Non-similar solutions of free convection flow over a vertical frustum of a cone for constant wall temperature

Summary The laminar free convection flow and heat transfer over a vertical frustum of a cone is studied. The governing boundary layer equations are solved using local non-similarity method for constant wall temperature case. Local similarity and the local non-similarity two- and three-equation models are constructed and the resulting equations are solved numerically. Results obtained from two- and three-equation models are in good agreement. The numerical values of the flow and temperature functions required to calculate the surface skin friction and heat transfer rate have been reported for various values of Prandtl numbers.

---

Nichtähnlichkeits-Lösnngen für die freie Konvektionsströmung an einem vertikalen Kegelstumpf bei konstanter Wandtemperatur

Übersicht Untersucht wird die laminare freie Konvektionsströmung und der Wärmeübergang an einem vertikalen Kegelstumpf. Zur Lösung der zugehörigen Grenzschichtgleichungen im Fall konstanter Wandtemperatur werden die Modelle der lokalen Ähnlichkeit und der lokalen Nichtähnlichkeit mit zwei bzw. drei Gleichungen eingeführt und die sich ergebenden Gleichungen numerisch gelöst. Die Lösungen nach den Modellen mit zwei und drei Gleichungen passen gut zusammen. Die Zahlenwerte von Strom- und Temperaturfunktionen, die für die Berechnung der Wandschubspannung und der Wärmeübergangsrate benötigt werden, sind für verschiedene Werte der Prandtl-Zahl angegeben.

     

Free vibrations of a gravity-loaded clamped-free beam

Summary For the free vibrations of a gravity-loaded clamped-free Euler-Bernoulli-beam (flexible pendulum) no exact analytical solutions are known in the literature. Approximate analytical closed-form solutions are determined by use of the Ritz-Galerkin method with gravity-free beam eigenfunctions in the series expansion. A comparison with experimentally obtained modal data on a heavy beam with strong gravity influence shows good agreement and justifies the necessity of modelling gravity effects. Since in many vibration problems of engineering one of both influences of gravity or flexural rigidity is dominating, further approximated solutions are determined by applying regular perturbation theory (influence of bending moment dominates) and singular perturbation theory by the method of the matched asymptotic expansions (influence of gravity dominates: heavy rope with small bending stiffness), which creates a boundary layer problem at the clamped end. Within a wide range of values of the perturbated parameters the lower eigenfrequencies agree well with the Ritz-Galerkin solutions.

---

Freie Schwingungen des eingespannt-freien Balkens unter Schwerkraft-Einflu\

übersicht Die freien Schwingungen des parallel zum Schwerefeld der Erde hÄngenden Balkens (flexibles Pendel) werden durch die Schwerkraft entscheidend beeinflu\t. Da für das entsprechende Eigenwertproblem des Euler-Bernoulli-Balkens keine Lösungen in geschlossener Form bekannt sind, werden NÄherungslösungen für die unteren Eigenfrequenzen und Eigenformen mit Hilfe des Ritz-Galerkin-Verfahrens gesucht. Ein Vergleich zwischen den theoretisch und experimentell bestimmten modalen Daten für einen schweren Balken ergibt eine sehr gute übereinstimmung, wodurch die Notwendigkeit der Schwerkraftmodellierung und die Güte des NÄherungsverfahrens unterstützt werden. Bei vielen technischen Schwingungsproblemen wird einer der beiden Einflüsse von Schwerkraft und Biegemoment überwiegen. Daher erschien es nützlich, für das Eigenwertproblem weitere NÄherungslösungen zu bestimmen mit Hilfe der Methode der singulÄren Störung (herabhÄngendes Seil mit kleiner Biegesteifigkeit) bzw. mit Hilfe der regulÄren Störungsrechnung (Biegemomenteinflu\ überwiegt). Innerhalb eines weiten Bereiches der Störparameter stimmen die unteren Eigenfrequenzen recht gut überein mit den entsprechenden Ritz-Galerkinschen Lösungen.

