关于周期函数的几点说明

周期函数是中学数学学习中的一个难点.现行的高中数学教材是从正弦函数值、余弦函数值按一定规律不断重复这一性质引出的,并没有对周期函数相关问题进行较为系统的分析、讨论,不少同学对周期函数概念的理解比较模糊,经常出现各种错误解答.下文给出几点说明供参考.     

三角函数的图象和性质

1本单元重、难点分析本单元的重点是:三角函数的图象和性质;周期函数与函数奇偶性的概念;已知三角函数值求角.要会用正弦线、正切线画出正弦函数、正切函数的图象,并由诱导公式画出余弦函数的图象,在此基础上,要正确理解周期函数与最小正周期的意义,通过图象理解正弦、余弦、正     

正弦函数和余弦函数的周期性

[教学目的] (1)使学生在初步理解周期函数、最小正周期的概念的基础上,理解并掌握正弦函数及余弦函数的周期性。会求它的最小正周期。 (2)通过对周期函数定义的引入及有关问题的探索,培养学生探索问题的能力,提高学生的数学素质。     

关于函数非周期性的研究

有关函数周期性问题 ,近年有人陆续研究 (见 [4]- [9]) ,但大多研究如何求出函数的周期 .至于如何判定一个函数是否为非周期函数 ,论述就不多了 .如果f(x) 为线性函数或周期函数 ,易知sinf(x) 为周期函数 ,如果f(x) 为定义在R上的非线性函数及非周期函数 ,sinf(x) (下面我们简称为复合正弦函数 )是否还是周期函数 ?本文试用初等分析知识 ,证明函数的一些非周期性 .文 [1 ]证明了 f(x) 满足下列条件之一时 ,函数sinf(x) 为非周期函数 :1 ) f(x) 为二次以上的多项式 ;2 ) f(x) 为既约分式 .其实 ,借助于周期函数的定义 ,用初等分析方法 ,可以…     

关于函数非周期性的研究

有关函数周期性问题，近年有人陆续研究(见[4]-[9])，但大多研究如何求出函数的周期，至于如何判定一个函数是否为非周期函数，论述就不多了，如果f(x)为线性函数或周期函数，易知sinf(x)为周期函数，如果f(x)为定义在R上的非线性函数及非周期函数，sinf(x)(下面我们简称为复合正弦函数)是否还是周期函数?本文试用初等分析知识，证明函数的一些非周期性。     

函数在任意区间上的三角级数

在高等数学课程中,大家都知道,非周期函数在[0,π]或[0,l]上可展成正弦级数或余弦级数。本进行进一步的研究,得出了非周期函数在任意区间[a,b]上不仅可展成为正弦级数或余弦级数,而且可展成为Fourier级数。     

三角与振动

数学与物理的联系极为广泛和密切,本文想仅說明高中三角与高中物理中的振动特別是簡諧振动的联系。在§1中引用周期运动来說明周期函数,并在这里孕育了参数方程的概念。在§2中說明簡諧振动的数学定义与物理定义的一致性。使中学生能清晰地理解簡諧振动这一较难領会的物理內容,从而可以用数学方法去研究簡諧振动。§3提出求正弦函数极值与求簡諧振动的振幅的一致性,以及求正弦函数的周期与求簡諧振动的周期的一致性。在§4一开始就提出簡諧振动的几种数學型,使学生扩大对簡諧振动的认識,并又一次說明数学工具在物理学中的作用。在这里,就必然联系到数学中誘导公式、加法定理、和差化积与函数图象的加法,使得学生能利用这些数学知識去对振动的合成作解析研究。在§5中通过研究任意两个不同周期的正弦函数的合成,发現它們的和不再     

问题223 函数g(x)=sinx(x≥0)是不是周期函数?

对于函数周期性的概念,人教A版必修4第34页是这样写的:"对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数,非零实数T叫做这个函数的周期.周期函数的周期不止一个,例如,2π,4π,6π,…以及-2π,-4π,-6π,…都是正弦函数的周期,事实上,任何一个常数2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期.     

正弦型或余弦型函数的和、差、积、商的周期性

两个正弦型或余弦型函数的和、差、积、商的各种情形可以纳成以下三种形式:文[1]给出了上述各函数为周期函数的充分条件和部分情况的必要条件,本文进一步补充上述各函数为周期函数的必要条件并寻求它们的最小正周期。     

函数周期性的判定方法

函数周期性的判定方法秦翠娥，黄永强（太原工业大学）（太原农业学校）进行三角函数教学时，引进了周期函数的概念，讲授“级数”一章时，要求展开成傅里叶级数的函数是周期函数。周期函数对研究函数的性态有很多方便之处。因此，研究周期函数是十分重要的数学问题。本文...     

