用特征方程求两类递推数列的通项公式

求递推数列的通项公式已成为中学数学教学中不可忽视的内容之一,其解题方法也各不相同．等差数列和等比数列是中学阶段重点学习的两个典型数列,我们已经知道了这两个数列的通项公式,求解数列问题时我们可以用这两个数列的通项公式去探求其它数列的通项公式．     

殊途同归求通项

数列是中学数学重点内容之一,也是初等数学与高等数学的一个重要衔接点;而数列的通项公式则是研究数列的最佳载体,通项公式反映着数列中每一项的共性特征即通项中包含问题的规律性,在解题中一旦规律性突破了,就能顺利地解剖本质问题.数列问题特别是数列的通项公式问题历来是高考的重点,甚至很多次作为压轴题形式出现.本文主要利用等差数列和等比数列的性质来求解一些非特殊递推数列的通项公式.1利用等差数列的性质求数列的通项公式(1)an 1=an f(n)型例1(07北京)数列{an}中,a1=2,an 1=an cn(c是常数,n=1,2,3,…),且a1,a2,a3成公比不为1的等比…     

二阶线型递推数列通项公式的求法

求递推数列的通项公式，既是中学数学学习中的一个难点，又是近几年高考的一个热点，近三年新课程高考压轴题都是求这类数列通项公式的问题．文[1]介绍了一些常见递推数列通项公式的求法，本文就求二阶线型递推数列通项公式，介绍一种通用的方法．     

怎样求数表的项与和

将满足一定条件的数按照一定的规律排成一个表 ,称为数表 .数表问题历来是竞赛的热点 ,并在 2 0 0 3年高考压轴题中出现 .那么 ,怎样求数表的项与和呢 ?可在观察、归纳、推理的基础上 ,运用数列的知识与方法 ,具体采取“多向分组、定组定项、定项求和”的方法来求解 .“多向分组”是指按横向或竖向或斜向将整个数表分组 ,把数表问题转化为数列问题 ;“定组定项”是指确定数表的项是“多向分组”中的第几组第几项 ;“定项求和”是指通过“定组定项”求得数表的项的通项公式 ,再按数列求和方法求和 .该方法的核心是分组 ,关键在于定组定项 .下…     

由递推公式求数列的通项公式

递推公式是给出数列的一种方法 .这个内容在《中学数学教学大纲》和《高考数学科的考试说明》中 ,只要求学生能够根据递推公式写出数列的前几项 .所以 ,在已知数列的递推公式 ,求数列的通项公式等问题时 ,一般的方法是先根据递推公式写出数列的前几项 (一般是四、五项 ) ,然后通过观察、比较、猜测写出数列的一个通项公式 ,最后用数学归纳法证明该通项公式确为所求 .其过程为“递推—猜想—证明”.不过 ,高中数学的数列部分 ,是以等差数列、等比数列为基础和重点的 ,一些数列是在等差数列、等比数列的基础上构成的 (某些递推公式也反映了这…     

介绍几种求递归数列通项公式的方法

近几年来,中学数学中关于递归数列的习题越来越多。如何求递归数列的通项公式,是其中的一个重要内容。笔者在近年来的教学实践中,积累了几种求这类数列通项的方法。现把它推荐给读者,希望对中学生在学习     

从求数列的通项公式谈起

现行中学数学教材指出,如果一个数列的第n项a_n与项数n之间的函数关系可以用一个公式来表示,这个公式就叫做这个数列的通项公式。由已知数列的前若干项,求数列的通项公式,一般说来,有如下几种情况: ①写不出通项公式的,如3~(1/2)的精确到1/10~n的近似值数列; 1,1.7,1.73,1.732,… 2,1.8,1.74,1.733,…就没有通项公式。②通项公式不是用一个代数式表示的。     

妙求a_n=(c·a_(n-1) d)/(a·a_(n-1) b)的通项

1问题的提出现行课本中,有下面典型例题:已知数列{an}的第一项是1,以后各项由公式an=1 1an-1给出,写出这个数列的前5项.这是一个分式递推关系的数列的问题.如何运用简单明了,学生容易接受的方法予以解决递推关系an=c·an-1 da·an-1 b(1)的通项公式,一直以来是中学数学教学的一     

也谈二阶循环数列的通项公式

《中学数学》1980年第3期上有曾仪的“二阶循环数列的通项公式”一文。现在我们再介绍一种求二阶循环数列的通项公式的方法,这个方法的要点是建立递推关系式,利用递推关系式导出所要的通项公式。下面就用这种方法来解曾仪文中的几个例题。     