     

Fluides viscoélastiques non linéaires satisfaisant à un principe de superposition étude théorique et experimentale

Summary This study is devoted to incompressible viscoelastic fluids in which a superposition principle for stress is assumed. In order to respect the material objectivity, this summation of incremental stress, with corresponding memory factor, is operated in a rheological (corotational) frame. Theoretical study for these fluids in viscometric flows was conducted up to explicit solutions. This study shows some impossibility ranges for such flows. The determination of the memory functions from this type of flow involvesFourier transform and so, would need the knowledge of all the kinematic range, and this is impossible.The study in relaxation tests permits the determination of the memory functions. So, we performed these experiments, to get memory functions which were independent of the kinematics.Using the function so obtained, we can compute and predict some experimental results in steady flows; and the comparison between these two results was quite good.

---

Zusammenfassung Wir untersuchen inkompressible viskoelastische Fluide, die einem Superpositionsprinzip für die Spannungen genügen. Um dem Prinzip der Bezugsindifferenz zu entsprechen, wird die Summation der Spannungs-inkremente in einem korotationalen Bezugssystem vorgenommen. Die theoretische Untersuchung wird für viskosimetrische Strömungen mit kreisförmigen oder geradlinigen Stromlinien für einfache Randwertprobleme bis zu expliziten Lösungen durchgeführt. Dabei findet man, daß es Bereiche gibt, für die solche Strömungen nicht existieren. Die Bestimmung der Gedächtnisfunktion aus diesen Strömungsformen würde eineFourier-Transformation erfordern und darum die Kenntnis des gesamten kinematischen Bereichs voraussetzen, was nach vorstehendem Ergebnis unmöglich ist.Mit Hilfe von Relaxationsversuchen kann man die Gedächtnisfunktion unmittelbar erschließen. Durch solche Experimente erhalten wir Gedächtnisfunktionen, die von der Kinematik unabhängig sind. Unter Verwendung dieser Funktionen lassen sich einige theoretische Aussagen über stationäre Strömungen erhalten, die mit dem Experiment verglichen werden können. Es ergibt sich eine recht gute Übereinstimmung.

---

---

Avec 6 figures     

Zur Berücksichtigung des Analogiedefektes bei der Berechnung des Stoffaustausches an einer ebenen,längs angeströmten Platte

Zusammenfassung Für eine ebene, längs angeströmte Platte werden die bekannten analytischen Näherungslösungen zur Beschreibung des Analogiedefektes für den Fall einer halbdurchlässigen Wand vorgestellt und diskutiert. Vergleiche mit numerischen Lösungen des beschreibenden Differentialgleichungssystems zeigen dabei, daß die Näherungslösung der Penetrationstheorie den Analogiedefekt für bestimmte Schmidtzahlen sehr genau wiedergibt. Darauf basierend wird für den Ansatz der Penetrationstheorie eine einfache Modifikation vorgestellt, mit der eine Erweiterung auf unterschiedliche Schmidtzahlen gelingt. Dieser neue Ansatz zur Beschreibung des Analogiedefektes ermöglicht die Wiedergabe der numerischen Ergebnisse des Differentialgleichungssystems mit einem maximalen relativen Fehler des Stoffübergangskoeffizienten von 5%.

---

Calculation of mass transfer on a flat plate on consideration of invalidity of the law's of analogy

For the mass transfer between a boundary layer and a flat plate with a semipermeable surface the known analytical approximate solutions are introduced and discussed. These approximate solutions are compared with numerical results calculated from the set of differential equations derived for this problem. There is only good agreement to the approximate solution of the Penetration theory in a small range of Schmidt numbers. Based on this result a simple modification of the approximate solution of the Penetration theory is introduced, which is applicable to a wide range of Schmidt numbers. This new solution for the mass transfer between a boundary layer and a flat plate with a semipermeable surface reproduces the numerical results of the set of differential equations very well, the maximum relative deviation for the mass transfer coefficient is less than 5%.

