散乱数据带自然边界条件三元多项式样条插值

为解决4维散乱数据Hermit-Birkhoff型插值问题,在使给定的目标泛极小的条件下,构造了一种带自然边界条件的三元多项式样条函数方法.研究了插值问题解的特征,存在唯一性,收敛性及误差,最后给出了一些数值算例.     

散乱数据的多项式自然样条光顺与广义插值

由于理论与实践的重要性,在多元插值方面有相当多的工作,如[1]-[11]。目前以箱样条(box splines),光滑余因子与B网方法以及薄板样条与径函数(radial basis function)方法比较活跃。前者具有良好的性质和丰富的结构,很快成为一个活跃的研究方向,最近更在小波(wavelet)变换理论研究上发挥了作用。但是,它一般只处理规则分划的问题,不能做多元散乱数据的插值。     

三奇次散乱点多项式自然样条插值

为解决较为复杂的三变量散乱数据插值问题,提出了一种三元多项式自然样条插值方法.在使得对一种带自然边界条件的目标泛函极小的情况下,用Hilbert空间样条函数方法,构造出了插值问题的解,并可表为一个分块三元三奇次多项式.其表示形式简单,且系数可由系数矩阵对称的线性代数方程组确定.     

散乱数据带自然边界条件二元样条光顺及数值微分

考虑一种新的散乱数据带自然边界二元样条光顺问题.根据样条变分理论和Hilbert空间样条函数方法,构造出了显式的二元带自然边界光顺样条解,其表达式简单且系数可以由系数矩阵对称正定的线性方程组确定.证明了解的存在和唯一性,讨论了收敛性和误差估计.并由此得到一种新的基于散乱数据上的正则化二元数值微分的方法.最后,给出了一些数值例子对方法进行了验证.     

C^r散乱点数据插值

基于超限多项式插值的结论,本文给出了一个二元散乱数据C~r连续且分片次数d≥4r+1的PP插值表示,并由此讨论了二元样条函数研究中的有关问题。许多文献结果都是本文结果特例。     

用广义交互确认方法选择良好参数进行多元多项式散乱数据自然样条光顺

1．简介多元样条函数在多元逼近中发挥很大作用，已有数量相当多的综合报告和研究论文正式发表，就在1996年6月在法国召开的第三届国际曲线与曲面会议上便有不少多元样条方面的报告，不过总的感觉是仍然缺乏对噪声数据特别是散乱数据的有效光顺方法．李岳生、崔锦泰、关履泰、胡日章等讨论广义调配样条与张量积函数，并用希氏空间样条方法处理多元散乱数据样条插值与光顺，提出多元多项式自然样条，推广了相应一元的结果．我们知道，在样条光顺中有一个如何选择参数的问题，用广义交互确认方法（generalizedcross－validation，以下简称GC…     

矩形域上散乱数据多元最优插值的误差估计及其超收敛性（Ⅰ）──带连续边界条件

本文我们讨论了矩形域上带连续边界条件的一类多元散乱数据最优插值。给出了某些情形插值的误差估计，误差估计表明在某些点上还具有超收敛性。     

特殊形式的多元有理样条插值

有理样条插值问题最早是由R.Schaback提出的,由于R.Schaback考虑此问题时涉及到了非线性方程组的求解,因而实现起来比较复杂.后来,王仁宏等研究了几类特殊形式的插值有理样条函数,避开了求解非线性方程的困难.能否在多元情形下建立类似的结果?本文对此作出了肯定的回答,并就二元情形的三角剖分和四边形剖分建立了几类特殊形式的插值多元有理样条,构造性地证明了解的存在性和唯一性.     

二元三次一阶光滑的分片多项式样条函数

一元样条大致从以下三个方向上发展起来的:一元截断多项式样条;一元B-样条;一元分片多项式样条。二元样条的研究已取得了不少进展,文[2]可视为一元截断多项式样条向二元截断多项式样条推广的奠基性的工作,文[3]又讨论了二元B样条的构造方面的进展,但一元分片多项式样条的构造方法如何推广到二元样条上来,几乎没有见到什么工作。我们曾在文[4]中作过一点努力,但那是讨论二元二     

可调形三次三角Cardinal插值样条曲线

在三次Cardinal插值样条曲线的基础上,引入了三角函数多项式,得到一组带调形参数的三次三角Cardinal样条基函数,以此构造一种可调形的三次三角Cardinal插值样条曲线.该插值样条可以精确表示直线、圆弧、椭圆以及自由曲线,改变调形参数可以调控插值曲线的形状.该插值样条避免了使用有理形式,其表达式较为简洁,计算量也相对较少,从而为多种线段的构造与处理提供了一种通用与简便的方法.     

散乱数据的数值微分及其误差估计

1 背景及问题的提出 导数是数学分析中的一个基本的慨念。对于数学工作者来讲,计算导数不是一项特别困难的工作。但是,对于研究实际问题的科学工作者来讲,这项工作就不是一件简单的工作了,首先,求导数的问题是一个典型的Hadamard意义下的不适定问题([5],[12]等)     

基样条插值的极限性质

本文证明了当m→∞时‖s^(k)mf-f^(k)‖p→0（1＜p＜∞,k=0,1,2）的充要条件是f∈Bπ,p,其中Bπ,p＝Bπ∩Lp(R),Bπ表示指数π型的整函数在R上限制为有界函数所构成的集合,而Smf是在整数点对f 插值的唯一确定的m-1次基样条,进而得一了函数类Bπ,p的三个等价的特征刻划。     

Birkhoff型三角插值

1 引言 Birkhoff三角插值是近年来比较活跃的一个研究课题,涉及Birkhoff三角插值的研究文献也很多(如G.G.Lorentz~([1]),沈燮昌~([2])等综合性文章).