Approximate determinations of the center of shear by use of the St. Venant solution for the flexure problem of plates of variable thickness

Summary We extend a recent analysis of the shear center problem in the context of the linear theory of transverse bending of orthotropic elastic plates by an explicit comparison of results based on several differing definitions of the center of shear within the framework of the St. Venant flexure solution for the problem of orthotropic plates. We also consider transverse bending of anisotropic plates where we find a significant aspect ratio effect not present in the orthotropic, case, and the shear center problem for plates with combined midplane bending and stretching as a consequence of constitutive coupling.

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Näherungsweise Bestimmungen des Schubmittelpunks für Platten variabler Dicke im Rahmen der St. Venant'schen Querkraft-Biegungslösung

Übersicht Eine kürzliche Analyse des Schubmittelpunktproblems als ein Problem der linearen Theorie orthotroper elastischer Platten wird erweitert durch einen Vergleich von Resultaten auf Grund von verschiedenen Definitionen des Schubmittelpunkts im Rahmen des St. Venant'schen Ansatzes für das Querkraft-Biegeproblem. In Ergänzung dieser Betrachtungen wird eine Bestimmung des Schubmittelpunkts anisotroper Platten ausgeführt, welche, im Unterschied zum orthotropen Fall, einen ausgeprägten Einfluß der Plattenlänge zeigt. Weiterhin behandelt wird das Schubmittelpunktproblem für Platten, für welche Biegung und Streckung durch das Stoffgesetz gekoppelt sind.

     

Heat-conducting micropolar fluids

Summary In this paper heat-conducting micropolar fluids are introduced as an extension of the theory of micropolar fluids. Constitutive equations appropriate to describe the thermal and mechanical response of micropolar fluids are constructed. The heat conduction equation is derived and the field equations are obtained. The solution to the problem ofPoiseuille flow through a channel with flat walls is given.

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Zusammenfassung In dieser Arbeit werden wärmeleitende mikropolare Flüssigkeiten als Erweiterung der Theorie mikropolarer Flüssigkeiten eingeführt. Es werden geeignete Zustandsgleichungen zur Beschreibung der thermischen und mechanischen Empfindlichkeit mikropolarer Flüssigkeiten abgeleitet. Die Wärmeleitungsgleichung und die Feldgleichungen werden ermittelt. Für das Problem derPoiseuille-Strömung durch einen Kanal mit glatten Wänden wird die Lösung angegeben.

     

Thin plate bending problem of partially bonded bi-material strips

Summary A general solution to the thin plate bending problem of partially bonded bi-material strips is obtained. The two strips are symmetrically bonded along a finite straight interface with debondings at both sides. Complex stress function approach together with the rational mapping function technique are utilized to obtain the general solution. A concentrated bending moment applied at eachtip of the strip is considered. Distributions of bending and torsional moments along the boundaries of the two strips as well as the Stress Intensity of Debonding (SID) at the debonding tips are demonstrated for different states of debonding lengths, material constants and rigidity ratios.

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Das Biegeverhalten dünner Platten bei teilweise verbundenen Bi-Materialstreifen

Übersicht Eine allgemein praktikable Lösung für das Problem der Biegung dünner Platten bei teilweise verbundenen Bi-Materialstreifen konnte gefunden werden. Die beiden Streifen werden dabei auf einer gegebenen Länge einer geraden Berührungsfläche verbunden, wobei symmetrisch zueinander am Ende einer jeden Seite zwei Stellen unverbunden bleiben. Zum Erhalt einer allgemein gültigen Lösung wird hierzu der Weg über komplexe Belastungsfunktionen gemeinsam mit geeigneten Aufzeichnungsfunktionstechniken beschritten. Dabei wird ein konzentriertes Biegemoment, das an beiden Streifenenden ansetzt, angenommen. Die Verteilung der Verbiegungs- und Verdrehungsmomente entlang der Begrenzungslinien beider Streifen, sowie auch die Größe der Anspannung an den unverbundenen Stellen (SID) für die beiden nicht verbundenen Enden, wird für verschiedene Fälle von unverbundenen Längen, Materialkonstanten und Steifigkeitsverhältnissen gezeigt.

