一类非单调互补问题的Canonical对偶问题研究

对于一类具有广泛应用背景的非单调互补问题,我们构建了这类问题的Canonical对偶问题。其对偶问题可以写成和原问题类似的互补问题。我们给出了对偶问题和原问题解之间的对偶关系,并且将对偶问题转化成一个一维优化问题,这不但可以方便的求解这类问题,也为研究这类问题性质提供了一个非常直观的研究工具。最后,本文给出了几个算例来演示对偶问题的性质。     

半凸多目标优化ε-拟弱有效解的最优性条件及对偶定理

本文在相关文献考虑MP问题的基础上,增加了等式约束条件,即本文考虑了VP问题,并将已有文献中的凸性假设改为半凸性假设,得到VP问题的ε-拟弱有效解的相应最优性条件.接着,本文定义了VP问题的拉格朗日函数及其ε-拟弱鞍点,得到VP问题的ε-拟弱鞍点相应定理.最后,本文考虑了VP问题的对偶问题,获得了VP问题的弱对偶和强对偶定理.     

运输问题悖论及其研究

提出了运输问题的奇特现象——运输问题的悖论,讨论了运输问题悖论出现的条件,最后指出了研究运输问题悖论的现实意义.     

基于遗传算法的大学课程表问题研究

课程表问题是时间表问题之一 ,也是 NP难问题 .根据大学授课形式的特点建立了大学课程表问题的数学模型 ,给出了求解该问题的遗传算法 .根据模型和大学课程表问题的特点设计了一种全新的编码 ,提出了一种新形式的交叉方式 .实验结果表明该方法是可行和有效的 .     

一类具有转点的右端不连续奇摄动边值问题

研究了一类具有转点的右端不连续二阶半线性奇摄动边值问题解的渐近性.首先,在间断处将原问题分为左右两个问题,通过修正左问题退化问题的正则化方程,提高了左问题渐近解的精度,并利用Nagumo定理证明了左问题光滑解的存在性.其次,证明了右问题具有空间对照结构的解,并通过在间断点的光滑缝接,得到了原问题的渐近解.最后,通过一个算例验证了结果的正确性.     

离散设施选址问题研究综述

本文首先回顾了设施选址问题百年发展历史,认为其研究经历了零散研究、系统研究、不确定性研究三个阶段.离散选址问题包括中值问题、覆盖问题、中心问题、多产品问题、动态问题、多目标问题、路径选址问题、网络中心选址问题8个子问题.最后作者讨论了选址问题研究中存在的问题以及今后发展的趋势.     

货运列车的优化编组调度方案与实现方法

针对2008年全国研究生数学建模竞赛C题"货运列车的编组调度问题",首先介绍了问题的背景和问题的构成,并提出了6个要解决的问题;然后概要地分析介绍了解决这6个具体问题的思想方法;接着给出了具体解决问题的实现方法、主要模型和求解思路;最后对参赛队的总体做法和存在问题情况做了较详细的分析,并就与这个题目有关的几个问题做了说明.     

运筹学中几种运输问题的求解方法探析

从目前研究生入学考试中出现的几种新的运筹学运输问题出发,探讨了各种运输问题与传统运输问题的差异。提出以传统运输问题为本,将非传统运输问题转化为传统运输问题借助表上作业法求解的思路。并针对6种不同的非传统运输问题分析了转化的过程和步骤,为运输问题的研究提供了新的内容.     

空中加油问题的递推模型与调度策略

首先对空中加油问题进行了分析,提取了相关性质,在此基础上建立了问题的递推模型.根据该模型,提出了一种启发式搜索算法.该算法计算复杂度低,适用性好.对应于辅机是否可以多次起飞,该算法分为两子算法.对这两种不同情况下的具体问题,设计了相关的优化函数.所有算法都在计算机中运行,并得到了相应结果.值得指出的是,提出的启发式搜索算法十分高效.对于问题1和问题2,该算法所得解是约束条件下的最优调度策略.对于问题3,问题4,问题5,该算法所得解逼近最优调度策略.     