     

Transient response of the parallel flow heat exchanger with finite wall capacitance

Summary This paper shows how the transient response of the parallel heat exchanger with finite wall capacitance may be calculated by an analytical method. Making usual idealizations for the analysis of dynamic behavior of the heat exchanger, the model is based on three local energy balance equations which are solved by using the Laplace transform method for step change of the primary fluid inlet temperature. The solutions are found in the case of constant initial conditions and expressed in explicit analytical form in terms of the number of transfer units, heat capacity ratios, heat transfer resistance and flow capacitance ratios. The presented solutions are valid in cases where fluid velocities are different or equal and finite or infinite.The solutions can be very suitable for the mathematical modeling of systems containing such types of heat exchangers.

---

Das Übergangsverhalten des Gleichstrom-Wärmetauschers mit endlicher Wärmekapazität der Wände

Übersicht Vorgestellt wird eine analytische Berechnungsmethode für das Übergangsverhalten beim Gleichstrom-Wärmetauscher mit endlicher Wandkapazität. Mit den üblichen Idealisierungen für die Behandlung des dynamischen Verhaltens von Wärmetauschern geht die Modellierung aus von drei lokalen Energiebilanz-Gleichungen, die mit Hilfe der Laplace-Transformation für einen Sprung in der Einlauftemperatur des primären Fluids gelöst werden. Die Lösungen, die man für konstante Anfangsbedingungen erhält, werden in expliziter analytischer Form und in Abhängigkeit von der Zahl der Übertragungseinheiten, der Verhältnisse der Wärmeinhalte, der Wärmeübergangswiderstände und Durchflußkapazitäten dargestellt. Die angegebenen Lösungen gelten für gleiche und verschiedene sowie endliche oder unendliche Strömungsgeschwindigkeiten.

     

Nonlinear transient temperature field in a hexagon

Summary An approximate direct method for solving nonlinear transient heat conduction problem in the hexagon, based on Gauss' principle of least constraint is presented. The problem is reduced to the algebraic minimization of a quadratic form with respect to the physical components of the temporal and spatial changes of temperature field. For various values of specific heat and thermal conductivity temperature coefficients the comparison of approximate solutions with the numerical ones is performed and an agreement is found.

---

Übersicht Es wird eine auf dem Gaußschen Prinzip des kleinsten Zwanges gegründete direkte Näherungsmethode für die Lösung nichtlinearer instationärer Wärmeleitungsprobleme dargestellt. Das Problem wird auf die algebraische Minimisation einer quadratischen Form bezüglich der physikalischen Parameter der Zeit- und Raumvariablen des Temperaturfeldes zurückgeführt. Die Lösung wird für verschiedene Werte der Temperaturkoeffizienten, der spezifischen Wärmekapazität und der Wärmeleitfähigkeit mit der numerischen Lösung verglichen, wobei eine gute Übereinstimmung erreicht wird.

     

Unsteady compressible second-order boundary layers at the stagnation point of two-dimensional and axisymmetric bodies

The unsteady laminar compressible boundary-layer flow over two-dimensional and axisymmetric bodies at the stagnation point with mass transfer has been studied for all second-order boundary layer effects when the basic potential flow admits self-similarity. The solutions for the governing equations are obtained by using an implicit finite-difference scheme. Computations have been carried out for different values of the parameters characterizing the unsteadiness in the free stream velocity, wall temperature, mass transfer rate and variable gas properties. The results are found to be strongly affected by the unsteadiness in the free stream velocity. For large injection rates the second-order boundary layer effects may prevail over the first-order boundary layer, but reverse is true for suction. The wall temperature and the variation of the density-viscosity product across the boundary layer appreciably change the skin-friction and heat-transfer rates due to second-order boundary-layer effects.

---

Instationäre kompressible Grenzschichten 2. Ordnung am Staupunkt von zweidimensionalen und achsensymmetrischen Körpern

