Generalized minimizing movements for the mean curvature flow with Dirichlet boundary condition

We study a variational approach, called Generalized Minimizing Movemenents (GMM) and proposed by E. De Giorgi, to evolution of hypersurfaces by mean curvature in the case of a Dirichlet boundary datum. We prove an existence theorem of a GMM when on the initial solid are made suitable geometric hypotheses.

---

Sunto Si studia un approccio variazionale, detto Movimenti Minimizzanti Generalizzati (GMM) e proposto da Ennio De Giorgi, per l’evoluzione di una ipersuperficie secondo la curvatura media con un dato al bordo di tipo Dirichlet. Viene provato un teorema di esistenza quando sul solido iniziale siano fatte opportune ipotesi di tipo geometrico.

     

The Dirichlet problem for second order elliptic equations with coefficients in the Stummel class in unbounded domains

In this note we prowe existence and unicity of solution of a Dirichlet problem for second order elliptic operator in the divergence form, with the coefficients of the lower order terms belonging to a variant of the Stummel-Kato class, in an unbounded domain, extending the works [6] and [2].

---

Sunto In questa nota proviamo un Teorema di esistenza e unicità per la soluzione di un problema di Dirichlet relativo ad un operatore ellittico del secondo ordine in forma di divergenza, con i coefficienti dei termini di ordine inferiore appartenenti ad una variante dello spazio di Stummel-Kato, in un dominio non limitato, estendendo i lavori [6] e [2].

     

The Dirichlet problem for the minimal surface equation in non-regular domains

Summary In this paper we study the Dirichlet problem for the minimal surface equation in a open set Ω without any assumption about the regularity of ϖΩ. We prove an existence theorem using only the pseudoconvexity of Ω.

---

Riassunto In questo lavoro studiamo il problema di Dirichlet per l'equazione delle superfici minime in un aperto Ω diR ⁿ sulla cui frontiera non si fa nessuna ipotesi di regolarità. Si ottiene un teorema di esistenza usando la sola pseudoconvessità di Ω.

     

A weighted version of a rearrangement inequality

We show that if a positive absolutely continous measure causes a special relative isoperimetric inequality to hold, then Dirichlet-type integrals of sufficiently smooth real-valued functions decrease under an appropriate equimeasurable rearrangement.

---

Sunto Si dimostra che se una misura, positiva e assolutamente continua, rende valida una certa disuguaglianza isoperimetrica relativa, allora integral del tipo di Dirichlet di funzioni sufficientemente regolari descrescono per effetto di un opportuno riordinamento equidistribuito.

     

Problema di Dirichlet per l’equazione delle superfici di curvatura media assegnata con dato infinito

Riassunto In questo lavoro si studia il problema di Dirichlet per l’equazione delle superfici di curvatura media assegnata con dato infinito. Si dimostra una condizione necessaria e sufficiente affinchè esista una soluzione. Si dimostra pure un teorema di unicità.

---

Summary In this paper we consider the Dirichlet’s problem for surfaces of prescribed mean curvature with infinite data. We prove a necessary and sufficient condition for the existence of the solution. Finally we prove an uniqueness theorem.

     

A Saint-Venant type principle for Dirichlet forms on discontinuous media

We consider certain families of Dirichlet forms of diffusion type that describe the variational behaviour of possibly highly nonhomogeneous and nonisotropic bodies and we prove a structural Harnack inequality and Saint Venant type energy decays for their local solution. Estimates for the Green functions are also considered.

---

Sunto Si considerano certe famiglie di forme di Dirichlet di tipo diffusione che descrivono il comportamento di corpi fortemente non omogenei e non isotropi e si provano per le relative soluzione locali una diseguaglianza di Harnack strutturale e stime tipo Saint Venant della decrescita dell'energia. Si studiano inoltre stime per la funzione di Green.

     

Wiener estimates at boundary points for parabolic equations

Summary We prove an estimate on the modulus of continuity at a boundary point (Wiener estimate) for the weak solutions of parabolic equations.

---

Sunto Si prova una stima per il modulo di continuità in un punto di frontiera (stima di Wiener) per soluzioni deboli di equazioni paraboliche.

