di Firenze, Viale G. B. Morgagni, 67/a.     

I piani di inversione come modelli di una classe di spazi metrici

Summary The purpose of this paper is to represent a class of metric spaces on the elliptic and hyperbolic inversive planes by inversions and their transformations.

---

---

Lavoro eseguito nell'ambito del Gruppo Nazionale per le Strutture Algebriche e Geometriche (sez. n. 4) del C.N.R., presso l'Istituto di Matematica Applicata della Facoltà di Ingegneria, Roma.

---

Entrata in Redazione il 24 maggio 1972.     

Problemi di Cauchy e problemi ai limiti per equazioni di evoluzione del tipo di Schroedinger lineari e non lineari

Sunto Dopo aver fornito alcuni complementi ai risultati trovati nella parte I, si danno esempi di applicazione a problemi ai limiti per equazioni a derivate parziali del tipo di Schroedinger. Infine, si studia l’equazione di evoluzione di Schroedinger contenente un termine non lineare. Entrata in Redazione il 20 maggio 1968. Lavoro eseguito nell’ambito delle attività dei gruppi di ricerca del comitato per la matematica del C.N.R.     

Sul primo principio della termodinamica per I materiali semplici

It is known that the correct formulation of rational thermodynamics for mixtures requires an inequality more general than the Clausius-Duhem principle. On the other hand, in a recent paper on the thermodynamics of “interstitial working”[2] it was pointed out the need to correct the classical balance law of internal energy. There is no good reason for modifying both, however. It is worth to derive, hence, the most general expression of the Second Law by keeping the First in its classical form, as shown in a previous paper [4], or, what is the object of this article, to look for the most general formulation of the First Law assuming the Clausius-Duhem inequality as the Second. As a consequence of results obtained here, the statement of the First Principle needs not to be changed in the class of “simple material”. Thus, it is worth noting that a generalized expression of the First Law applies only non-simple materials, like as Korteweg fluids.

---

Lavoro eseguito nell'ambito delle attività del G.N.F.M. del C.N.R. e dei progetti di ricerca ministeriali 40% e 60%.     

Soluzioni periodiche di una classe di equazioni differenziali del terz’ ordine quasi lineari

Sommario. Si studia il problema della esistenza di soluzioni armoniche per una classe di equazioni differenziali periodiche del terz’ ordine di tipo quasi lineare, e si stabilisce un criterio di esistenza che estende precedenti risultati. Ricerca eseguita nell’ambito del Gruppo di Ricerca n. 11 del Comitato per la Matematica del C. N. R.     

Teoremi di esistenza e regolarità per certe classi di equazioni differenziali astratte

Sunto Si studia la regolarità (del tipo diGevrey) per le soluzioni delle equazioni differenziali astratte del tipo (*) e (**) dell'introduzione. Lavoro eseguito nell'ambito delle attività svolte nei Gruppi Matematici di Ricerca del C. N. R.