Zusammenfassung Es wurde die instationäre, laminare, kompressible Grenzschichtströmung über einen zweidimensionalen achsensymmetrischen Körper am Staupunkt mit Stoffübergang für alle Grenzschichteffekte 2. Ordnung studiert, wenn die Potentialströmung in sich selbst ähnlich ist. Die Lösung für die grundlegenden Gleichungen wurden unter Anwendung einer impliziten finiten Differenzenmethode erzielt. Es wurden Rechnungen für verschiedene Werte von Parametern durchgeführt, welche die Unstetigkeit in der Freistrahlgeschwindigkeit, die Wandtemperatur, den Stofftransport und die veränderlichen Zustandsgrößen des Gases charakterisieren. Dabei wurde festgestellt, daß die Ergebnisse stark von der Unstetigkeit in der Geschwindigkeit des Freistrahles beeinflußt werden. Für große Zuströmraten können die Effekte 2. Ordnung in der Grenzschicht über die der 1. Ordnung überwiegen, aber das Gegenteil gilt für Absaugung. Die Wandtemperatur und das Dichte-Viskositätsprodukt über die Grenzschicht ändern die Wandreibung und den Wärmeübergang merklich wegen der Grenzschichteffekte 2. Ordnung.

     

Die Berechnung stationärer ebener Grenzschichtströmungen nicht-Newtonscher Flüssigkeiten,für die das Ostwald-de Waelesche Reibungsgesetz gilt

Übersicht Für nicht-Newtonsche Flüssigkeiten, für die das Ostwald-de Waelesche Potenzreibungsgesetz gilt, werden die ebenen Grenzschichtdifferentialgleichungen aufgestellt und es wird ihre Gültigkeit diskutiert. Als exakte Lösungen der Differentialgleichungen für die Strömungs- und Temperaturgrenzschicht werden die ähnlichen Lösungen für die Keilströmungen behandelt. Mit den Ergebnissen der ähnlichen Lösungen werden Näherungsverfahren zum Berechnen der Strömungs- und Temperaturgrenzschichten aufgestellt.

---

Summary A study of the laminar boundary layer equations of fluids governed by the Ostwald-de Waele. power law is presented. Using the similar solutions for flows past wedges, methods for the approximate solution of the laminar velocity and thermal boundary layer equations are presented for the case of laminar flow past arbitrary external surfaces.

---

---

Die vorhegende Arbeit entstand während der Assistenztätigkeit des Verfassers am Institut für Maschinenelemente und Fördertechnik der Technischen Hochschule Braunschweig (Direktor Prof. Dr.-Ing. O. Lutz) auf Anregung von Herrn Prof. Dr.-Ing. K. Gersten. Verfasser dankt den Herren Professoren Schlichting, Lutz und Gersten, die ihm die Durchführung dieser Arbeit ermöglichten.     

The stick-slip problem for a round jet

Summary The stick-slip problem for a round jet is solved in two ways: by a Wiener-Hopf method and by a direct method in which eigenfunction solutions in the pipe and jet are matched on their common boundary. The same solution is obtained by the two methods, but the eigenfunction method is more direct and converges more rapidly. Reliable graphs are presented for the distributions of the velocity components, stresses and pressures at different axial positions in the pipe and jet. The shape of the free surface for the low speed jet is computed by a perturbation method.

---

Zusammenfassung Das Haft-Gleit-Problem wird für einen runden Strahl auf zwei verschiedene Weisen gelöst: durch die Wiener-Hopf-Methode und durch eine direkte Methode, bei der die Eigenfunktionslösungen für Rohr und Freistrahl an der gemeinsamen Grenze aneinander angeschlossen werden. Mit beiden Methoden erhält man die gleiche Lösung, aber die Eigenfunktionsmethode ist direkter und konvergiert schneller. Glaubwürdige graphische Darstellungen des Verlaufs der Geschwindigkeitskomponenten, der Spannungen und der Drücke für verschiedene axiale Lagen in Rohr und Freistrahl werden mitgeteilt. Die Gestalt der freien Oberfläche für einen mit langsamer Geschwindigkeit austretenden Strahl wird mit Hilfe einer Störungsmethode berechnet.

---

---

With 12 figures and 3 tables     

Zum Randwertproblem der schwingenden schubelastischen Platte

Übersicht Über das Prinzip von Hamilton werden mittels verschiedener Ritzansätze für die Verschiebungen bzw. Spannungen Bewegungsgleichungen für die schwingende Platte hergeleitet. Abhängig von der Phasengeschwindigkeit ebener Biegewellen wird ein Schubbeiwert definiert, der im Vergleich mit der exakten Lösung der unendlichen Platte als Gütekriterium dient.