有关数列通项的常见类型及其求解策略

数列通项问题是数列部分的一个重要且典型的问题 ,是中学数学教学的一个难点 ,现结合教学 ,对有关数列通项的常见基本题型及其求解思维策略作一探索归纳 ,供参考 .1　给定数列前几项求其一个通项公式思路　观察分析 ,归纳猜想 .例 1　求下列数列的一个通项公式 .1) 1,3,6 ,10 ,… ;2 ) 74× 6 ,- 95× 7,116× 8,- 137× 9,… .分析 :1)观察项之间的关系有 :ａ2 -ａ1=2 ,ａ3-ａ2 =3,ａ4 -ａ3 =4,…猜想ａｎ-ａｎ -1=ｎ .将以上各式两端分别相加可得ａｎ-ａ1=2 3 4 … ｎ ,∴ａｎ=1 2 3 … ｎ =ｎ(ｎ 1)2 .经验证此为所求的一个通项公…     

数列前n项和与通项共存问题的求解策略

数列的前n项和Sn与其通项an密切地联系在一起,在历年的高考中．有关Sn与an的数列问题层出不穷,值得关注．在求解相关的数列问题时,常会遇到条件中含有Sn与an的混合式,     

递推数列的通项

递推数列是数列中的一类非常重要的问题，一般地，可以通过给出数列的第一项（或前若干项），并给出数列的某一项（或前若干项）的关系式来表示数列，这种表示数列的方式叫做数列递推方式．     

递推数列的通项

递推数列是数列中的一类非常重要的问题,一般地,可以通过给出数列的第一项(或前若干项),并给出数列的某一项(或前若干项)的关系式来表示数列,这种表示数列的方式叫做数列递推方式.与中学竞赛有关的递推数列通常有两类:an=f(an-1)(n=2,3,4,…)及一个初始项a1所确定的数列,叫一阶     

由递推公式求数列通项的通性通法

<正>数列的通项公式直接表述了数列的本质.知道了通项公式,就可以解决数列的一系列的性质问题.所以在高考数列题中往往第一问就是求其通项,掌握求通项的通性通法就至关重要.本文根据近几年高考中出现的对数列求通项公式问题进行归纳并举例其应用.数列求通项公式一般分为三类,第一类为     

求数列通项的几种常用方法

<正>数列部分在高考中除了选择和填空外,大题也多有涉及.是近几年高考中的重点也是热点,而数列的通项公式直接表述了数列的本质.只要知道了通项公式,就可以解决数列的一系列的性质问题.所以在高考题中往往第一问就是求其通项,掌握求通项的通法就至关重要.本文对近几年高考中出现的数列求通项公式问题进行归纳并举例其应用.     

数列新视点 构造常数列

<正>数列是中学数学中的核心模块之一,也是高中的热点和重点.在由递推关系求通项公式时,一般将原有递推关系转化为熟悉的"等差"或"等比"型数列来解决.由于(非零)常数列集两大特殊数列性质于一身,因而为探求数列问题提供了崭新的观点.构造常数列解题,常有事半功倍之效果,考虑到通项公式在数列分析中处于核心地位,我们仅关注通项公式的构成形式.     

辅助数列及其应用

众所周知,在中学数学教材里推导等比数列前n项和的公式的方法就是作辅助数列法。它是一种研究数列的重要方法。辅助数列象辅助线、辅助未知数一样,在数学中起着极其重要的作用。本文试图举例说明辅助数列在解决数列求和,求通项问题上的一些应用。一、什么叫辅助数列?什么叫“作辅助数列法”? 所谓辅助数列,就是根据解决问题的需要,作出一个与原数列有某种联系的数列,(例如,把原数列的前n项都乘以一个适当的因数,就可以获得一个辅助数列),我们称它为原数列的辅     

巧用递推关系求数列通项公式

<正>数列的通项公式是给出数列的主要方式,其本质就是函数的解析式.围绕数列通项公式,不仅可以判断数列的类型,研究数列的项的变化规律,而且有利于求数列前n项和.而利用递推关系求数列的通项公式又是数列的核心问题之一.因此,本文通过举例来介绍几种常用的求法.1.辅助数列法利用数列的递推关系,构造一个新的数列     

裂项相消法解题举例

<正>裂项相消法是高中数学中数列求和的重要方法之一,与裂项相消法有关的数列求和、数列不等式问题,屡次出现在高考、模拟考试题中.为了帮助同学们更好地掌握裂项相消法,列举高考或模拟考的一些典型的相关试题(特别说明为了重点突出裂项相消法解题,与此无关的内容进行略解)的求解,以飨读者.类型1.分母两项差或和与分子有关系将数列的通项拆成两项之差,常见的裂项     

数列通项公式求法探秘

<正>1 引言研究数列问题,首先要研究数列的通项公式,当一个数列的通项公式确定后,这个数列的所有性质都可“浮出水面”.然而,数列的通项公式,如同函数的解析式一样,并非可轻而易举取得,需具体问题具体分析,并选择恰当的方法才可求出.求数列的通项公式有哪些基本方法?对此,笔者作了些肤浅的研究,并归纳出下文中的几种方法.2 公式法所谓公式法,即当已知所求数列是特殊数列(等差数列或等比数列)时,可以直接通过基本量写出通项公式,