解题过程及案例分析

波利亚对数学解题过程进行了深入研究，认为整个解题过程分为四个阶段，即：弄清问题、拟定计划、实现计划、回顾，并给出了极具启发性的“怎样解题”表。     

与考生谈数学审题的方法

根据著名教学教育家波利亚“怎样解题”表的提法，数学习题的解题过程可分解为四步：（l）弄清问题；（2）拟定计划；（3）实现计划；（4）解后回顾．这里的弄清问题就是我们通常所说的“审题”的过程．审题的根本任务就是要全面地、正确地把握原始问题的含义，弄清问题的己知、所求，领悟问题的条件所提供的信息，以期找到解决问题的途径和方法．审题是解题的首要步骤，是正确解题的重要前提．在平时的练习和测验中，经常可以看到有的学生拿到有些题国感到无从下手，也有些学生解题经常出现错误，相当多的学生对某些立意新颖的问题不知所措…     

数学教学中要加强审题策略与方法的指导

数学教学中要加强审题策略与方法的指导徐黎明（浙江省磐安中学３２２３００）根据著名数学教育家波利亚“怎样解题”表的提法，数学习题的解答过程可分为四步：（１）弄清问题；（２）拟定计划；（３）实现计划；（４）解后回顾．这里的弄清问题就是我们通常所说的“审题...     

一道传统经典几何题的推广

波利亚《怎样解题》一书中将数学解题过程分成了＂弄清问题、拟定计划、实现计划和回顾与反思＂四个环节,这四个环节是一个有机的整体,每一个环节对于有效理解数学问题、开阔解题思路、提高解题能力、增强反思意识都具有重要作用.但是,在解题学习过程中,不少同学总是认为题目解出来了,解题任务也就完成了,而忽略了第四个解题环节的重要意义...     

“转化”——实现解题提升能力的一种有效方法

笔者在解题教学实践中感到,若引导学生养成解题时拟定计划,积极转化问题的思维习惯,那么对学生解题能力的提高,数学思考的形成和数学才能的发展都将有一定的成效．笔者列举了几个根据解题表转化问题,提升思维能力的案例．     

一道传统经典几何题的推广

<正>波利亚《怎样解题》一书中将数学解题过程分成了"弄清问题、拟定计划、实现计划和回顾与反思"四个环节,这四个环节是一个有机的整体,每一个环节对于有效理解数学问题、开阔解题思路、提高解题能力、增强反思意识都具有重要作用.但是,在解题学习过程中,不少同学总是认为题目解出来了,解题任务也就完成了,而忽略了第四个解题环节的重要意义.事实上,在解题的回顾与反思环节中,同     

例谈数学高考审题策略

美国著名数学家波利亚在其名著《怎样解题》中,根据人们解决问题时的一般思维规律,构建了一种具有普遍意义的解题程序——弄清问题、拟定计划、实现计划、回顾,从而描绘出解题方法论的一个总体轮廓,波利亚解题方法论对于数学解题具有普遍而重要的指导意义.根据波利亚的＂四个阶段＂说,解决数学问题的第一个阶段就是弄清问题,而弄清问题就是...     

横看成岭侧成峰善于联想思路清——一类三角问题的解法分析

匈牙利数学家乔治·波利亚致力于解题的研究,为了回答"一个好的解法是如何想出来的"这个令人困惑的问题,他专门研究了解题的思维过程,并把研究所得写成<怎样解题>一书.在波利亚的解题表中,拟定计划是解题的关键环节,拟定计划的过程是在"过去的经验和已有的知识"基础上,探索解题思路的发现过程,是不断变换问题,把复杂的问题向简单的问题转化,陌生的问题向熟悉的问题转化,最终把待解决的问题化归为已解决的或易解决的问题的过程,其中善于联想又是转化的关键.下面通过一道习题的分析,体验这种联想转化的思维过程.     

数学解题中如何合理使用条件

数学解题中如何合理使用条件３６４２００福建上杭一中游仁道数学题的解题过程，实质上就是根据问题条件，利用有关的知识和方法，进行有计划、有步骤、有目的的逻辑推理活动．要顺利完成这一活动，首要的是要合理使用条件．本文结合几个具体例子，谈谈数学解题中合理使用...     

解题监控：从误解到正解再到巧解

解题监控是指学生为了保证解题的成功，达到解题的目标，运用各种方法和策略对所从事的解题活动的各个方面进行自我调节和控制的过程．它是解题过程中对各种具体解题策略的策略性使用，是一种更高层次上的解题学习策略．2010年江苏高考数学卷第23题是带有竞赛性质、区分度很高的一道优秀试题，笔者在解答这道高考题时，通过解题监控，经历了从误解到正解再到巧解的过程，从中领略到了解题监控在实现解题目标中的巨大功力，现成文如下．     

数学解题中常见的策略性错误

我们知道，解题策略的正确制定是解题顺利进行的先决条件．一个好的策略，不仅可能使解题过程明快、利落，思维合理而经济，具有事半功倍的作用，而且还可能决定问题的最终解决．数学解题中策略性错误有两种：一种是策略明显地增加了解题的长度和难度，在规定的时间内问题得不到解决；另一种是策略产生了错误导向，使问题不能得到解决．下面就学生在解题中常见的策略性错误进行分析．     

例谈“结构分析法，形式统一法”在微积分问题解决中的应用

波利亚在其名著《怎样解题》中,对如何解题给出了一般性的解题思维程序:(1)理解题目;(2)拟定方案;(3)执行方案;(4)回顾,其中建立已有知识与未知量之间的联系,拟定解题方案是解题过程的关键,但是如何建立题目中未知量与已有知识联系,形成有效的解题思路和解题路径呢?本文提出并详细介绍了能有效沟通已有知识与当前题目,进而能有效制定具体解题路径的数学问题解决方法——"结构分析法,形式统一法".     