---

On the boundary value problem of vibrating plates

Summary Following Hamilton's principle the equations of motion of a vibrating plate are derived by means of an expansion of the displacements respectively stresses using Ritz method. Depending upon the wave velocity of straight-crested flexural waves a shear coefficient is defined to check the above solutions with the known exact solution for the infinite plate.

     

Closed form solutions of the differential equations governing the plastic fracture field in a power-law hardening material with low strain-hardening exponent

Summary In this paper closed form solutions for the evaluation of the stress and strain-fields are estimated for a power-law hardening, plastically incompressible material, cracked under plane-strain conditions. A convenient decoupling methodology, concerning a strongly non-linear ordinary differential system given by Rice and Rosengren [1], leads to a modified higher-order non-linear differential equation which for the case of low strain-hardening behaviour, using appropriate analytical treatments, is integrated in a closed form. Applications of the derived solutions for low hardening exponents yield results which are in excellent agreement with those derived numerically by other investigators. The solutions obtained herein cover a large class of problems in the mathematical theory of plasticity and fracture mechanics, and may be proved powerful in application .

---

Geschlossene Lösungen der Differentialgleichungen für das plastische Ri\feld eines nach einem Potenzgesetz schwach verfestigenden Materials

Übersicht Es werden geschlossene Lösungen für die Spannungs- und Verzerrungsfelder eines plastisch inkompressiblen Materials mit Verfestigung nach einem Potenzansatz und mit einem Ri bei ebener Formänderung abgeschätzt. Eine geeignete Entkopplungsmethode für ein von Rice und Rozengren [1] angegebenes, stark nichtlineares System gewöhnlicher Differentialgleichungen führt auf eine modifizierte nichtlineare Differentialgleichung höherer Ordnung, die mit geeigneten analytischen Schritten bei schwacher Verfestigung in geschlossener Form integrierbar ist. Anwendungen der hergeleiteten Lösungen für kleine Verfestigungsexponenten liefern Ergebnisse, die ausgezeichnet mit numerischen Ergebnissen anderer Autoren übereinstimmen. Die hier gewonnenen Lösungen umfassen eine weite Klasse von Problemen der mathematischen Plastizitätstheorie und Bruchmechanik und erweisen sich bei Anwendungen als sehr zweckdienlich.

     

On the complete system of fundamental solutions for anisotropic slices and slabs: A comparison by use of the slab analogy

It is well known that a one to one analogy (slab analogy) exists for all steps of the formulation of plane-elasticity and slab-deflection problems. The object of this paper is to reveal this analogy also for the most important statical and geometrical singularities and for the fundamental solutions which depict the influence of the singularities on the elastic state of deformation, with special emphasis on anisotropic material. Therefore state variables, differential equations, singularities and elastic constants of both problems are composed systematically and compared with each other, and it is shown in which way the fundamental solutions of the first problem change into those of the second.

---

Zusammenfassung Bekanntlich besteht für alle Schritte der Formulierung des Scheiben- und des Plattenproblems eine unmittelbare Analogie (Plattengleichnis). Das Ziel dieses Aufsatzes liegt darin, diese Analogie auch für die wichtigsten statischen und geometrischen Singularitäten und für die Fundamentallösungen aufzuzeigen, die den Einfluss der Singularitäten auf den elastischen Verformungszustand beschreiben, und zwar unter besonderer Berücksichtigung von anisotropem Material. Dazu werden die Zustandsvariablen, Differentialgleichungen, Singularitäten und elastischen Konstanten beider Probleme systematisch zusammengestellt und miteinander verglichen, und es wird gezeigt, auf welche Weise die Fundamentallösungen des ersten Problems in jene des zweiten übergehen.

