四元数体上的矩阵分解

本文将复数域上矩阵的积因子分解推广到四元数体上。     

一个四元数矩阵方程的可解性

§ 1　 IntroductionL et R be the real number field,C=R Ri be the complex numberfield,and H=C Cj=R Ri Rj Rk be the quaternion division ring over R,where k:=ij=- ji,i2 =j2 =k2 =- 1 .Ifα=a1 +a2 i+a3 j+a4 k∈ H ,where ai∈ R,then letα=a1 - a2 i- a3 j- a4 k bethe conjugate ofα.L et Hm× nbe the setof all m× n matrices over H.If A=(aij)∈ Hn× n ,L etATbe the transpose matrix of A,A be the conjugate matrix of A,and A* =(aij) T be thetranspose conjugate matrix of A.A∈Hn× nis said…     

四元数矩阵的Schur积的奇异值和的估计

本文得到了四元数矩阵Schur积的奇异值和的估计.     

四元数矩阵方程AXB=C和AX-XB=C解的性质

本文利用四元数矩阵方程AX-XB=C有唯一解的充要条件给出了两个定理，并讨论了特殊条件下四元矩阵方程AX-XB=C在C=0和C=0且A=B两种情况下解的性质．     

四元数矩阵的实表示与四元数矩阵方程

四元数矩阵与四元数矩阵方程在力学和工程问题的理论研究和实际数值计算中都起到重要的作用.该文借助四元数矩阵的实表示方法,研究了一般四元数矩阵方程AXB-CYD=E的解的问题,给出了一种求解四元数矩阵方程的算法技巧.该文还得到了四元数矩阵的Roth's定理.     

广义四元数矩阵方程AX-DXB=R

设HF为域F上的广义四元数除环，ChF≠2。本文利用拟线性变换T（X）＝AX－DXB讨论HF上矩阵方程AX－DXB＝R的求解问题，获得了上方程存在（唯一）解的几个充分必要条件，并给出了解的显式公式。     

四元数环与四元数函子

本文给出了交换环上的四元数环是除的两个充要条件，在环范畴的子范畴间定义子四元数函数子，并证明了它是一个正合函子，同时讨论了环类的遗传性，同态闭性在四元数函子下的变化情况。     

四元数矩阵实表示的基本性质及应用

在四元数实矩阵表示的基础上,给出了四元数矩阵的相同表示,利用友向量的概念,给出了这种实表示的性质,并进一步研究了四元数力学中的系列数值计算问题.     

QUATERNION GENERALIZED SINGULAR VALUE DECOMPOSITION AND ITS APPLICATIONS

This paper derives a theorem of generalized singular value decomposition of quaternion matrices （QGSVD）,studies the solution of general quaternion matrix equation AXB -CYD= E,and obtains quaternionic Roth＇s theorem. This paper also suggests sufficient and necessary conditions for the existence and uniqueness of solutions and explicit forms of the solutions of the equation.     

四元数矩阵方程AX=B的实部半正定解(英文)

一个ｎ×ｎ实四元数矩阵称为实部半正定（或正定）矩阵，如果对于任意的非零ｎ维四元数列向量ｘ，有Ｒｅ［ｘＡｘ］≥０（或＞０）．本文给出了四元数矩阵方程ＡＸ＝Ｂ有实部半正定（或正定）矩阵解的充要条件及其通解的表达式，并给出了四元数分块阵为实部半正定（或正定）矩阵的一个判别法则     

四元数矩阵方程∑A~iXB_i=E

设ＨＦ为域Ｆ上广义四元数可除代数，其中ｃｈａｒＦ≠２．应用伴随矩阵与矩阵表示方法，本文得到ＨＦ上矩阵方程∑ｋｉ＝０ＡｉＸＢｉ＝Ｅ有解或有唯一解的几个充要条件，并且给出了几个解的公式．     

四元数矩阵方程AX-YB=C的最佳逼近解

本利用四元数矩阵的广义Frobenius范数建立一个关于四元数矩阵的实函数，并讨论了它的极值问题．然后在四元数矩阵方程AX-YB=C的解集合中导出了与给定矩阵的最佳逼近解的表达式．     

四元数矩阵积的特征值与奇异值的不等式

运用优化不等式理论和四元数体上的几何理论 ,得到了四元数矩阵积的特征值与奇异值的几个不等式 .     

四元数矩阵的实值行列式

本文定义了任一个四元数方阵的实值行列式．实值行列式有一些好的性质，它是按照谢邦杰定义的可中心化四元数矩阵的行列式的推广．     

四元矩阵方程AXB＝D的Hermite解

本给出了四元矩阵方程AXB＝D有Hermite解的充要条件，利用A，B，D及它的Moore-penrose逆的一般Hermite解表示。     

关于四元数矩阵方程AX=B

本文定义了四元数体Ω上亚半正定矩阵，给出了Ω上矩阵方程ＡＸ＝Ｂ有亚（半）正定解和西矩阵解的充要条件及其解集结构．