关于常微分方程中解的存在唯一性簡介

§1.引言十九世紀二十年代,Cauchy在严格奠定数学分析的基础上,认定前人毫无根据地相信通解的存在,并以此为出发点先求通解,然后确定常数以决定特解的办法是不科学的。他把求特解和証明特解的存在提到首要地位,于是提出了带有初始条件的所謂哥西問題。約在1830年左右,他給出了方程dy/dx=f(x,y)带有初始条件x=x_0时y=y_0的解的存在和唯一性的第一个証明。首先是在右端函数为解析的条件下采用优函数的方法証明的。其次,他在f和(?)的連續假設下証明了解的存在唯一性(証明概要发表于1835年)。     

具有间断边值的緩性椭圆型与綾性拋物型方程第一边值问题解的唯一性

<正> 极值原理是二阶椭圆型方程与二阶抛物型方程的重要性质,同时这两类方程的一些基本定理(解的唯一性就是其中的一种)也是通过它得到证明的.为了明确起见,本文将不叙述一般的极值原理,而直接叙述解的唯一性定理.这只是叙述方法的不同,其基本精神还是一致的.对于连续取边值的解(即解在确定的闭区域上连续,在开区域上满足一定的光滑性条件)的唯一性,人们已经做了大量的工作.在边界上有间断的解(即此解在     

关于广义Li&#233;nard系统解的唯一性

研究了广义Li&#233;nard系统初值问题解的唯一性问题.利用李普希兹条件和隐函数定理,我们得到了此系统解的存在唯一性定理,推广了相应的结果.     

一个Mini Max定理和一类二阶Hamilton系统的解的唯一性5

推广了Stepan A.Tersian的关于g(u)=2-1(Au,u)-Φ(u)型泛函的一个Mini Max定理.利用这一推广了的Mini Max定理,研究了一类受迫振动下二阶Hami;ton系统的边界值问题的解,获得了这类二阶Hamilton系统边界值问题的解的一个唯一性定理.     

非线性拟似共形映照的黎曼式存在定理

<正> 本文研究了广义一阶非线性椭圆型偏微分方程组——方程组(A)w_(?)=g(z,w,w_z),(A.1)|g(z,w,w_z~1)-g(z,w,w_z~2)|≤q_0|w_z~1-w_z~2|,q_0<1(A.2)的广义解的几何函数论(其中 q_0是常数).建立了这个方程组在多连通区域上的黎曼映照存在定理、解的几何表示定理和映照函数的唯一性定理.     

高阶抽象微分方程的Cauchy问题

设E是一个复Banaoh空间,A_k(0≤k≤n-1)是E中的闭稠定线性算子。本文研究如下的n(n>2)阶Cauchy问题 (?)(ACP_n) 建立了(ACP_n)强适定的Hille-Yosida-Phillips型定理及解的存在唯一性定理,给出了(ACP_n)传播算子可解析延拓的特征刻划,并论证了一个扰动定理。     

无穷可数个Brown运动驱动的随机微分方程解的分布唯一性及路径唯一性

研究如下形式的随机微分方程Xit =xi + ∑∞j=1∫t0σijs(Xs)dBjs +∫t0bis(Xs)ds,i=1,2,…,n,( * )其中{Bjt}∞j=1是相互独立的标准Brown运动的无穷可数序列.主要证明如下结论:1)解的分布唯一性蕴含了解的联合分布唯一性；2)解的分布唯一性与强解的存在性可以保证解的轨道唯一性.结论2)是Yamada定理的对偶命题.     

两指标随机微分方程的弱解和分布唯一性

本文定义了两指标随机微分方程(?)解的轨道唯一性和分布唯一性,进而研究了轨道唯一性和分布唯一性之间的关系,得出了两指标 Watanabe-Yamada 定理,并且得到了随机边界条件下方程(1)强解存在的充要条件。     

N维非线性时滞分数阶微分方程初值问题的全局解

微分方程初值问题全局解的存在性是研究李雅普诺夫意义下稳定性的先决条件。该文旨在研究初值问题(1.10)-(1.11)全局解的存在性.首先得到了初值问题(1.10)-(1.11)局部解的存在性,推广了文献[14]的结果;然后基于得到的延拓定理,证明了初值问题(1.10)-(1.11)全局解的存在性和唯一性.     