     

Charakterisierung makromolekularer Substanzen mit Hilfe der Strömungsdoppelbrechung

Zusammenfassung Die Theorie der Strömungsdoppelbrechung von Lösungen und Schmelzen makromolekularer Substanzen wird einer Betrachtung unterzogen. Hierbei wird der Zusammenhang mit den elasto-viskosen Eigenschaften unterstrichen. Die Natur des sogenannten spannungsoptischen Koeffizienten wird untersucht. Seine physikalische Bedeutung wird auch für Systeme, die nur geringfügig verknäuelte Makromoleküle enthalten, erläutert. Hierfür wird die Persistenzstatistik zu Hilfe genommen.Für verdünnte Lösungen von genügend verknäuelten Makromolekülen (mit Gaußscher Endpunktsverteilung) wird die Möglichkeit einer in Bezug auf die Variablen: Temperatur, Viskosität des Lösungsmittels, Molekulargewicht und Konzentration invarianten Darstellung der Meßergebnisse demonstriert. Die störende Rolle einer eventuellen kinetischen Steifheit der Ketten wird erörtert.Als anschauliche Größe tritt die Knäuelaufweitung hervor, die als Folge des Strömungszustandes auftritt. Ihr Zusammenhang mit den Normalspannungen wird gezeigt. Der starke Einfluß des Unsymmetrie einer breiten Molekulargewichtsverteilung auf die scheinbare Knäuelaufweitung, wie sie an polydispersen Lösungen gefunden wird, führt zur Verwendung dieser Größe für Polydispersitätsuntersuchungen.Nebst Ergebnissen an Lösungen von Polystyrol und von Poly--Benzyl-L-Glutamat, wie sie aus der Literatur bekannt sind, werden eigene Ergebnisse an anionischen Polystyrolen und an Cellulose-Tricarbanilat zur Veranschaulichung herangezogen.

---

Summary The theory of the flow birefringence as obtained in solutions and melts of polymeric substances, is considered. The relation between flow birefringence and elastico-viscous properties and, in particular, the nature of the stress-optical coefficient are discussed. In this connection, also systems containing only slightly coiled macromolecules are considered. For the purpose, use is made of the statistics of persistent chains.For dilute solutions of intensively coiled molecules (Gaussian molecules), the presentation of data in reduced form is demonstrated. The said reduction holds with respect to temperature, solvent viscosity, molecular weight and concentration. The disturbing role of the kinetic stiffness of the chains is discussed.Attention is paid to the coil expansion as an illustrative quantity. Its relation to the normal stresses is emphasized. The apparent coil expansion which is obtained with polydisperse systems, appears to be very sensitive to the skewness of broad molecular weight distributions. As a consequence, this quantity is very useful for polydispersity investigations.Besides literature data which were obtained on solutions of polystyrene and of poly--benzyl-L-glutamate, own results on anionic polystyrenes and on cellulose-tricarbanilate are used for illustration.

---

---

Erweiterte Fassung eines Vortrages, der aus Anlaß der Arbeitstagung der Sektion Rheologie des Vereins Österreichischer Chemiker am 28. September 1965 in Graz gehalten wurde.     

Stability diagrams for coupled Mathieu-equations

Summary A method is described for determining stability diagrams for coupled Mathieu-equations. The boundary curves are found by searching for those almost-periodic solutions of the differential equations for which the real part of the characteristic exponent changes from zero to a non-zero value. The method derives analytic expressions for the involved determinants and is able to find the transition curves even for parameters that cannot be considered small.

---

Stabilitätsdiagramme für gekoppelte Mathieu-Gleichungen

Übersicht Es wird eine Methode zur Ermittlung der Stabilitätsdiagramme für gekoppelte Mathieu-Gleichungen beschrieben. Die Grenzkurven der Stabilitätsbereiche werden erhalten, indem man nach jenen fastperiodischen Lösungen der Differentialgleichungen sucht, für die der Realteil des charakteristischen Exponenten von Null zu einem nichtverschwindenden Wert wechselt. Analytische Ausdrücke für die auftretenden Determinanten werden hergeleitet. Die Methode kann auch bei Parametern angewendet werden, die nicht klein sind.

     

Experimental verification of some up-to-date concepts of mild carbon steel corrosion under boiler feedwater conditions

The results of systematic rig investigations of corrosion of carbon steel and iron in boiler feedwater have been presented. The chemical mechanism of corrosion at least at the initial period of contact between the metal and the deionised water flow at 150°C has been shown to be predominant. The dissolved oxygen has been proved to participate in the corrosion processes, reducing the rate of chemical corrosion at high concentrations. The anodic polarization and open-circuit potential decay curves for iron electrodes in sodium molybdate solutions have been used to reveal the anodic current maxima at Flade potentials derived from the Franck equation.

