散乱数据带自然边界条件三元多项式样条插值

为解决4维散乱数据Hermit-Birkhoff型插值问题,在使给定的目标泛极小的条件下,构造了一种带自然边界条件的三元多项式样条函数方法.研究了插值问题解的特征,存在唯一性,收敛性及误差,最后给出了一些数值算例.     

三奇次散乱点多项式自然样条插值

为解决较为复杂的三变量散乱数据插值问题,提出了一种三元多项式自然样条插值方法.在使得对一种带自然边界条件的目标泛函极小的情况下,用Hilbert空间样条函数方法,构造出了插值问题的解,并可表为一个分块三元三奇次多项式.其表示形式简单,且系数可由系数矩阵对称的线性代数方程组确定.     

二维黏弹性力学问题的无网格自然单元法

基于无网格自然单元法,建立了求解二维黏弹性力学问题的一条新途径.基于弹性 黏弹性对应原理和Laplace(拉普拉斯)变换技术,首先将黏弹性问题转换成Laplace域内与弹性力学问题相同的形式,然后推导出基于自然单元法分析黏弹性问题的基本公式.作为一种新兴的无网格数值计算方法,自然单元法的实质是一种基于自然邻近插值的Galerkin(伽辽金)法.相对于其他无网格法,自然单元法的形函数具有插值性和支持域各向异性等特点.算例结果证明了所提分析方法的有效性.     

关于球面上的Lagrange插值

1引 言 单位球面上的插值问题一直是三元插值问题中比较受关注的部分.近年来,球面上的 Lagrange插值问题已经得到了很好地解决.例如[1]中给出了构造单位球面上的Lagrange 插值适定结点组的一种方法：添加圆周法.[2]和[3]中研究了单位球面上的多项式插值问题,给出了构造单位球面上的插值适定结点组的另外两种方法.     

一种插值新方法

研究了数值计算方法教学中的插值问题.利用再生核希尔伯特空间中再生核的再生性,获得了一维插值问题的新方法,通过数值算例验证了所提出的插值方法的有效性.     

散乱数据的多项式自然样条光顺与广义插值

由于理论与实践的重要性,在多元插值方面有相当多的工作,如[1]-[11]。目前以箱样条(box splines),光滑余因子与B网方法以及薄板样条与径函数(radial basis function)方法比较活跃。前者具有良好的性质和丰富的结构,很快成为一个活跃的研究方向,最近更在小波(wavelet)变换理论研究上发挥了作用。但是,它一般只处理规则分划的问题,不能做多元散乱数据的插值。     

矩形网格上的Thiele重心型连分式混合有理插值

1引言众所周知,有理插值是非线性逼近的一种重要方法,但由于其复杂性,主要表现在有理插值问题有解是有条件的或者说有理插值问题不是总是有解的.熟知的有理插值格式(包括向量有理插值、矩阵有理插值)函数构造方法,都是假定有理插值问题有解的条件下给出的,为实际应用带来一定的困难.目前,构造有理插值常用方法之一是基于连分式给出的,应用混合方法或分块方     

分数年龄生存函数的估计

本文主要讨论了生存函数的插值问题,使用了非节点端点的三次样条插值和α-power插值两种方法对生存函数进行了插值,并与传统的三种插值假设：死亡均匀分布假设、常数死亡力假设、Balducci假设做了比较.另外,我们对α-power插值中的α进行了拟合,并通过误差分析表明先对α拟合后再进行α-power插值,其插值的误差将会变得非常小,几乎与样条插值相仿.     

Besov 空间上的算子插值定理

本文研究了算子的插值问题.利用Riesz-Thorin定理的证明方法,并运用Daubechies小波得到了Besov空间上的线性算子的插值定理.     