     

Nonlinear flexural vibration of moderately thick orthotropic circular plates

Summary In this paper a nonlinear vibration theory which includes the effects of transverse shear deformation and rotatory inertia is formulated for rectilinearly orthotropic circular plates using Berger's method. A solution to the governing equations for rigidly clamped plates is obtained on the basis of a single-mode approach by use of Galerkin's method and numerical Runge-Kutta procedure. A good agreement is found between present results and those obtained by a more accurate theory for nonlinear static and dynamic cases. Numerical results indicate significant influence of these effects on the vibration behaviour of moderately thick plates, especially high-modulus composite plates. These effects, however, are not so significant for the radius-to-thickness ratio greater than 10.

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Nichtlineare Schwingungen orthotroper Kreisplatten

Übersicht Eine Theorie nichtlinearer Schwingungen orthotroper Kreisplatten wird mit der Methode von Berger formuliert, wobei Schubverformung und Drehträgheit berücksichtigt werden. Für eingespannte Platten wird mit dem Verfahren von Galerkin eine numerische Lösung bestimmt und mit bekannten Lösungen verglichen. Die numerischen Ergebnisse zeigen, daß der Einfluß von Schubverformung und Drehträgheit bei mäßig dicken Platten beträchtlich sein kann.

     

Zur Wölbkrafttorsion von Stäben mit dünnwandigem Querschnitt

Übersicht Mit einem erweiterten Balkenmodell, einem eindimensionalen Kontinuum mit sieben funktionalen Freiheitsgraden, kann man außer Dehnung und Biegung noch die Wölbkrafttorsion erfassen. Nur bei der Bestimmung der Beträge der Elastizitätskonstanten muß man auf die dreidimensionale (Punkt-)Elastizitätstheorie zurückgreifen. Durch die getrennte Darstellung von eindimensionaler und dreidimensionaler Theorie wird deutlich, weshalb das Bimoment als zusätzliche Kraftgröße eingeführt werden muß.

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Summary A somewhat extended model, which considers a beam as a one-dimensional continuum with seven functional degrees of freedom, is used to describe tension, bending and torsion with restrained warping. The three-dimensional theory of (point) elasticity is referred to only obtain the values of the elastic coefficients. By presenting the one- und three-dimensional theories separately the reason for introducing the bimoment as an additional force becomes clear.

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Der Verfasser dankt Herrn Prof. Dr.-Ing. K. Marguerre für die Durchsicht der Arbeit.     

Zur Bestimmung der Verwölbungen und Profilverformungen von elastischen Stäben mit beliebigen und dünnwandigen Querschnitten

Übersicht Eine bereits vorgestellte Theorie, die eine schrittweise Bestimmung der Verwölbungen und Profilverformungen von Stäben mit beliebiger Querschnittsform ermöglicht, wird zusammengefaßt und hinsichtlich des Problems gekoppelter Biegung und Torsion erweitert. Dabei wird auf einer allgemeinen Approximationsstufe die Lage des Schub und Drillruhepunkts für das zugehörige Verwölbungsproblem angegeben und die Einführung von Hilfskräften zur Erzeugung von Gleichgewichtszuständen für das zugehörige Profilverformungsproblem erörtert. Die Theorie wird anschließend auf Stäbe mit dünnwandigen Querschnitten spezialisiert, Beispiele aus der Ingenieurpraxis sollen die Anwendbarkeit des Verfahrens zeigen.

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On the determination of cross-sectional warpings and distortions of bars with arbitrary and thin-walled cross-sections

Summary An already presented theory which allows for a stepwise determination of cross-sectional warpings and distortions of bars with arbitrary cross-sections is summarized and extended with respect to the problem of coupled bending and torsion. On a general approximation level the locations of the shear centers due to bending and torsion are given for the corresponding warping problem and the introduction of auxiliary forces in order to get equilibrated states of stress is discussed for the corresponding distortional problem. The theory is then specialized to bars with thin-walled cross-sections. Examples from the engineering practice shall demonstrate the applicability of the method.

     

An asymptotic theory for the vibration of anisotropic plates

Summary A two-dimensional theory for the motion of anisotropic plates is derived in a systematic and consistent manner without making any of the usual a priori assumptions regarding the dependence of field variables on the thickness coordinate. The method of asymptotic integration of the three-dimensional elasticity equations is used. It is shown that only six elastic constants are present in the first approximation, which also includes the effect of rotatory inertia.

