试题研讨(21)

题目　( 2 0 0 3年南昌市高三第二次调研测试题)设函数f ( x)是定义在[- 1 ,0 )∪( 0 ,1 ]上的奇函数,当x∈[- 1 ,0 )时,f ( x) =2 ax 1x2 　( a为实数) .1求当x∈( 0 ,1 ]时,f ( x)的解析式;2若f ( x)在区间( 0 ,1 ]上为增函数,求a的取值范围;3求f( x)在x∈( 0 ,1 ]上的最大值.命题溯源　本题研究了函数y =2 ax -1x2 的单调性及最值,2 0 0 2年天津市高中质量调查理科第1 9题与2 0 0 3年合肥市高三抽样测试第2 2题都涉及此类问题.原解思路　1设x∈( 0 ,1 ],则- x∈[- 1 ,0 ) .又f ( x)为奇函数,则f ( x) =- f ( - x) =- [2 a( - x) 1( -…     

新题征展(21)

A　题组新编1 .( 1 )关于 x的方程 3sin 2 x cos 2 x =k在区间 [0 ,π2 ]上有两个相异实数根α、β,则 k的取值范围是 (　　 ) .( A) [- 1 ,2 ]　　 ( B) [- 1 ,2 )( C) ( 1 ,2 ) ( D) [1 ,2 )( 2 )关于 x的方程 3sin 2 x cos 2 x =k在区间 [0 ,π2 ]上有两个相异实数根α、β,那么α β的值等于 (　　 ) .( A) π2 　　 ( B) π3( C) π6 ( D)不是常数( 3)若关于 x的方程 sin x cos x - k=0在 [0 ,2π]上有相异两实根α、β,且α β =5π2 .则 k的取值范围是 .(熊昌进供题 )2 .( 1 ) F1、F2 是双曲线的两个焦点 ,如果P为双曲线…     

理科(20)题文科(21)题别解

试题在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市O的东偏南θ(θ=arc cos(2)/(10))方向300km的海面P处,并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动,台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为60km,并以10km/h的速度不断增大,问几小时后该城市开始受到台风的侵袭?     

理科(21)题文科(22)题别解

试题已知常数a＞0,在矩形ABCD中,AB=4,BC=4a,O为AB中点,点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动,且(BE)/(BC)=(CF)/(CD)=(DG)/(DA),P为GE与OF的交点(如图8).问是否存在两个定点,使P到这两点的距离和为定值?若存在,求出这两点的坐标及此定值;若不存在请说明理由.     

数学奥林匹克讲与练(21)

例题讲解１６１．空间中有８个点,其中任何４点不共面,在这些点之间连结１７条线段．求证：（１）至少存在一个由这些线段所构成的三角形;（２）由这些线段构成的三角形实际上不少于４个．证明　（１）由一个已知点所引的已知线段的数目,我们称为这点的“度”．取度最大的一点,设其度为ｎ,则有ｎ条线段由这点引出．如果不存在由已知线段构成的三角形,则这ｎ条线段的另外ｎ个端点之间均无已知线段相连．此外尚余（７－ｎ）个点,每点的度不超过ｎ,故每点至多引出ｎ条已知线段,因而由它们引出的已知线段不超过ｎ（７－ｎ）条,于是已…     

文科第(21)题别解

题 求函数 y=(sin3xsin~3x cos3xcos~x)/(cos~22x) sin2x的最小值。 这是一道源于教材的好题,解题关键是化简sin3x sin~3z cos3xcos~3ax,其原型是高中《代数》(上册)189页例5。     

数学学报第21卷(1978)总目录

第期方型锥上第一类siegel域······························,·········································……许以超(1)可测过程对局部鞍的随机积分·····································································……严加安(18)集值映射的不动点指数与带间断非线性项的椭圆型方程的多重解············……张恭庆、姜伯驹(26)Ll{(K)的语法分解与FPL程序的优化··…     

博奕論杂談:(一)二人博奕

正象十七世紀时概率論的产生与一些賭博問題有关那样,在本世紀发展起来的博奕論也与一些賭博以及下棋中的数学問題有关。在1921年时,法国的E.Borel为了在用数学方法处理賭博一类問題时,提出了“策略”这样一个概念,賭徒智力的高下就体現在是否能善于选择策略这一点上,这可以說是博突論的萌芽。我們先来举一个用撲克牌打賭的例子。甲乙两人各从一付撲克牌中选取5张后同时下注,賭注限定是a元或b元,此处a>b>     

面向21世纪大学数学教育改革的探讨(续三)

四、大学数学教育改革的几个重要关系 大学数学教育改革是一件很细致的工作,这里有很多问题的处理既要有原则,又必须讲灵活.根据历次数学教育改革的经验和教育,下面从正确处理几方面的关系来讨论数学教改中的一些带原则性的问题.     

