一道竞赛的简解

题目 已知a为锐角,求证：1/sinα＋3√3/cosα≥8.此题为2010年第五届联盟杯数学竞赛第9题,所给的参考答案技巧性较强．另文[1]构设背景使抽象的数学问题具体化,但解题过程过于曲折繁琐．本题可以借助函数的思想,化繁为简．     

一道竞赛题的简解

题目(2006年全国初中数学竞赛(浙江赛区)初赛试题第13题)如图,正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是2和3,且点B,C,G在同一直线上,M是线段AE的中点,连结MF,则MF的长为.解析(坐标法)以BG所在直线为x轴,以BA所在直线为y轴,建立直角坐标系.则A(0,2),F(2,3),E(5,3),AE中点M{25,25},利用两点间的距离公式求得     

一道竞赛题的简解

题目（2006年全国初中数学竞赛（浙江赛区）初赛试题第13题）如图,正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是2和3,且点B,C,G在同一直线上,M是线段AE的中点,连结MF,则MF的长为.解析（坐标法）以BG所在直线为x轴,以BA所在直线为y轴,建立直角坐标系.则A（0,2）,F（2,3）,E（5,3）,AE中点M{...     

一道竞赛题的多种解法

<正>例(2014年北京市中学生数学竞赛初二级试题)在四边形ABCD中,BC=8,CD=12AD=10,∠A=∠B=60°,AB=.图1解法1如图1,延长AD、BC相交于点E,则∠E=60°.设AB=x,则DE=x-10,CE=x-8.过点C作CF⊥AE于点F.在Rt△CFE中,∠E=60°,所以∠ECF=30°.于是FE=CE2=x-82.在Rt△CFE中,CF2=CE2-FE2,     

一道初中数学竞赛题的简解

20 0 0年 4月 2日举行的全国初中数学联赛 (更名为数学活动创新能力评估 )试题二试( C卷 )第三题除了评分标答的解法外 ,还可用下面的方法来解答 .题　求所有的正整数 a、b、c,使得关于 x的方程 :　 x2 - 3ax 2 b =0 ,x2 - 3bx 2 c =0 ,x2 - 3cx 2 a =0的所有的根是正整数 .解　设方程 x2 - 3ax 2 b =0的两正整数根为 x1、x2 ,方程 x2 - 3bx 2 c=0的两正整数根为 x3 、x4 ,方程 x2 - 3cx 2 a =0的两正整数根为 x5、x6,由根与系数的关系 ,得　　 x1 x2 =3a,x1x2 =2 b,　　 x3 x4 =3b,x3 x4 =2 c,　　 x5 x6=3c,x5x6=2 a.由 …     

也解一道竞赛题

2008年全国高中数学联赛吉林省预赛最后一题：正数a．b,c满足2a＋4b＋7c≤2abc,求a＋b＋c的最小值． 正如文[1]所言,此题的难度非常大．笔者也有同感．所谓“难度非常大”可以理解为这个不等式证明的“技巧性相当的大、灵感要求也相当的高”．这就是不等式的特点,特别是数学竞赛的不等式试题．     

简解一道西班牙竞赛题的奇异变式

这是第31届西班牙数学奥林匹克的第2题的一个奇异变式（见文[1]）,原题为：     

探究一道伊朗数学竞赛题

第20届伊朗数学奥林匹克中有这样一道吸引大家眼球的代数不等式竞赛试题：     

几道竞赛题的简解

2009年印度数学奥林匹克有这样一题：设a,b,c为正实数且满足a^3＋b^3=c^3,求证：     

用向量简解一类竞赛题

我们知道,根据向量相等的定义及向量的数量积公式,可以得到向量的一个性质：若│^→m│=│^→n│,且^→m·^→n=│^→m│·│^→n│,则│^→m=^→n.这仰止性质看起来很简单,却有着十分广泛的用途．可利用它来解决一类数学竞赛题,并且解答过程简捷、明了,给人们一种耳目一新的感觉．现采撷几道赛题说明如下．     

一道2013年数学竞赛题的解题历程

著名数学家波利亚说：“你想学会游泳,你就必须下水,你想成为解题的能手,你就必须去解题”.数学教学的最终成果之一,应使学生会解题.波利亚在“怎样解题表”中给出了一个宏观解题程序,分成4步：弄清问题、拟定计划、实现计划、回顾.在每一步中都配有许多问句或提示,从而体现出模式识别、联系转化、特殊化与一般化、归纳、类比等思维策略的指导.笔者试图以此为指导解决一道2013年安徽高中数学竞赛试题,     

一道竞赛题的巧解与思考

原解 简称这种数为“好数”,则一位好数有3个;两位好数有3&#215;4=12个;三位好数有3&#215;4^2=48个;…,k位好数有3&#215;4^k-1个;k=1,2,…,记Sn=3∑n k=1 4^k-1,因S5〈2007〈S6,2007-S5=984,     

一道波罗的海竞赛题的简捷证法

问题1已知a,b,c>0,且abc=1,求证:a/(a2+2)+b/(b2+2)+c/(c2+2)≤1.文[1]给出了如上波罗的海数学竞赛试题的一种简单证明,只是不够简单明了,请看笔者提供的简捷证法:     

一道竞赛题的加强与推广

2004年亚太地区数学奥林匹克竞赛中有如下一道试题,即命题对任意正实数a,b,c均有（a^2＋2）（b^2＋2）（C^2＋2）≥9（ab＋bc＋ca）．本文对上述命题作一点加强与推广如下．