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Übersicht Es wird eine zweidimensionale Theorie anisotroper Platten angegeben, wobei auf die üblichen Annahmen bezüglich der Abhängigkeit der Variablen von der Plattendicke verzichtet wird. Die dreidimensionalen Elastizitätsgleichungen werden durch asymptotische Integration gelöst. Es wird gezeigt, daß nur 6 elastische Konstanten in den Gleichungen der ersten Näherung auftreten, durch die auch der Effekt der Drehträgheit erfaßt werden kann.

     

Zur Stoßbelastung anisotroper Bauteile

Übersicht Als Beitrag zur Verformungsanalyse schlagartig belasteter Strukturen wird das dynamische Verhalten transversal gestoßener anisotroper Platten untersucht, um detaillierte Informationen über die Kontaktwechselwirkung der Stoßpartner, die maximale Bauteilbelastung und die Ausbreitung elastischer Wellen zu erhalten. Für die Praxis sind speziell die orthogonal-anisotropen Platten von Bedeutung; deshalb wird hier eine vereinfachte Theorie des Stoßes auf diesen Plattentyp entwickelt, wodurch wichtige Belastungsgrößen abschätzbar sind. Es zeigt sich, daß während des frühzeitigen Kontaktgeschehens die Plattendurchbiegung unter dem Stoßpunkt als kritischer Belastungsstelle proportional zum Zeitintegral der Stoßkraft ist. Mit dieser Beziehung und anderen kinetischen Zusammenhängen kann eine nichtlineare Differentialgleichung für die Stoßkraft abgeleitet werden. Numerisch läßt sich sodann der zeitliche Stoßkraftverlauf für verschiedene Materialkombinationen, Stoßmassen und -geschwindigkeiten berechnen. Wegen der starken Bremsverzögerung beim Aufschlag werden Stoßkraftmaxima erreicht, die einige hundertmal größer als die Gewichtskraft der Stoßmasse sind. Mit der Kenntnis der Stoßkräfte lassen sich nun auch die dynamischen Durchbiegungs- und Krümmungsverteilungen der Platte in einfacher Weise berechnen.

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Anisotropic structures exposed to impact

Summary As a contribution to the deformation analysis of impacted structures, the dynamical behaviour of transversely struck anisotropic plates is investigated to get detailed information on the contact interaction between the colliding bodies, on the maximum loading of the structure and on the propagation of elastic waves. In practice, plates with orthogonal anisotropy are of special importance, hence a simplified theory of impact on this type of plates is developed, which allows the evaluation of significant loading values. The plate deflection below the impact point as a critical loading point is found to be proportional to the time integral of the impact force during the early contact interaction. With this connection and other kinetical relations a nonlinear differential equation for the impact force is derived. Thus, numerically the temporal course of the impact force can be calculated for various material combinations, impact masses and velocities. On account of the intensive retarding effect during the collision, the maximum impact force amounts to some hundreds of the impact mass gravity and causes high local bending moments. Knowing the impact forces, we can also calculate the plate deflection and curvature during the deformation in a simple way.

     

Finite axisymmetric deformation of shells of revolution with application to flexural buckling of circular plates

Summary A new theory is presented for shells of revolution undergoing axisymmetric arbitrarily large strain deformations. The material of the shell is assumed to be hyperelastic incompressible. The formulated theory is applied to analyse the flexural buckling of circular plates under uniform radial loads.

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Endliche achsensymmetrische Verformung von Rotationsschalen mit Anwendung auf das Beulen von Kreisplatten

Übersicht Eine neue Theorie zur Berechnung achsensymmetrischer Verformungen von Rotationsschalen unter Berücksichtigung beliebig großer Dehnungen wird angegeben. Das Material der Schale wird hyperelastisch und inkompressibel angenommen. Die Theorie wird zur Berechnung des Beulens von Kreisplatten unter gleichmäßiger Radialbelastung angewandt.

     

Conservation laws in plate theories

Summary Three conservation laws, expressed in terms of line and surface integrals, are derived for Reissner's transverse shear theory of plates. Mindlin's and Kirchhoff's (or classical) theories are included as particular cases. A physical interpretation of three plate transformations used to obtain the conservation laws is proposed. The path-domain independence property of the integrals, their connection to energy release rates due to cavity motions and their relationships with stress intensity factors are also discussed.