     

Dirichlet problem for a class of linear second order elliptic partial differential equations with discontinuous coefficients

Summary I give a sufficient condition in order that a Dirichlet problem is solvable in H ² (Ω) for a class of linear second order elliptic partial differential equations. Such a class includes some particular cases for which the result is known.

---

Sunto Si prova una condizione sufficiente affinchè un problema di Dirichlet sia risolubile in H ² (Ω) per una classe di equazioni differenziali alle derivate parziali lineari ellittiche del secondo ordine. Tale classe comprende alcuni casi particolari per i quali il risultato è noto.

---

---

The present work was written while the author was a member of the ? Centro di Matematica e Fisica Teorica del C.N.R. ? at the University of Genova, directed by professorJ. Cecconi.

---

Entrata in Redazione il 25 febbraio 1971.     

Teoremi di confronto fra due equazioni lineari a derivate parziali del second'ordine,di tipo ellittico-parabolico,in più variabili reali indipendenti e alcuni loro corollari

Sunto Da teoremi di confronto fra due equazioni lineari a derivate parziali del second'ordine di tipo ellittico-parabolico, in un qualsivoglia numero di variabili reali indipendenti, si deducono un teorema di oscillazione per le soluzioni di tali equazioni i cui coefficienti dipendono da un parametro e un teorema di unicità per il problema di Dirichlet relativo alle equazioni stesse. A Bruno Finzi nel suo 70^mo compleanno. Entrata in Redazione il 1° dicembre 1969.     

Local properties of variational solutions for the two-obstacle problem involving square Hörmander operators

We consider the double obstacle problem involving square Hörmander operators. We prove a Wiener estimate giving a generalization of results obtained both for degenerate elliptic operators and for uniformly elliptic operators with bounded and measurable coefficients.

---

Sunto Si considéra il problema del doppio ostacolo per un operatore definite come somma di quadrati di campi vettoriali. Si dimostra una stima di Potenziale del tipo di Wiener, generalizzando risultati già noti per il problema ad un solo ostacolo relativo ad operatori ellittici degeneri, nonchè per il doppio ostacolo per operatori uniformemente ellittici con coefficienti limitati e misurabili.

     

Algèbres Symétriques et Singularités

Riassunto Scopo di questo articolo è descrivere i generatori per la catena di ideali di Micali associati ad un ideale in un anello commutativo con elemento unità. Applichiamo i nostri risultati allo studio di singolarità di ipersuperfici algebriche.

---

Summary The aim of this paper is to describe the generators for the Micali's chain of ideals associated to an ideal in a commutative ring with unit. We apply our results in the study of singularities of algebraic hypersurfaces.

     

Estimates for normal forms of differential equations near an equilibrium point

We consider the problem of finding a normal form for differential equations in the neighbourhood of an equilibrium point, and produce general explicit estimates for both the normal form at a finite order and the remainder, using the method of Lie transforms. With such technique, the classical Poincaré-Dulac theorems are recovered, and the problem of the stability of a reversible system of coupled harmonic oscillators up to exponentially large times is discussed.

---

Riassunto Si considera il problema di porre in forma normale un sistema di equazioni differenziali nell'intomo di un punto di equilibrio, e si danno in generale stime esplicite sia per la forma normale troncata ad un ordine finito che per i resti. Si fa uso dell'algoritmo della trasformata di Lie. Con questo metodo si riottengono i teoremi classici di Poincaré-Dulac, e si discute il problema della stabilità per tempi esponenzialmente lunghi di un sistema reversibile di oscillatori armonici accoppiati.

     

Esistenza di soluzioni positive per equazioni ellittiche quasilineari con metodi non variazionali

Riassunto Viene provata l’esistenza di soluzioni positive per il problema di Dirichlet quasilineareMu+f(u)=0 in Ω,u=0 su βΩ, con Ω aperto di ℝ ^N , limitato o non limitato, verificante opportune proprietà geometriche. QuiM è un operatore ellittico in forma di divergenza, non degenere o degenere, come ilp-laplaciano o l’operatore di curvatura media.