面向21世纪大学数学教学改革的探讨(续二)

三、改革的指导思想及主要原则 (一)大学数学教育改革的指导思想 随着数学在现代社会中的作用和地位逐渐为人们所认识,必然使得大学数学基本课程的结构及其内容的改革,引起各方的深切关注.     

2011年四川省高考数学试题(理21)的探究

2011年四川省高考数学试题理(21):椭圆有两顶点A(-1,0)、B(1,0),过其焦点F(0,1)的直线l与椭圆交与C,D两点,并与x轴交于点P.直线AC与直线BD交于点Q.     

江西卷(理)第21题的推广与拓展

2008年高考江西卷(理)第21题是: 　　设P(x0,y0)是在直线x=m(y≠±m,0＜m＜1)上,过P点作双曲线x2-y2=1的两条切线PA、PB,切点为A、B,定点M(1/m,0).……     

2010年高考湖北卷(理21)的别解

题目 (2010年湖北理21)已知函数f(x)=ax+(b)/(x)+c(a＞0)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为y=x-1. (Ⅰ)用a表示出b,c; (Ⅱ)若f(x)＞lnx在[1,+∞)上恒成立,求a的取值范围; (Ⅲ)证明:1+(1)/(2)+(1)/(3)+...+(1)/(n)＞ln(n+1)+(n)/(2n+1)(n≥1). 说明 用ln(1+x)0)证明数列不等式屡见不鲜,是悄然兴起的高考热点问题.由于它与导数内容紧密相连,与高等数学内容密不可分,而且它与数列试题,特别是数列不等式放缩方面的试题又颇有渊源,对考查学生的能力有很大的作用.因此往往受到命题者的青睐,故而它总是以压轴性的试题出现在各大考试中,难度较大,使很多同学望尘莫及.本文在参考答案之外对第(Ⅲ)问再提供两种解题方法,旨在与各位交流,希望起到抛砖引玉的作用.     

89年数学高考第(21)题解法途径选择

(21)题自点 A(-3,3)发出的光线L射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在的直线与圆x~2+y~2-4x-4y+7=O相切,求光线L所在的方程. 为叙述简便计,记反射线所在的直线为L’记已知圆为C,经配方后得而C关于x轴对称圆记为本题的标准答案仅例举两种常见解法,事实上本题的解法很多,是灵活运用代数、几何、三角知识解题的很好例子.可因直线的选择、方法上的选择及直线方程参数选择不同而不同。本文着重强调解法途径选择上     

关于Diophantine方程(20n)x+(21n)y=(29n)z

设a,b,c是满足条件a2+ b2=c2的两两互素的正整数.Jesmanowicz于1956年猜想对于任意给定的正整数n,方程(an)x+(bn)y=(cn)z仅有解(x,y,z)=(2,2,2).本文证明了方程(20n)x+(21n)y=(29n)z有唯一解(x,y,z)=(2,2,2).     

本刊英文版Vol.21(2005),No.4论文摘要(英文)

Suppose that G is a finite group and D（G） the double algebra of G. For a given subgroup H of G, there is a sub-Hopf algebra D（G; H） of D（G）. This paper gives the concrete construction of a D（G; H）-invariant subspace AH in field algebra of G-spin model and proves that if H is a normal subgroup of G, then AH is Galois closed.     

数学学报英文版Vol.21(2005),No.5论文摘要(英文)

<正>Let D=P1 P2…Pm, where P1, P2,…, Pm are distinct rational primes with P1≡P2≡3(mod 8), Pi≡1(mod 8)(3≤i≤m), and m is any positive integer. In this paper, we give a simple combinatorial criterion for the value of the complex L-function of the congruent elliptic curve E_(D~2): y~2=x~3-D~2 x at s=1, divided by the period w defined below, to be exactly divisible by 2~(2m-2), the second lowest 2-power with respect to the number of the Gaussian prime factors of D. As a corollary, we obtain a new series of non-congruent numbers whose prime factors can be arbitrarily many. Our result is in accord with the predictions of the conjecture of Birch and Swinnerton-Dyer.     

数学学报英文版Vol．21(2005),No．6论文摘要(英文)

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高校应用数学学报第21卷(2006年)B辑(英文版)第3期目次和提要

面对成比例交易成本的情况下外汇期权的定价李淑锦1,2李胜宏1(1.浙江大学数学系;2.江苏技术师范学院)该文的目的是考察在交易外国货币时有成比例交易成本存在的情况下,如何寻找写在汇率上的欧式看涨期权的通用保守价格的金融问题,并且以最大化投资者的期望效用为基础,提出了一种计算外汇期权的保守买卖价格的方法.期权的价格可以从投资者的基本组合选择问题中确定,不需要去求解包含期权收益于最终的值函数这样一个复杂的优化问题.对于指数效用的情况采用马尔可夫链近似,数值化地给出了这种期权的价格.数值化的结果表明,期权价格的界几乎不依…