具有承袭性的高阶导数有理插值算法

切触有理插值是函数逼近的一个重要内容,而降低切触有理插值的次数和解决切触有理插值函数的存在性是有理插值的一个重要问题.切触有理插值函数的算法大都是基于连分式进行的,其算法可行性是有条件的,且计算量较大.利用Newton(牛顿)多项式插值的承袭性和分段组合的方法,构造出了一种无极点且满足高阶导数插值条件的切触有理插值函数,并推广到向量值切触有理插值情形;既解决了切触有理插值函数存在性问题,又降低了切触有理插值函数的次数.最后给出误差估计,并通过数值实例说明该算法具有承袭性、计算量低、便于编程等特点.     

样条型矩阵有理插值

The matrix valued rational interpolation is very useful in the partial realization problem and model reduction for all the linear system theory. Lagrange basic functions have been used in matrix valued rational interpolation. In this paper, according to the property of cardinal spline interpolation, we constructed a kind of spline type matrix valued rational interpolation, which based on cardinal spline. This spline type interpolation can avoid instability of high order polynomial interpolation and we obtained a useful formula.     

一种广义插值法

本文考虑一种广义插值问题，插值条件为小区间上的积分值，以弥补现有的插值方法在L2空间不再适用的不足，除了多项式插值外，还讨论了两种一次样条插值方法。     

Hermite四点插指公式

文章利用Hermite插值基函数,将求解Hermite四点插指问题转换为求解8个派生出来的多项式插值问题,证明了Hermite四点插指公式的存在唯一性,并用两种方法构造出Hermite四点插指公式,最后给出了一个算例.     

矩形网格上的二元切触有理插值

二元切触有理插值是有理插值的一个重要内容,而降低其函数的次数和解决其函数的存在性是有理插值的一个重要问题.二元切触有理插值算法的可行性大都是有条件的,且计算复杂度较大,有理函数的次数较高.利用二元Hermite（埃米特）插值基函数的方法和二元多项式插值误差性质,构造出了一种二元切触有理插值算法并将其推广到向量值情形.较之其它算法,有理插值函数的次数和计算量较低.最后通过数值实例说明该算法的可行性是无条件的,且计算量低.     

矩形网格上一类二元有理插值问题

本文首先利用Ｖａｎｄｅｒｍｏｎｄｅ矩阵得到矩形网格上二元多项式插值公式,然后利用该公式建立一类二元有理插值问题的存在性判别准则及有理插值函数的表现公式,并给出数值例子     

Multivariate Vandermonde Determinants and General Birkhoff Interpolation

In this paper, we consider the Straight Line Type Node Configuration C (SLTNCC) in multivariate polynomial interpolation as the result of different kinds of transformations of lines (such as parallel translations, rotations). Corresponding to these transformations we define different kinds of interpolation problems for the SLTNCC. The expression of the confluent multivariate Vandermonde determinant of the coefficient matrix for each of these interpolation problems is obtained, and from this expression we conclude the related interpolation problem is unisolvent. Also, we give a kind of generalization of the SLTNCC in Section 5. As well, we obtain an expression of the interpolating polynomial for a kind of interpolation problem discussed in this paper.     

On the Pal‘s Problem

The correct answer of Pal‘s interpolation polynomial problem has been given is this paper,espe-cially,the explict form of this polynomial has been obtained.     

一类多元全次数 Hermite 插值问题研究

In this paper we study a class of multivariate Hermite interpolation problem on 2~d nodes with dimension d ≥ 2 which can be seen as a generalization of two classical Hermite interpolation problems of d = 2. Two combinatorial identities are firstly given and then the regularity of the proposed interpolation problem is proved.     

Further Results on Global Convergence and Stability of Globally Projected Dynamical Systems

Several risk management and exotic option pricing models have been proposed in the literature which may price European options correctly. A prerequisite of these models is the interpolation of the market implied volatilities or the European option price function. However, the no-arbitrage principle places shape restrictions on the option price function. In this paper, an interpolation method is developed to preserve the shape of the option price function. The interpolation is optimal in terms of minimizing the distance between the implied risk-neutral density and the prior approximation function in L ²-norm, which is important when only a few observations are available. We reformulate the problem into a system of semismooth equations so that it can be solved efficiently.