---

We prove the existence of positives solutions for the quasilinear Dirichlet problemMu+f(u)=0 in Ω,u=0 on βΩ, were Ω is a bounded or unbounded open subset of ℝ ^N , satisfying suitable geometrical properties. HereM is a non degenerate or degenerate elliptic operator in divergence form, like thep-laplacian or the mean curvature operator.

     

A minimum principle for an integral equation with mixed boundary conditions

We have considered an integral equation, which describes the dynamic problem of a viscoelastic body and submitted it to a boundary condition with fading memory. It has come out that the solution to this mixed initial-boundary value problem is a strict minimum of a proper class of functional with a weight function and vice versa.

---

Sunto è preso in considerazione un problema misto con una condizione al contorno di tipo viscoelastico per un'equazione integrale, che descrive il problema dinamico di un corpo viscoelastico. Si mostra che la soluzione a tale problema rappresenta un minimo per un funzionale bilineare con una funzione peso e viceversa.

     

A univalent spiral-vortex model for separated flow past a polygonal obstacle

Summary A free-streamline flow model for flow past a polygonal obstacle with a near-wake terminating in Tulin's double spiral vortices is constructed. The flows are univalent for a large class of geometries. In addition a criterion is given for determining the underpressure as function of the Reynolds number using the Stokes solution for diffusion of a vortex sheet, and an extension of Tulin and Hsu's matching theory to transitional flows.

---

Sunto Si costruisce un modello di flusso con scia e vortici a doppia spirale alla Tulin per un ostacolo poligonale arbitrario. Il flusso risulta univalente per un' ampia classe di geometrie. Inoltre viene proposto un criterio per correlare il parametro del modello al numero di Reynolds del corrispondente flusso viscoso, combinando la soluzione di Stokes per la diffusione di uno strato di vortici con la teoria di Tulin e Hsu (1980).

     

Conjugating the Poincaré-map to a rotation

We give a method to express explicitly the conjugating function of a given diffeomorphism of the circle. Moreover an estimate of the Fourier coefficients is also provided. Some different numerical tests are accomplished.

---

Sunto Si dà un metodo per la determination esplicita della funzione coniugio topologico di un dato diffeomorfismo del cerchio. Inoltre forniamo una stima riguardante i suoi coefficienti di Fourier. In conclusione sono presentati alcuni test numerici di diversa natura.

     

Sull’operatore di pseudo prodotto

Riassunto Si studia il concetto di classe di algebre associato ad un insieme di identità regolari nel senso diPlonka [3] mediante un operatore di ?Pseudo prodotto? che viene introdotto.

---

Summary We introduce an operator ?Pseudo prodotto? to study the concept of class of algebras associated to a set of regular equations (Pzonka [3]).

---

---

Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività del Consiglio Nazionale per la Matematica del C.N.R. (Contratto n. 115218205174 anno 1970).     

Two variable Lagrange expansion and new families of mixed generating functions

We show that a new method based on the combination of the two variable Lagrange expansion and of operational techniques can be exploited to derive new families of mixed generating functions for many variable many index special functions.

---

Sunto In questo lavoro si fa uso di un nuovo metodo, basato sulla combinazione della espansione bidimensionale di Lagrange e di tecniche operazionali, per ottenere nuove famiglie di funzioni generatrici miste per funzioni speciali a più indici e a più variabili.

     

Some observations on cohomologicallyp-ample bundles

Sunto Usando un recente risultato di Deligne e Illusie si prova un teorema di annullamento per la coomologia di un fibrato coomologicamente p-ampio. Si studiano le proprietà dei gruppi di coomologia dei fibrati vettoriali nel caso in cui il morfismo di Frobenius si estenda a un sollevamento della varietà su W₂(k), anello dei vettori di Witt di lunghezza 2 del campo. Si studiano, infine, a titolo di esempio, i fibrati coomologicamente p-ampi su P^d.

---

---

Partially supported by the MRST 40% and 60% funds.     

An existence theorem for compressible viscous fluids

Sunto Si dimostra un teorema di esistenza (locale nel tempo) per il sistema di equazioni che descrive il moto di un fluido viscoso comprimibile.