NP完全问题多项式时间算法研究

本文从代数及组合两个方面论证了NP完全问题存在多项式时间算法 .以往利用线性规划 (LP)技术来分析NP完全问题中的TSP问题 ,因其存在子环游问题 ,从而使问题得不到有效解决 .文中发展一分层网络 ,在求解TSP问题时 ,存在另一类(不完全 )子环游问题 .但两模型允许解集的交集避免了两类子环游基本可行解 ,从而使TSP问题可利用LP技术多项式时间内得以解决 ,同时给出了求哈密尔顿回路的多项式标记证明方法 ,开创了NPC问题研究的新局面 .     

On one question of the kourovka notebook 1

This paper answers the open question 12.73 in “Unsolved Problems in Group Theory, The Kourovka Notebook, 1995“. This paper give an example to show that this question has a negative solution, and give a condition under which the conclusion of the question is correct.     

Small braids with large ultra summit set

In [1, Open question 2], the following question was posed: Is the size of the ultra summit set of the conjugacy class of a rigid pseudo-Anosov braid bounded above by a polynomial in the braid length and the number of strands? A negative answer to this question is given.     

钻井布局模型

本文的关键思想是找出在变化中的不变量 .对于第一小题 ,作者发现可以把所有的点“移到”一个方格中 ,而它们相对网格结点的距离不变 ,这样问题就得到了大大的简化 .对于第二题 ,本文发现坐标变换时各点之间的欧氏距离不变 ,利用各点的距离关系 ,给出一系列的判定条件 ,最后用优化算法 (充要条件 )判定 .第二题的算法对于第三题也是通用的 ,因此第三题应用第二题的方法来解决     

Lattices of equivalence relations closed under the operations of relation algebras

One of the longstanding problems in universal algebra is the question of which finite lattices are isomorphic to the congruence lattices of finite algebras. This question can be phrased as which finite lattices can be represented as lattices of equivalence relations on finite sets closed under certain first-order formulas. We generalize this question to a different collection of first-order formulas, giving examples to demonstrate that our new question is distinct. We then note that every lattice M _n can be represented in this new way.     

Monotone retractability and retractional skeletons

We prove that a countably compact space is monotonically retractable if and only if it has a full retractional skeleton. In particular, a compact space is monotonically retractable if and only if it is Corson. This gives an answer to a question of R. Rojas-Hernández and V.V. Tkachuk. Further, we apply this result to characterize retractional skeleton using a topology on the space of continuous functions, answering thus a question of the first author and a related question of W. Kubi?.     

Colouring Steiner systems with specified block colour patterns

We consider colourings of Steiner systems S(2,3,v) and S(2,4,v) in which blocks have prescribed colour patterns, as a refinement of the classical weak colourings. The main question studied is, given an integer k, does there exist a colouring of given type using exactly k colours? For several types of colourings, a complete answer to this question is obtained while for other types, partial results are presented. We also discuss the question of the existence of uncolourable systems.     

Flat Modules over Group Rings of Finite Groups

Let k be a commutative ring of coefficients and G be a finite group. Does there exist a flat k G-module which is projective as a k-module but not as a k G-module? We relate this question to the question of existence of a k-module which is flat and periodic but not projective. For either question to have a positive answer, it is at least necessary to have |k| ≥ ?_ω. There can be no such example if k is Noetherian of finite Krull dimension, or if k is perfect.     

A remark concerning Putinar’S model of hyponormal weighted shifts

The question whether a hyponormal weighted shift with trace class self-commutator is the compression modulo the Hilbert-Schmidt class of a normal operator, remains open. It is natural to ask whether Putinar’s construction through which he proved that hyponormal operators are subscalar operators provides the answer to the above question. We show that the normal extension provided by Putinar’s theory does not lead to the extension that would provide a positive answer to the question.     

Jarník’s convex lattice n-gon for non-symmetric norms

What is the minimum perimeter of a convex lattice n-gon? This question was answered by Jarník in 1926. We solve the same question, and prove a limit shape result, in the case when perimeter is measured by a (not necessarily symmetric) norm.     

概率与直觉

通过“免费抽奖问题”、“生日问题”、“肇事车认定问题”一个例子说明:在求某个事件的概率时,如果不经过认真分析,常常会被直觉误导。并分析了导致错觉的原因是错误地选择了样本空间,进而说明正确选择样本空间的重要性。