---

Experimentelle Prüfung von modernen Konzepten, die Korrosionserscheinungen für Kohlenstoffstahl im Kesselspeisewasser umfassen

Zusammenfassung Es wurden die Ergebnisse der regelmäßigen Standsuntersuchungen von Korrosionserscheinungen für Kohlenstoffstahl und Eisen im Kesselspeisewasser betrachtet. Die chemische Korrosion überwog der elektrochemischen Korrosion, wenigstens im Anfang des Kontaktes zwischen Metall und entgastem, salzfreiem Wasser bei der Temperatur von 150°C. Der im Wasser gelöste Sauerstoff nimmt unmittelbar an den Korrosionsvorgängen teil. Die Erhöhung seiner Konzentration senkt die Geschwindigkeit der chemischen Korrosion. Durch anodische Potentialstromkurven und Abfall des Potentials bei der Polarisationsstromunterbrechung wurden die Untersuchungen der Eisenelektrode in Natriumolybdat-Lösungen durchgeführt. Es wurde das Maximum des Anodenstroms für Fladepotentiale ermittelt, die mit der Franck-Gleichung berechnet werden.

---

---

Dedicated to Prof. Dr.-Ing. F. Mayinger's 60th birthday     

Comparison of viscometer geometries for non-steady shear flows

Summary Suitability of cone- and-plate, parallel disk and concentric cylinder viscometric geometries for nonsteady shear flow of non-Newtonian fluids was analyzed. Both the cone- and plate and the parallel disk viscometers possess the undesirable property that the equations of motion do not permit simple solutions, i. e., solutions for which only one pair of components of the shear stress tensor is non-zero. No such difficulty appears in the analysis of the concentric cylinder viscometer, and therefore this instrument is to be preferred for this type of study.

---

Zusammenfassung Die Geometrien des Kegel-Platte-, des Parallelscheiben- und des konzentrischen Zylinderviskosimeters werden auf ihre Eignung für Messungen bei nichtstationärer Scherströmung nicht-Newtonscher Flüssigkeiten untersucht. Die Kegel-Platte und die Parallelscheiben-Viskometer haben beide die unerwünschte Eigenschaft, daß die Bewegungsgleichungen keine einfachen Lösungen haben, das heißt, Lösungen für die alle außer einem einzigen Paar der Komponenten des Schubspannungstensors verschwinden. Diese Schwierigkeit erscheint nicht in den Ergebnissen für das konzentrische Zylinderviskosimeter, und damit ist dieses Gerät für diese Versuche bevorzugt.

     

Eine numerische Methode zur Lösung der Navier-Stokesschen Gleichungen für die zweidimensionale,inkompressible, stationäre Strömung längs einer dünnen Platte

Übersicht Es wird eine Differenzenmethode zur numerischen Integration der Navier-Stokesschen Gleichungen für die zweidimensionale, inkompressible, stationäre Strömung längs einer dünnen Platte beschrieben. Zur Verringerung des Rechenaufwandes wird angenommen, daß die Platte Symmetrieebene der Strömung ist. Die Ergebnisse einiger Testrechnungen für die Strömung längs einer endlich langen sowie einer unendlich langen Platte werden mit den Näherungslösungen von Blasius für die Plattengrenzschicht und von Goldstein für die Nachlaufströmung verglichen. Dabei zeigt sich deutlich die Stromaufwärtswirkung der Plattenvorderkante auf die ankommende Strömung und der Plattenhinterkante auf die Grenzschicht kurz vor dem Plattenende.

---

Summary A difference method will be described for the numerical integration of the Navier-Stokes equations for the two-dimensional, incompressible, steady flow along a flat thin plate. To reduce the computation time the plate is assumed to be the symmetry plane of the flow. The results of some computation tests for the flow along a plate of finite and infinite length, are compared with the approximate solutions of Blasius for the boundary-layer flow and of Goldstein for the wake behind the plate. The upstream effect of the leading edge on the incoming flow and of the trailing edge on the boundary layer shortly before the end of the plate becomes visible.

