对“断裂力学中Westergaard应力函数小议”的意见

<正> 文[1]认为:“无穷远”边界条件的存在,Weste-rgaard 应力函数解出现了不确定性.并在应力函数中引进了任意常数m,求得了应力强度因子的不定解.本文要否定文[1]的观点.文[1]考察了双向均匀拉伸下的Griffith 裂纹(图1),取Westergaard 应力函数为     

矩形截面梁受二次分布力作用Airy应力函数的选取

1.前言矩形截面梁受二次分布力作用弯曲的多项式弹性力学解,文献[1]曾作过讨论,给出了Airy 应力函数的具体形式.但文献[1]只说“我们找到了一种多项式解答”,而没有公开这个应力函数的来源方法.     

矩形截面梁受二次分布力作用Airy应力函数的选取

前言矩形截面梁受二次分布力作用弯曲的多项式弹性力学解,文献[1]曾作过讨论,给出了Airy 应力函数的具体形式.但文献[1]只说"我们找到了一种多项式解答",而没有公开这个应力函数的来源方法....     

对圆形切口板条在拉伸时极限载荷下限结果的一个修正

对具有圆形切口的板条的拉伸问题,为构造一个静力许可应力场,常采用一些由均匀应力区组合的间断应力场.文[1]采用了图1所示的梯形间断应力场,对于 Mises 屈服条件下的平面应力问题,求得了与上限解很接近的下限解.文[2]则将其应用于平面应变情况,但作者的推导有错误,因此求得的应力场违反了屈服条件,得出的下限值是不正确的,本文为此作了修正,求出了正确的下限解.     

弹性半空间内的突加竖向集中力所产生的表面位移

以Heaviside单位阶跃函数H(t)表示的竖向集中力作用于均匀、各向同性的弹性半空间的内部,关于半空间的表面位移,C.L.Pekeris采用与L.Cagniad同类型的数学方法,反演表面位移的拉氏变换式,得出了泊松比等于1/4时表面位移的精确解。仔细研究Pekeris的论文,可以发现文的推理欠妥,误用了错误的一阶贝塞耳函数积分式。文[2]只有结果报道而无推理过程,由文[1]得不出文[2]的结果。关于文[1]中的疑点,至今尚未见到人们的校正。本文的目的是重新研究Pekeris的课题,并推广文[2]的结果。     

考虑体积力时应力函数的求法

求解弹性力学平面问题时,常常引用应力函数解法.但在一般弹性力学教材中,对如何寻求应力函数论述不多.文献[1]、[2]采用了用边界上应力函数φ及其导数的力学意义来确定应力函数.这是一种行之有效的方法,它适用范围较大,力学意义明确,可为寻求应力函数指明方向.但[1]、[2]中有关公式只适于无体力的情况,这无疑地使其应用受到一定限制.本...     

Airy应力函数在狭长矩形梁问题中的解

狭矩形梁上下表面作用有多项式形式的分布外力,二端边界满足Saint-Uenant边条件,考虑无体力情况,求其应力状态。文献[1]指出了Airy应力函数的一种求解方法,但没有给出梁上下两边在任意多项式分布外力下的解;文献[2]根据边界上应力函数及其导数的力学意义, ...     

关于斜交微面上应力的合理性

<正> 文[1]对文[2]提出的应力互换定律在平面应力分析中的第3种应用,即快速检查斜交微面上应力的合理性提出商榷,并将文[2]图5中的剪应力26MPa 改为-23MPa 后,作为反例.然后应用应力互换定律得:     

不同材料界面共圆弧裂纹的反平面问题

本文首次将不同弹性材料界面共圆弧裂纹版平面问题,化为解析函数边值问题,获得了一般解答,由此求出了几种典型情况的精确解,算出了应力强度因子。当两种材料相同时,本文结果与文[S]完全吻合。     

变截面圆柱体扭转问题和Saint-Venant扭转问题的一种新解法 (Ⅰ)变截面圆柱体扭转问题

根据应力线分布的几何性质,本文提出了一个解任意边界形状变截面圆柱体扭转问题的简单方法.利用文中导出的应力函数公式与已知的边界条件,通过图解迭代逼近,可以调整坐标线之一的几何形状,使其由初始假设与应力线形状相合实则偏离的状态逐渐变化过渡到互相重合,从而可依应力公式确定出应力解. 文中直接求得了截顶圆锥体、非完全薄壳球体和迴转椭球体扭转问题的准确解,它们与已知准确解相同~[1].文中还对一个半圆凹槽圆柱体的扭转进行了计算,并与文献[2]—[4]进行了比较,结果表明本文解法的准确度甚佳.     