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Erhaltungssätze für Plattentheorien

Übersicht Für Reissner's Theorie von Platten mit Querschub werden drei Erhaltungssätze, die durch Linien- und Flächenintegrale dargestellt werden, hergeleitet. Mindlins und Kirchhoffs Theorie sind als Sonderfälle enthalten. Vorgeschlagen wird eine physikalische Deutung von drei Variablentransformationen der Platte, die zur Herleitung der Erhaltungssätze benutzt werden. Weiterhin wird die Weg-Bereichsunabhängigkeit der Integrale, ihre Verknüpfung mit Energiefreisetzungsraten bei bewegten Löchern und der Zusammenhang mit Spannungsintensitätsfaktoren erörtert.

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on leave from Inst. of Nuclear Research, Swierk, Poland     

Zur Berechnung von Platten nach der Theorie II. Ordnung mit Hilfe eines hybriden Deformationsmodells

Übersicht Auf der Grundlage eines erweiterten Variationsprinzips für elastische Platten nach der Theorie II. Ordnung wird die Herleitung von Elementsteifigkeitsmatrizen angegeben, die es erlauben, die Anzahl der finiten Elemente und damit die Größe der Gesamtstrukturmatrizen drastisch zu vermindern. Zur Annäherung an die genaue Lösung eines gegebenen Problems kann neben der feineren Elementunterteilung der Grad der Verschiebungsansätze innerhalb der Elemente und der Grad der Kraftgrößenansätze an den Elementübergängen beliebig erhöht werden. Zur Abschätzung der Genauigkeit und des Rechenaufwands bei dieser Vorgehensweise wurde an Hand eines rechteckigen Elementes ein Vergleich mit einem vollverträglichen Deformationsmodell (Hermite-Polynom Elemente) durchgeführt. Es zeigte sich, daß das hybride Modell immer dann schnelle und gute Ergebnisse liefert, wenn die Lösung nicht durch Singularitäten gestört wird.

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Summary On the basis of a generalized variational principle for elastic plates with initial stresses element stiffness matrices are derived, which permit a drastic reduction of the number of finite elements and of the magnitude of the assembled stiffness matrix. To approximate the exact solution of a given problem either the element mesh may be refined or the order of the assumed displacement function within the elements or the order of the assumed force functions at the interelement boundaries may be increased. To estimate the approximation and the computational effort a comparison is made between a rectangular hybrid displacement element and a fully compatible Hermite polynomial displacement model. The proposed hybrid model gives fast and good results provided that the solution is not disturbed by singularities.

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Fachgebiet Leichtbau, Technische Hochschule Darmstadt.     

Elastisch-plastische Biegung eines Plattenstreifens bei endlichen Formänderungen

Übersicht Ein Plattenstreifen aus kompressiblem Material wird durch reine Biegemomente endlich verformt. Mit fortschreitendem Biegewinkel erreicht der Streifen zuerst den elastischen und danach den elastisch-plastischen Zustand. Es werden die Spannungs- und Formänderungswerte in azimutaler und radialer Richtung für verschiedene Verformungszustände und Querkontraktionszahlen ermittelt. Im Anschluß daran werden die nach einer Entlastung des Plattenstreifens im Querschnitt verbleibenden Restspannungen bestimmt. Dabei zeigt sich unter anderem, daß die Größe des Biegemomentes doch beträchtlich von der Querkontraktionszahl abhängt.

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Summary This paper deals with the bending of a plate-strip of compressible material with finite strains; The plate-strip first reaches the elastic and then the elasto-plastic state as the angle of bending increases. Stresses and deformations in azimuthal and radial direction of the plate-strip are determined for different states of deformation and for various values of Poisson's ratio. After the unloading of the plate-strip the residual stresses remaining in the cross-section are determined. Among other things it is shown that the amount of the bending moment highly depends on Poisson's ratio.

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Diese Arbeit entstand mit Unterstützung der Deutschen Forschungsgemeinschaft, der wir an dieser Stelle unseren Dank aussprechen möchten.     

Flexural problems of a thin plate with a curved crack

Summary This paper, based upon the elementary theory of thin elastic plates, deals with the solution of three types of boundary value problems, namely the first, the second and the mixed type, for an infinite plate with a cut along a circular arc. It is assumed that the stress state at infinity is uniform. Complex variable analysis is used throughout, and each problem is reduced to Hilbert problems for two unknown functions, the solution of which is obtained in closed form. The flexural stress in the neighborhood of the crack is found to have the singularity of the order of r-^1/2, r being the radial distance from the crack point, in cases of the first and second problems, whereas it is shown to be of an oscillating character with singularity of the order of r-^3/4 in the case of the mixed problem. Numerical calculations are carried out for the cases of plain bending about the axes of symmetry and for a semi-circular cut.

