核范数和谱范数下广义Sylvester方程最小二乘问题的有效算法

本文从数值角度讨论Schatten q-范数下的广义Sylvester方程约束最小二乘问题min x∈s‖N∑i=1A_iXB_i—C‖_q,其中S为闭凸约束集合,Schatten q-范数定义为‖M‖_q~q=∑_(i=1)~nσ_i~q(M),其中σ_i(M)为M∈R~(n×n)的奇异值.该问题的几类特殊情形在图像处理、控制论等领域有广泛的应用.q=2即Frobenius范数下该问题已被充分研究,故本文着重讨论q=1,+∞,即核范数和谱范数下该问题的数值求解.采用的数值方法是非精确标准容易执行的部分非精确交替方向法,并结合奇异值阈值算法,Moreau-Yosida正则化算法,谱投影算法和LSQR算法等求解相应子问题.给出算法的收敛性证明,并用数值算例验证其高效可行性.     

Sylvester矩阵方程极小范数最小二乘解的迭代解法

研究了Sylvester矩阵方程最小二乘解以及极小范数最小二乘解的迭代解法,首先利用递阶辨识原理,得到了求解矩阵方程AX+YB=C的极小范数最小二乘解的一种迭代算法,进而,将这种算法推广到一般线性矩阵方程A_iX_iB_i=C的情形,最后,数值例子验证了算法的有效性.     

一类广义Sylvester方程的反对称最小二乘解及其最佳逼近

本文利用矩阵的奇异值分解(SVD),给出了广义Sylvester矩阵方程AX YA=C反对称解存在的充分必要条件,导出了其反对称解和反对称最小二乘解的表达式,同时在解集合中得到了对给定矩阵的最佳逼近解.     

基于对偶的不精确交替方向乘子法求解核范数正则化最小二乘问题

数据时代的所有事物都可以用数据描述记录.在数据分析中,对部分缺失数据补充,即矩阵补全问题.此类问题已有一定的研究,如通过求解核范数正则化最小二乘问题来达到所需效果.该文从对偶问题出发,使用交替方向乘子法(ADMM)来求解.在一定假设条件下,讨论了不精确对偶交替方向乘子法(dADMM)的全局收敛性.数值试验中,通过与原问题交替方向乘子法(pADMM)进行比较,验证了该算法的优越性.     

矩阵方程ATXB+BTXTA=D的极小范数最小二乘解

1引言本文用Rm×n表示所有m×n实矩阵全体,ORn×n,ASRn×n分别表示n×n实正交矩阵类与反对称矩阵类.‖·‖F表示矩阵的Frobenius范数,A+为矩阵A的Moore-Penrose广义逆,A*B与A(?)B分别表示矩阵4与B的Hadamard乘积及Kronecker乘积,即若A=(aij),B=(bij),则A*B=(ajibij),A(?)B=(aijB),vec4表示矩阵A的按行拉直,即若A=[aT1,aT2,…,aTm],其中ai为A的行向量,则vecA=(a1a2…am)T.设A∈Rn×m,B∈Rp×m,D∈Rm×m,我们考虑不相容线性矩阵方程ATXB+BTXTA=D(1.1)     

四元数体上一类矩阵方程的极小范数最小二乘解

借助于四元数体上自共轭矩阵的奇异值分解,给出了四元数矩阵方程AX＋XB＋CXD=F的极小范数最小二乘解.同时,在有解的条件下给出了Hermite最小二乘解及其通解的表达形式.     

列正交约束下广义Sylvester方程极小化问题的有效算法

研究列正交约束下广义Sylvester方程极小化问题的有效算法.基于Stiefel流形的几何性质和欧氏空间中的MPRP共轭梯度法,构造一类黎曼MPRP共轭梯度迭代求解算法,给出算法全局收敛性.该迭代格式得到的搜索方向总能保证该目标函数下降.数值实验和数值比较验证所提出算法对于问题模型是高效可行的.     

Hermite广义Hamilton矩阵反问题的最小二乘解

本文研究了Hermite广义Hamilton矩阵反问题的最小二乘解,利用矩阵的奇异值分解,得到了解的表达式用Hermite广义Hamilton矩阵构造给定定矩阵的最佳逼近问题有解的条件.     