二阶脉冲积微分方程初值问题

用不动点理论研究 Banach空间中定义在无穷区间上的二阶脉冲积微分方程初值问题 ,建立了方程(1 )的解的存在唯一性定理 .     

关于序数方程(Ⅱ)

§ 1 利用序数正常表示的唯一性,M.Sierp(?)bski証明了方程ξ~2=η~3 1沒有超限的序数解,而方程ξ~2=η~3則有超限序数解。王戍堂与作者曾对前一方程进行了拓广,并对更广的一类序数方程的求解作了研究。本文的目的在于对[3]中的前两个定理与[2]中的方程ξ~2=η~3进行拓广研究。为讀者便利起見,把[3]中的前两个定理写在下面:     

高阶抽象微分方程的Cauchy问题

设 E 是一个复 Banach 空间,A_k(0≤k≤n-1)是 E 中的闭稠定线性算子。本文研究如下的 n(n≥2)阶 Cauchy 问题建立了(4CP_n)强适定的 Hille-Yosida-Phillips 型定理及解的存在唯一性定理,给出了(ACP_n)传播算子可解析延拓的特征刻划,并论证了一个扰动定理.     

一类多时滞微分方程初值问题解的存在唯一性

研究了一类多时滞微分方程初值问题解的存在唯一性,用Picard方法证明了这类初值问题解的存在唯一性结论,它是常微分方程基本理论中著名的Picard存在唯一性定理的推广.     

Massera定理的拓广

考虑纯量周期系统x=f(t,x),其中f:R×R→R连续,f(t+ω,x)=f(t,x),ω>0.Massera曾证明,若该系统的解满足唯一性,且存在一正向有界解,则系统存在一个ω-周期解。本文证明了Massera定理中关于解的唯一性的要求可以去掉,从而改进了该定理。     

关于广义Liénard系统解的唯一性

研究了广义Liénard系统初值问题解的唯一性问题.利用李普希兹条件和隐函数定理,我们得到了此系统解的存在唯一性定理,推广了相应的结果.     

一类中立型泛函方程的解的全局存在唯一性定理

本文研究了一类中立型泛函方程的解的全局存在唯一性问题,获得某些结果,并推广了[1]的定理1.1(p142)和[2]的Ⅱ、定理1。     

带插值泛函约束的LQ最优控制

笔者在文中研究了出现在实抽象Hilbert空间中对状态变量和控制变量(分别或同时)带有线性等式约束或带有凸约束并具有二次型代价指标的有限时域线性控制过程的最优解,证明了这种最优解是Hilbert空间中的样条函数,并对两种约束情形都给出了最优解的存在唯一性定理和特征性定理。     

Liénard方程周期解的存在性定理

<正> 本文得出 Liénard 方程周期解存在性的两个定理.定理1推广了(?)的结果.定理1及定理2对 f(x)或(?)当|x|充分大时,除保证解的存在唯一性外,未作其他限制.并举例说明这些结果适用范围较广,可对常用的存在性定理无法解决的某些问题     

具有线性微分算子的分数阶微分方程积分边值问题

研究一类具有分数阶线性微分算子的非线性微分方程积分边值问题解的存在性与唯一性.利用Schauder不动点定理及压缩映射原理,建立并证明了边值问题解的存在性定理和唯一性定理,并给出两个例子以说明所得结论.     

关于常微分方程解的存在唯一性簡介(續)

§4.延展定理与解的整体存在性上节解的存在性的証明都是局部的,亦即定理只肯定了在初始时刻t_0的某一区間|t-t_0|≤h上解于点(t_0,x~0)附近存在。为了要搞清这一解的定义区間究竟可以扩大到何种程度,必須对它进行延展。若f∈C(G),設G为开集,則过C內一点的解一般不是唯一的,