解题回顾与数学思维品质的培养

著名数学教育家乔治·波利亚在其著作《怎样解题》一书中指出,解题过程应包括“弄清问题”、“拟定计划”、“实现计划”和“解题回顾”等四个重要阶段.如果说“弄清问题”(即审题)是解题的起点,那么“解题回顾”则是解题的归宿(指解题后的结果检验)和升华(指解题后的再思考).它对于培养学生数学思维的严谨性、广阔性、批判性、深刻性、创造性等优良品质有着重要的意义.1　检查过程,培养思维的严谨性数学是一门具有高度抽象性和严密逻辑性的科学,严谨性是其重要特征之一.数学思维的严谨性要求思维过程服从逻辑规则,考察问题严格准确,运算推…     

一道初中数学竞赛压轴题的解法探究

美籍匈牙利数学家G·波利亚在其著作《怎样解题》中给出一个宏观的解题程序,分成四步:弄清题目、拟定计划、实现计划、回顾(即解题后反思).波利亚重视解题后的思考,把其作为数学解题的一个重要步骤,他认为一个问题解决后,解题者应该考虑有没有其他的解题方案,有没有更一般的或特殊的结论.笔者欲尝试运用G·波利亚的解题表,现结合2011年全国初中数学竞赛的压轴题,谈谈笔者的收获!     

一道2013年数学竞赛题的解题历程

著名数学家波利亚说：“你想学会游泳,你就必须下水,你想成为解题的能手,你就必须去解题”.数学教学的最终成果之一,应使学生会解题.波利亚在“怎样解题表”中给出了一个宏观解题程序,分成4步：弄清问题、拟定计划、实现计划、回顾.在每一步中都配有许多问句或提示,从而体现出模式识别、联系转化、特殊化与一般化、归纳、类比等思维策略的指导.笔者试图以此为指导解决一道2013年安徽高中数学竞赛试题,     

转化思想在解题中的应用

转化思想在解题中的应用３６６０００福建永安三中颜美珊数学解题过程实质上就是不断转化的过程．转化的目的在于将未知的、不熟悉的转化为已知的、熟悉的，使问题在转化过程中得到解决．显然能顺利实现转化的关键是要构造供转化的桥梁．转化是一种重要的教学思想方法，本...     

谈谈数学解题中的失误

谈谈数学解题中的失误黄坪（江苏南通市一中２２６００１）数学解题出现失误是主体在解题活动中，没有全面发挥注意功能的一种心理表现．注意功能之一是对活动起监督作用．在数学解题过程中，不仅要注意习题是否会解，能否解完，而１１还要注意解题过程中的每一步是否正确...     

例谈解题反思的展开

数学离不开解题．在课堂教学中。教师呈现给学生的往往是经过深思熟虑和严密组织的解题演示，是一种静态的解题呈现．实际上，教师在课前准备的思维过程是动态的，有一个不断反思、不断调整的过程．而对于学生，经常一道题这次错下次还错；上次不会做。学过了仍然不得要领，答非所问．种种迹象表明，解题反思是绝大多数学生的弱项．没有反思的习惯，不知道如何反思、反思什么是很多学生的共同点．如果在教学中，教师能将自己的反思过程展现出来。告诉学生反思的策略。带领学生共同反思，相信能使学生的解题活动更加自觉、自信!     

解题回顾的重要性

解题是一种创造性的活动,波利亚在《怎样解题表》中将解题过程分为四步:审题、制定解题计划、执行计划和回顾,认为回顾是解题过程中不可缺少的最后一个阶段,对提高解题能力具有重要意义.通过回顾,对解题的主要思路、关键因素和同一类型问题的解法进行概括,从中总结出数学的基本思想和基本方法加以掌握,并应用到新的问题中去,就能收到“解一题,通一片”的效果.然而在解题实践中,大多数同学往往忽视这一阶段,本文对回顾的一些要求和做法进行总结.     

实践波利亚“怎样解题表”的一组“尺规作图”教学案例北大核心

1问题提出为了回答“一个问题的好解法是如何产生的”这个令人困惑的问题,数学教育家波利亚专门研究了解题的思维过程,并将其凝练为一张“怎样解题表”,即理解题目、拟定计划、执行计划、回顾与反思[1],其中的“问题和建议”是解决问题的一串“万能钥匙”.诸多一线数学教师尽管了解波利亚的“怎样解题表”,却未自觉实践之.究其原因,或在于没有领悟蕴含其中的具有普适意义的数学思想方法的作用,或在于没有掌握如何运用其中的相关“问题和建议”教会学生学会解题.