子矩阵约束下矩阵方程AXB=E的极小范数最小二乘对称解

本文主要研究了任意子矩阵约束下矩阵方程AXB=E的极小范数最小二乘对称解问题,方法是借助于子空间的基将约束问题转化为非约束问题,可以应用到线性矩阵方程的所有子空间约束解问题．     

核范数函数的广义变分不等式问题的稳定性

本文主要研究凸函数为线性矩阵映射核范数的广义变分不等式(generalized variational inequal-ity,GVI)问题的稳定性,提出GVI问题的严格Robinson约束规范和二阶充分最优性条件,并证明它们是KKT (Karush-Kuhn-Tucker)映射逆映射孤立平稳性的充分条件;还给出GVI...     

界约束下算子方程最小二乘问题的条件梯度法

研究如下界约束下算子方程最小二乘问题:min x∈Ω‖L(X:A_1,…,At;B_1,…,B_t)-T‖~2,其中‖.‖为Frobenius范数,L(X:A_1…A_t;B_1,…,B_t)为关于X的线性矩阵算子(或齐次线性变换),Ai∈R~(p×m),B_j∈R~(n×q)i,j=1,…,n为算子L的系数矩阵,丁为右端矩阵,ΩR~(m×n)为界约束凸集合.提出了求解问题的条件梯度迭代算法及其简要收敛性分析,并给出条件梯度算法的几类加速形式.随机数据和图像恢复模型数据的实验结果表明说明算法是可行高效的.     

EXTENDED OBLIQUE PROJECTION METHOD FOR GENERALIZED LEAST SQUARES PROBLEM

We extend the oblique projection method given by Y.Saad to solve the generalized least squares problem. The corresponding oblique projection operator is presented and the convergence theorems are proved. Some necessary and sufficient conditions for computing the solution or the minimum N-norm solution of the min || A x- b ||M2 have been proposed as well.     

矩阵方程AXB+CYD＝E的对称极小范数最小二乘解

对于任意给定的矩阵A∈Rm×n,B∈Rn×s,C∈Rm×k,D∈Rk×s,E∈Rm×s,本文利用矩阵的Kmnecker积和Moore-Penrose广义逆,研究矩阵方程AXB CYD=E的对称极小范数最小二乘解,得到了解的表达式．并由此给出了矩阵方程AXB=C的双对称极小范数最小二乘解的表达式．此外,我们还给出了求矩阵方程AXB=C的双对称极小范数最小二乘解的数值算法和数值例子．     

矩阵方程AXAT+BYBT=C的对称与反对称最小范数最小二乘解

对于任意给定的矩阵A∈Rk×m,B∈Rk×n和C∈Rk×k,利用奇异值分解和广义奇异值分解,我们给出了矩阵方程AXAT+BYBT=C的对称与反对称最小范数最小二乘解的表达式.     

ON THE LEAST SQUARES PROBLEM OF A MATRIX EQUATION

1.IntroductionThepurposeofthispaperistostudytheleastsquaresproblemofthematrixequationF~PGwithrespecttoPcSa,i.e.(PI)R\qIIF--PGll,whereF,GERnxmandG/0.Where11'11denotestheFrobeniusnorm,andSa~{XeS"fX20},S"={XER"""IX=X"}.Problem(PI)wasfirstformulatedbyAll...     

矩阵方程AXB+CY D=E的三对角中心对称极小范数最小二乘解

本文研究了矩阵方程AXB+CY D=E的三对角中心对称极小范数最小二乘解问题.利用矩阵的Kronecker积和Moore-Penrose广义逆方法,得到了矩阵方程AXB+CY D=E的三对角中心对称极小范数最小二乘解的表达式.     

COMPONENTWISE CONDITION NUMBERS FOR GENERALIZED MATRIX INVERSION AND LINEAR LEAST SQUARES

We present componentwise condition numbers for the problems of Moore-Penrose generalized matrix inversion and linear least squares. Also, the condition numbers for these condition numbers are given.