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Übersicht Mit Hilfe der elementaren Theorie dünner elastischer Platten werden die erste, die zweite und die gemischte Randwertaufgabe für eine unendliche Platte, die längs eines Kreisbogens aufgeschnitten ist, untersucht. Dabei wird angenommen, daß im Unendlichen ein gleichförmiger Spannungszustand herrscht. Mit funktionentheoretischen Hilfsmitteln wird jede der genannten Aufgaben auf ein Hilbertsches Problem für zwei unbekannte Funktionen zurückgeführt, dessen Lösung in geschlossener Form erhalten wird. Dabei zeigt sich, daß die Biegespannung im Falle der ersten und zweiten Randwertaufgabe in der Umgebung des Schlitzes eine Singularität von der Ordnung 1/r besitzt, wobei r der radiale Abstand vom Schlitzpunkt ist. Im Falle der gemischten Randwertaufgabe hat die Biegespannung oszillierenden Charakter mit einer Singularität von der Ordnung . Die Ergebnisse wurden für den Fall der reinen Biegung um die Symmetrieachsen und für einen halbkreisförmigen Schlitz numerisch ausgewertet.

     

Nonsimilar incompressible laminar boundary-layer flows in micropolar fluids

Summary The solution of the steady laminar incompressible nonsimilar boundary-layer problem for micropolar fluids over two-dimensional and axisymmetric bodies has been presented. The partial differential equations governing the flow have been transformed into new co-ordinates having finite range. The resulting equations have been solved numerically using implicit finite-difference scheme. The computations have been carried out for a cylinder and a sphere. The results indicate that the separation in micropolar fluids occurs at earlier streamwise locations as compared to Newtonian fluids. The skin friction and velocity profiles depend on the shape of the body and are almost insensitive to microrotation or coupling parameter, provided the coupling parameter is small. On the other hand, the microrotation profiles and microrotation gradient depend on the microrotation parameter and they are insensitive to the coupling parameter.

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Zusammenfassung Es wird die Lösung des stationären Grenzschichtproblems inkompressibler mikropolarer Flüssigkeiten für den Fall der Nichtähnlichkeit bei zweidimensionalen und achsensymmetrischen Körpern vorgelegt. Die dem Problem zugrunde liegenden partiellen Differentialgleichungen werden durch Einführung neuer Koordinaten auf ein endliches Gebiet transformiert. Die so erhaltenen Gleichungen werden mit Hilfe eines impliziten Differenzenverfahrens numerisch gelöst. Die Rechnung wird für den Zylinder und die Kugel durchgeführt. Die Ergebnisse zeigen, daß die Grenzschichtablösung früher erfolgt als bei vergleichbaren newtonschen Flüssigkeiten. Wandreibung und Geschwindigkeitsprofile hängen von der Gestalt des Körpers ab und sind nahezu unempfindlich gegen Mikrorotation und Kopplungsparameter, vorausgesetzt, daß der letztere klein ist. Dagegen hängen das Profil und der Gradient der Mikrorotation vom Parameter der Mikrorotation ab und sind ebenfalls unempfindlich gegen die Kopplungsparameter.

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With 6 figures     

Topologische Matrizen in den Gleichungen diskreter,ebener, biegesteifer Schwinger

Übersicht Am Beispiel der Balkenkette, von Balken- und Plattenelementen wird gezeigt, daß das Netz von biegesteifen Schwingern implizit mit den Matrizen der Graphentheorie beschrieben wird. An die Stelle der Knoten-Zweig-Matrix tritt eine Hypermatrix, die sich aus dem Produkt der zwei Anteile der Knoten-Zweig-Hypermatrix, der Differenz- und der Zuordnungsmatrix und noch einer dritten Matrix zusammengesetzt, die Längen und Richtungskosinus enthält.

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Topological matrices in the equations of discrete, plane, bending vibrations

Summary It is shown for the lumped beam chain, for finite beam and plate elements as examples, that the net of the assembled structure in discrete bending vibrations is implicitly described with matrices of graph theory. Instead of the branch-node-incidence-matrix a hypermatrix is used which consists of a product of three hypermatrices, the difference and the connection matrix as parts of the branch-node-incidence-hypermatrix and a third matrix containing lengths and direction cosines.