---

---

Auszug aus dem Bericht UW 62/70-ö der Messerschmitt-Bölkow-Blohm GmbH, Ottobrunn. Die Arbeit ist Teil des Forschungsauftrages T 01-830-I-205 des Bundesministeriums der Verteidigung.     

Exact solutions for stress analysis of transversely isotropic elastic layers

Summary The general equations for the elastic analysis of transversely isotropic materials are written in a form which allows derivatives in the thickness direction for all orders to be conveniently calculated. The displacements and stresses are expanded in Taylor series of a form suitable for deriving exact solutions for thick elastic layers with stress-free surfaces. This extends the work of Rao and Das for isotropic materials to the transversely isotropic case. A class of exact solutions are used to obtain results for stress concentration factors due to circular holes in layers.

---

Exakte Lösungen der Spannungsberechnung von transversal-isotropen elastischen Schichten

Übersicht Die Grundgleichungen der Elastizität von transversal-isotropen Stoffen werden auf eine für die Berechnung beliebig hoher Ableitungen in eine Dickenrichtung zweckmäßige Form gebracht. Die Verschiebungen und Spannungen werden in für exakte Lösungen dicker Schichten mit spannungsfreien Laibungen geeignete Taylor-Reihen entwickelt. Dies ist eine Weiterführung der Arbeiten von Rao und Das für den isotropen Fall auf den transversal-isotropen Fall. Eine Klasse exakter Lösungen wird benutzt, um die Spannungskonzentrationsfaktoren gelochter Schichten zu bestimmen.

     

Closed form solutions for small deformations superimposed upon the symmetrical expansion of a spherical shell

For small axially symmetric deformations of isotropic incompressible hyperelastic materials which are super-imposed upon the symmetrical expansion of a spherical shell, new closed form solutions are derived without any restrictions on the strain-energy function. These solutions are used to derive the n=1 buckling criterion for thick-walled spherical shells which are subjected to uniform external pressure. They are also used to deduce an upper bound to the force deflection relation for small superimposed translational deflections of bonded pre-compressed spherical rubber bush mountings.

---

Zusammenfassung Für den Fall kleiner, axialsymmetrischer Deformationen isotropischer inkompressibler hyperelastischer Materialien, die der symmetrischen Dehnung einer sphärischen Schale überlagert sind, werden Lösungen in geschlossener Form abgeleitet, ohne einschränkende Bedingungen für die Deformationsenergiefunktion. Mit Hilfe dieser Lösungen wird das Knick-Kriterium (n=1) für dickwandige sphärische Schalen gewonnen, die gleichförmigem, äusserem Druck, ausgesetzt sind. Weiterhin wird mit Hilfe der Lösungen eine obere Grenze gewonnen für die Kraft-Ablenkungs-Relation im Falle überlagerter kleiner Translationen von gebundenen, vorgespannten sphärischen Gummibuchsen.

     

Theory of unsteady heat conduction in multicomponent finite regions

Summary General solutions of the heat conduction equation are obtained analytically in a rigid, finite body of arbitrary shape and composed of an arbitrary number of isotropic components in imperfect thermal contact. The solutions for the unsteady temperature distributions incorporate arbitrary heat sources and initial conditions, and time-dependent boundary conditions. Various forms of the solutions are given and the reduction of the general problem to simpler ones is indicated.

---

Übersicht Es werden allgemeine Lösungen der Wärmeleitungsgleichung für einen starren, endlich ausgedehnten Körper beliebiger Gestalt angegeben. Der Körper ist aus einer beliebigen Anzahl isotroper Teilkörper aufgebaut, die untereinander einen unvollständigen thermischen Kontakt haben. Bei den Lösungen für die nichtstationären Temperaturverteilungen werden beliebige Wärmequellen, beliebige Anfangsbedingungen und zeitveränderliche Randbedingungen berücksichtigt. Es werden verschiedene Formen der Lösungen angegeben und es wird gezeigt, in welchen Fällen sich das allgemeine Problem vereinfacht behandeln läßt.