一种基于Chebyshev迭代解非线性方程组的方法

本文根据牛顿迭代和Chebyshev迭代法给出了一种新的迭代方法,该方法有较高的收敛阶,并在理论上给予了证明.最后给出了四个实例,将本文的实验结果与现有的几种方法的实验结果进行比较,表明我们的方法迭代次数少,有明显的优势.     

解非线性方程组的一类算法

§1.引言 求解线性方程组 a_i~Tx=b_i,i=1,2,…,n,(1.1)其中a_1,a_2,…,a_n线性无关. 设y~((1))为初值,U~((1))为任意非奇异n阶矩阵,我们用如下方法求解方程组(1.1). 先考虑前k-1个方程组成的亚定方程组 a_i~Tx=b_i,i=1,2,…,k-1.设{U~((k))}={a_1,a_2,…,a_(k-1)},这里{U~((k))}表示由U~((k))的列组成的子空间.显然,rank(U~((k)))=n-b+1.若y~((k))是相应的亚定方程的一个特解,则将其看作方程组     

三步五阶迭代方法解非线性方程组

本文根据求积公式, 给出了三种求解非线性方程组的迭代方法, 并证明了所提出的三步迭代方法具有五阶收敛性. 最后给出了四个数值实例, 将本文的实验结果与现有的几种迭代方法的实验结果作了比较分析, 表明本文所提出的方法具有明显的优越性.     

一种求解非线性方程组的3p阶迭代方法

本文将一种改进的二步迭代算法作为预测,将高斯-勒让德求积公式作为校正,提出了一种求解非线性方程组的具有3p收敛阶的迭代方法.最后给出了一些数值实例,将本文的实验结果与现有的几种迭代方法的实验结果作了比较分析,验证了本文所提出的结果.     

松驰型并行多分裂方法解非线性方程组的安全界

本文对某些非线性方程组Ｆ（ｘ）＝０，导出了一个算法，用它可以迭代建立Ｆ（ｘ）＝０的解的紧致上、上界。算法基于某些矩阵的多分裂，因此具有自然的并行性。我们证明了趋于解的界之收敛原则，给出了参数的收敛性区域并考察了方法的收敛速度。     

松弛型并行多分裂方法解非线性方程组的安全界

本文对某些非线性方程组F(x)=0,导出了一个算法,用它可以迭代建立F(x)=0的解的紧致上、下界。算法基于某些矩阵的多分裂,因此具有自然的并行性。我们证明了趋向于解的界之收敛原则,给出了参数的收敛性区域并考察了方法的收敛速度。     

关于解非线性方程组Krawczyk算法的进一步研究

本文应用区间矩阵知识,讨论了具区间—Lipschitz矩阵的非线性方程组解的存在性以及求解的Krawczyk算法的收敛性条件;同时,改进了Krawczyk算法的构造,得到了二阶收敛速度。     

非线性绝对值方程组的类SOR迭代方法

提出了非线性绝对值方程组(AVE)问题解的存在性和唯一性的一个充分条件,构建了数值求解方程组的类超松弛迭代方法,并证明其收敛性.数值算例表明该迭代方法是非常有效的.     

非线性方程组的具有单边初值条件的分裂型单调迭代数

本文利用区间迭代法的思想，提出一种使用单边初值条件的分裂型单调迭代方法，证明了该方法的收敛性，并且具体化到常见的单调迭代法。     

求解非线性方程七阶收敛的牛顿迭代修正格式

本文研究了非线性方程求解的问题.利用泰勒公式和耦合方法,获得了一种求解非线性方程的加速收敛的七阶迭代改进格式,该格式不需要计算高阶导数,且具有更大的收敛半径,大大提高了计算效率.     

A COLUMN-SECANT UPDATE TECHNIQUE FOR SOLVING SYSTEM OF NONLINEAR EQUATIONS

In this paper,we present a column-secant modification of the SCC method,which is called the CSSCC method.The CSSCC method uses function values more efficiently than the SCC method,and it is shown that the CSSCC method has better local q-convergence and r-convergence rates than the SCC method.The numerical results show that the CSSCC method is competitive with some well known methods for some standard test problems.     

一种新的求非线性方程组的数值延拓法

针对迭代过程中的Jacobi奇异问题,本文提出了一种新的数值延拓法.通过构造双参数同伦算子,采用可控条件和适当选取参数的方式克服Jacobi奇异性,并分析了方法的收敛性.最后,通过数值实验对比,验证了方法的可行性和优越性.特别是具有可调控越过Jacobi奇异(点、线、面)的优势,从而也在某种程度上解决了数值延拓法严重依赖于初值的问题.     

NONLINEAR GALERKIN METHODS FOR SOLVING TWO DIMENSIONAL NEWTON－BOUSSINESQ EQUATIONS

ＮＯＮＬＩＮＥＡＲＧＡＬＥＲＫＩＮＭＥＴＨＯＤＳＦＯＲＳＯＬＶＩＮＧＴＷＯＤＩＭＥＮＳＩＯＮＡＬＮＥＷＴＯＮ－ＢＯＵＳＳＩＮＥＳＱＥＱＵＡＴＩＯＮＳ￥ＧＵＯＢＯＬＩＮＧＡｂｓｔｒａｃｔ：ＴｈｅｎｏｎｌｉｎｅａｒＧａｌｅｒｋｉｎｍｅｔｈｏｄｓｆｏｒｓｏ...     

筛选法解非线性方程组

本文给出了一种新方法解非线性方程组，也是筛选法的一个推广方程组被分成两部分，一部分被当作约束条件，另一部分的最小二乘被当作目标函数．本质上，两种不同方法被用于解同一非线性方程组．     

求解带非线性边界条件的反应扩散方程数值解的组合迭代方法

1　引　　言我们首先考虑如下抛物型方程ｕｔ-ＤΔｕ =ｆ(ｘ ,ｔ ,ｕ) (ｔ∈ ( 0 ,Ｔ],ｘ∈Ω ) ｕ/ ν+ βｕ =ｇ(ｘ ,ｔ ,ｕ) (ｔ∈ ( 0 ,Ｔ],ｘ∈ Ω )ｕ(ｘ ,0 ) =ψ(ｘ) (ｘ∈Ω )( 1 .1 )其中Ｔ为正常数 ,Ω 是ＲＰ 空间的有界区域 记ＱＴ=Ω × ( 0 ,Ｔ],ＳＴ= Ω × ( 0 ,Ｔ],假设在ＱＴ上Ｄ≡ｄ(ｘ ,ｔ) >0 ,在ＳＴ 上β≡β(ｘ ,ｔ)≥ 0 又设 ｆ(ｘ ,ｔ,ｕ) ,ｇ(ｘ ,ｔ,ｕ)为关于ｕ的非线性函数 ,且对ｘ ,ｔ各参数满足Ｈ¨ｏｌｄｅｒ连续条件 将 ( 1 .1 )离散化之后我们得到相应的有限差分系统 ,当 ｇ(ｘ ,ｔ,ｕ)为ｕ的线性…     

求解非线性方程组的一种新的全局收敛的Levenberg-Marquardt算法

本文提出了求解非线性方程组的一种新的全局收敛的Levenberg-Marquardt算法,即μk=ακ(θ||F_k|| (1-θ)||J_k~TF_k||),θ∈[0,1],其中ακ利用信赖域技巧来修正.在不必假设雅可比矩阵非奇异的局部误差界条件下,证明了该算法是全局收敛和局部二次收敛的.数值试验表明该算法能有效地求解奇异非线性方程组问题.