圆孔附近裂纹应力强度因子的一种简便求法

1.前言交替法的基本原理在文[6]中有详细阐述。从原理上讲,线弹性多连域问题都可用交替法求解,但在实际应用中,交替法的应用范围受到二个因素的限制:一是构成多连域的单连域是否可方便地求解,二是收敛速度。交替法在求裂纹问题中也得到应用,如文[5]用交替法求出了圆盘中的径向单裂纹应力强度因子的精确解。本文将利用一种交替法求圆孔附近的裂纹应力强度因子精确解。求解此问题必须首先知道含一裂纹的无限平面的基本解和含一圆孔的无限平面的基本解,这二个基本解都可利用文[1]求得,因此,用交替法求解圆孔附近的裂纹问题是方便的,其应用范围主要受收敛性的限制。     

平面问题的应力函数解法

弹性力学平面问题的应力函数法,就是要引入一个自然满足平衡微分方程的应力函数,使得σx、σy,τ_(xy),三个变量都可用一个应力函数确定。但如何确定应力函数Φ,过去一直是个难点.文[1]给出了利用边界上Φ的力学意义求应力函数的方法,我们觉得是个比较可行的方法,解题很有规律,易于学生掌握,本文比较详细地介绍一下这种方法的解题过程。     

斜交微面上应力合理的充要条件

<正> 文[1]认为应力互换定律不是斜交微面上应力合理的充要条件,笔者认为值得商榷.斜交微面上应力合理的涵义应该是斜交,微面上的应力应满足微体的全部有效的静力平衡方程.由文[2]所设立的楔形微体(图1)的平衡条件     

最小二乘边界配点法解二维问题探讨

1.引言薄板弯曲问题和弹性力学平面问题的边界配点法,通常都是选用双调和方程的各类特解序列来构造试函数。在弹性力学教本中出现过的三类特解序列都可用来构造试函数。文献[2]以多项式级数为试函数,使用混合法分析过薄板强度。文[3]在边界配点法中使用了两种试函数——多项式级数和双曲三角函数。文[4]提出了一种产生双调和多项式的方法。文[5,6]使用的是双曲三角函数。文[7]综合了极坐标系中各种     

HRR理论的近似解析解

本文根据文献[3]给出的HRR 解的角函数数值表,利用数值拟合方法,给出了HRR理论的近似解析解.本文结果不仅形式简单,而且和精确解符合得很好.对幂硬化指数n在0和1之间的任何弹塑性材料均适用.给进一步研究裂纹尖端附近的弹塑性应力应变场以及工程安全评定提供了一个方便的解析工具.为了计算方便,我们把应力、应变、位移无量纲化,它们与实际应力、应变、位移的关系为     

具有固支边的强厚度叠层板的精确解

抛弃任何有关位移或应力模式的人为假设,在文献[1]、[2]的基础上,引入δ-函数,对具有固支边的强厚度叠层矩形板在任意荷载作用下建立其状态方程。给出静力、动力和稳定问题的精确解,其解满足弹性力学所有方程,并计及了所有弹性常数。     

改进带孔圆柱壳体的坐标变换

1.引言当研究等厚圆柱壳体在孔洞(孔边曲线为Γ)附近的应力集中问题时,常采用文[1]中的方法,即先在远离孔洞处将柱面沿母线切开并展成等距坐标系α、β的带孔(孔边曲线ν,与Γ对应)平面部分,再转换成新的坐标系统ρ、θ,然后在此坐标系下研究应力分布。文[1]认为实现α、β与ρ、θ之间坐标变换的解析函数为     

圆板弹塑性弯曲的简单样条积分方程法

提出了圆板弹塑性弯曲的简单样条积分方程法.以径向转角作为未知量建立积分方程并结合B样条函数进行求解.这一方法具有域积分容易处理、精度高和计算简单的优点.计算结果表明本文解与文[2]解吻合良好.     

锥壳一般弯曲,稳定和振动问题的位移型统一方程及其应用

1.前言弹性锥壳的一般弯曲、稳定和振动问题,在实际工程中经常遇到,但对其研究基本上限于轴对称问题且都是以挠度函数和应力函数为基本未知量.我们认为,对于锥壳的特征值问题、弹性地基锥壳以及锥壳组合结构,则宜采用锥壳的位移解法.本文作者之一曾对锥壳一般弯曲问题的位移解法进行了系统的研究,以广义超几何函数给出了一般解.在应用文献[1]结果的基础上,本文通过引入一个广义载荷q_n(s,θ,t),得到了以位移函数U(s,θ,t)表示的弹性锥壳一般弯曲、稳定和振动(包括弹性地基影响)问题的统一型式的控制方程.文献[2]用级数给出了锥壳横向自由振动问题的解,但应指出,由于文献[2]中     

对黄文彬疑问的解答

<正> 黄文彬老师对文献[1]提出了质疑,愿逐一答复如下:问:文[2]中已校核了刚性区的应力满足平衡条件,又不违背屈服条件,因此 n_(?)=2.57就是真实的极限载荷因子,任何其它速度场求出的民 n_(?)都不可能比2.57小,文[1]中速度场求出的 n_(?)=2.561,比2.57小,在理论上不可能…….答:您对上界法的理解是正确的,但文[1]中解法