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Herrn Prof. Dr.-Ing. H. Bufler zum 60. Geburtstag gewidmet     

Free rigid/plastic plane bending of a slender beam

Summary Large rigid/plastic plane bending of a slender structural element as e.g., a beam or a sheet metal strip is examined, in view of its applications to metal forming. Loads, i.e. forces and moments, are admitted only at the ends of the element; the loads or the corresponding displacements and rotations may be prescribed. Using the normal force, the transversal force and the bending moment as generalized stresses acting at the cross sections the differential equations of the problem are set up for an arbitrary, strain-hardening and/or rate-sensitive material. As an example a homogeneous, ideally plastic beam is considered to be plastified by means of the bending moment only. It is shown that it can be brought into any shape provided the end conditions are adequately controlled. Circular bending as a special case becomes possible in two different ways i.e., by pure bending (without end forces) or by localized bending (generated by a moving yield hinge).

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Ebenes, freies biegen von schlanken, starrplastischen trägern

Übersicht Es wird die große, ebene, starrplastische Biegung schlanker Träger, also beispielsweise von Balken oder Blechen, im Hinblick auf Anwendungen in der Umformtechnik von Metallen untersucht. Lediglich an den Enden der Träger greifen Lasten (Kräfte, Momente) an; diese Lasten oder die entsprechenden Verschiebungen und Neigungen kann man vorgeben. Mit der Normalkraft, der Querkraft und dem Biegemoment als generalisierte Spannungen in den Querschnitten werden die Differentialgleichungen des Problems für ein beliebig verfestigendes und/oder geschwindigkeitsabhängiges Material formuliert und speziell auf einen homogenen, idealplastischen Träger angewendet, dessen Plastifizierung nur vom Biegemoment abhängt. Es wird gezeigt, daß man ihn in jede beliebige Gestalt bringen kann, vorausgesetzt, die Bedingungen an den Enden werden angemessen gesteuert. Eine kreisförmige Biegung erreicht man zum Beispiel auf zwei verschiedenen Wegen: Durch reine Biegung (ohne Kräfte an den Enden) oder durch lokalisierte Biegung infolge eines wandernden Fließgelenkes).

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Herrn Prof. Dr. Dr. h.c. H.-P. Stüwe, Montan-Universität Leoben, zum 60. Geburtstag am 14. Sept. 1990 gewidmet.     

Analytical buckling solutions for circular Mindlin plates: inclusion of inplane prebuckling deformation

Summary The buckling problem of thick circular plates under uniform radial loads with allowance for inplane prebuckling deformation is solved analytically. The analytical buckling solutions should be very useful as benchmark values for testing the validity, convergence and accuracy of numerical techniques for plate buckling. This study shows the importance of including the prebuckling deformation in thick plate buckling since its effect is in the same order of magnitude as that of shear. The prebuckling deformation effect raises the critical load and is more pronounced in clamped plates than in simply supported ones as the former plates undergo greater deformation before buckling.

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Analytische Lösungen für das Ausbeulen von Mindlin-Platten: Berücksichtigung der ebenen Vorbeul-Verformung

Übersicht Es wird das Ausbeulproblem von dicken, kreisförmigen Platten, die gleichförmigen radialen Lasten ausgesetzt sind, unter Berücksichtigung der ebenen Vorbeul-Verformung analytisch gelöst. Die analytischen Beullösungen sollten als Anhaltswerte für Untersuchungen der Gültigkeit, Konvergenz und Genauigkeit von numerischen Verfahren sehr nützlich sein. Die Untersuchung zeigt auch, daß es wichtig ist, die ebene Vorbeul-Verformung beim Ausbeulen dicker Platten zu berücksichtigen, weil dieser Einfluß von derselben Größenordnung ist wie der der Scherung. Der Effekt der Vorbeul-Verformung erhöht die kritische Last und ist bei fest eingespannten Platten stärker ausgeprägt als bei einfach gelagerten, weil erstere vor dem Verbeulen größere Deformationen erfahren.