HPM视角下“正弦定理”的教学

<正>HPM是数学史与数学教育之间关系的简称,数学史融入数学教学是当下HPM研究的一个重要领域.在高中数学中,正弦定理是求解三角形的重要工具.在“正弦定理”的教学中,教师应该尝试多种不同的教学模式.翻开数学史料,笔者发现古人已经探索出多种不同的正弦定理的证明方法,有不少漂亮的证法有必要介绍给学生,让学生感受古人的智慧.基于此,本文中在HPM视角下,开发不同于以往的“正弦定理”的教学设计.     

伪概周期函数二十年

伪概周期函数是1992年在我的博士论文中定义的，大多数人是在1994年我的两篇文章得知此函数的．从那以来，伪概周期函数引起国内外许多数学工作者的兴趣，成为一个活跃的研究领域．文中将介绍伪概周期函数是如何定义的，并且综述近20年它的发展．     

分段双加权伪概周期函数及其分解唯一性

介绍了分段双加权伪概周期函数的概念.分段双加权伪概周期函数可以看做是分段加权伪概周期函数的推广也可以认为是双加权伪概周期函数的推广.首先给出分段双加权伪概周期函数的概念,然后介绍几个分段双加权伪概周期函数的几个性质:分解唯一性,分段双加权遍历空间的平移不变性.     

再论函数的非周期性

关于函数的非周期性，在文[2]中证明了一大批所谓复合正弦函数如sine^x，sinln（x^2＋4）等为非周期函数，但如果lim x→∞ f（x）=k（常数），文[2]的定理就无能为力了，本文将部分解决上述问题。     

函数的周期与对称

函数的周期性与函数图象的对称性存在着一定的联系 .如正弦函数 y =sin x和余弦函数y = cos x,它们的图象既是轴对称图形也是中心对称图形 ,因为它们都是以 2π为周期的周期函数 ,所以它们的图象都有无数个对称轴和对称中心 .我们说 ,一个函数的图象若存在多个对称 ,这个函数也     

两个周期函数的和的周期性

显然如果两个周期函数的的周期之比为有理数,则它们的和仍然是周期函数.反之,如果已知两个周期函数的和是周期函数,则这两个周期函数周期之比是否一定是有理数?若这两个函数之一是连续函数,给予上述问题肯定的回答.     

HPM视角下正弦定理教学案例研究

在HPM的视角下对“正弦定理”进行教学设计,以数学史料为主线,通过问题驱动学生思考,让学生在课堂中经历正弦定理证明的演进过程.运用数学史料为学生探究数学、理解数学提供了空间,让学生发挥了主观能动性,体验数学创造与发展的过程.     

为什么y=sin(x~(1/2))不是周期函数

为什么y=sin(x~(1/2))不是周期函数?不少师生认为是由于这个函数定义域区间[0, ∞)的左端不是无界的.这个说法是不对的.根据周期函数定义。一个函数是周期函数只要求它的定义域是一端无界的,并不要求两端无界.例如函数.y=sinx(x≥0)是周期函数.因为存     

再談周期函数的最小正周期

1963年6月数学通报上刊登了顏怀曾同志所写的“周期函数的最小正周期”一文其中証明了下述定理: 定理。任一非常值的連續周期函数f(x)必有最小正周期。这一定理和1959年12月数学通报吳品三同志在“几篇有缺点的文章”中証明过的定理“設f(x)是連續的周期函数除f(x)=c外f(x)均有最小正周期存在”是一样的。由狄里克萊函数的例子知道,有些不連續周期函数是沒有最小正周期的。但也有不連續周期函数具有最小正周期的,如f(x)=tgx就是最簡单的例子。π是它的最小正周期,x=(2K+1)π/2(K=0,±1,±2,…)是一些不連續点。于是发生下面的問題: 哪些不連續周期函数有最小正周期呢?前述两篇文章并未提及。但綜合两篇文章証法的精神可进一步推出下面一个定理:     

正弦型函数解析式的确定

由正弦型函数的解析式 ,作出函数的图象是现行高中代数课本的重要知识点 .反之 ,由正弦型函数的图象 ,求出正弦型函数的解析式 ,能强化训练学生的逆向思维能力 ,加深理解正弦型函数的有关概念 ,巩固掌握正弦型函数的性质 .因此 ,许多课外辅导读物上都列有这类题型对学生进行逆向训练 .如在全国范围内影响较大的 ,《数学通报》编辑部组织专家编写的《数学高考研究与复习》(97年理科版 )Ｐ2 8例 6,Ｐ31 5(1 3) ,Ｐ352 (6)等就是这类题型 .在全国高考试题中 ,已知正弦型函数的图象求解析式也成为保命题热点 .如 1 990年全国高考理科试题 (5) :…