     

Inhomogene kreisrohre unter zug-, temperatur-und reiner biegebeanspruchung

Übersicht Es wird eine Theorie zur Berechnung des Verformungsverhaltens inhomogener Rohre vorgestellt. Diese Theorie berücksichtigt die infolge unterschiedlichen Querkontraktionsverhaltens entstehenden Zusatzspannungen, die der sonst üblichen Annahme vom eindimensionalen Spannungszustand widersprechen und bei bestimmten Materialwahlen (insbesondere bei der Verwendung von faserverstärkten Kunststoffen) einen erheblichen Einfluß auf die Zug- und Biegesteifigkeiten sowie den Temperaturausdehnungskoeffizienten haben können. Zum Vergleich werden auch Rechenverfahren angegeben, die auf der technischen Biegetheorie bzw. der klassischen Laminattheorie basieren. Versuchsergebnisse zeigen eine gute Übereinstimmung mit der Theorie.

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Non-homogeneous circular tubes loaded by tension-, temperature- and pure bending loads

Summary A theory for evaluating the deformations of non-homogeneous tubes is shown. This theory takes into account the additional stresses due to different Poisson's ratios of the materials. These additional stresses are usually neglected in the engineering theory of bending, but they may have a noticable influence on the tension- and bending stiffness and also on the coefficient of thermal expansion of the tube, especially if fibre-reinforced materials are used. Procedures, based on the engineering theory of bending and the classical lamination theory are also shown. Test results are in good correlation with the theory.

     

A crack in functionally gradient materials under thermal shock

Summary This paper deals with the problem of two bonded semi-infinite functionally gradient material plates with a crack at the interface under thermal shock loading conditions. All material properties are supposed to be exponentially dependent on the distance from the crack line. By using both the Laplace transform and the Fourier transform, the problem is reduced to a singular integral equation which is solved numerically. The stress intensity factor versus time for various material constants is calculated. The results show that by selecting the material constants appropriately, the stress intensity factor can be lowered substantially.

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Ein Riß im Funktionalgradientenmaterial unter einem thermischen Schock

Übersicht Die Arbeit behandelt das Problem zweier beschichteter Platten aus einem Funktionalgradientenmaterial mit einem Riß entlang der Verbindungsfläche unter einer thermischen Schockbeanspruchung. Die Materialeigenschaften hängen exponentiell vom Abstand von der Bruchlinie ab. Durch kombinierte Anwendung der Laplace- und der Fourier-Transformation wird das Problem auf eine singuläre Integralgleichung reduziert, die numerisch gelöst wird. Daraufhin wird der Spannungsintensitätsfaktor als Funktion der Zeit für mehrere Sätze von Materialkonstanten berechnet. Es zeigt sich, daß der Spannungsintensitätsfaktor durch eine geeignete Wahl der Materialkonstanten beträchtlich reduziert werden kann.

     

Moving load on initially stressed thick plates attached together by a flexible core

Summary Vibrations of an infinitely long, prestressed double strip-plate system are studied analytically. The plates are attached together by a flexible core and one of the plates is subjected to a line load which moves with a constant speed along the plate. The constant, uniform prestresses are parallel to and perpendicular to the infinite edges of the plates. The solution is presented within the framework of a plate theory which includes the effects of shear deformation and rotary inertia. Critical characteristic parameters of the system are defined. An example is provided where the bending moments of the plates are calculated. From the results of theoretical analysis, it becomes evident that the prestresses in the system have considerable effect upon the dynamic behaviour of the system.

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Übersicht Die Schwingungen eines unendlichen, vorgespannten Doppelplattenstreifensystems werden für den Fall analysiert, daß die Platten durch einen biegsamen Kern verbunden sind, und daß eine Linienlast au einer Platte angreift, die sich mit konstanter Geschwindigkeit entlang der Platte verschiebt. Die konstanten, gleichmäßigen Vorspannungen sind parallel zu und senkrecht zu den unendlichen Rändern der Platten. Die Lösung wird im Rahmen einer Plattentheorie gegeben, die die Wirkung der Schubverformung und die Drehträgheit berücksichtigt. Die das System charakterisierenden kritischen Parameter werden definiert. In einem Beispiel werden die Biegemomente der Platten ermittelt. Die Ergebnisse zeigen, daß die Vorspannungen auf das dynamische Verhalten des Systems erheblichen Einfluß haben.

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The author wishes to acknowledge the consistent guidance and encouragement of Professor H. Saito of Tohoku University.