对流占优扩散问题的特征AGE方法

1引 言在科学与工程计算的研究领域中,许多自然现象可以用对流扩散方程模型进行描述,例如热传导及其它扩散现象、化学反应、某些生物形态、各种粒子的输运等等.因此构造求解对流扩散问题的高性能数值解法具有非常重要的理论和应用价值.     

离散纵标方法与广义解

§1 中子,γ光子及其它粒子输运方程和计算方法的研究是核工程、技术领域内的一个重要内容.对粒子输运方程各种问题解的理论与数值研究具有重要意义.对这方面的研究有许多工作.本文的目的是用离散纵标(DSN)方法来作二维粒子输运方程:     

辐射输运方程的统一气体动理学格式

辐射输运方程的数值模拟在天体物理、武器物理和惯性约束与磁约束聚变等研究中都起着非常重要的作用.在实际问题中,背景介质的不透明度系数决定了辐射光子在其中的传输行为.光性薄(不透明度系数小)的介质对辐射光子是透明的,光子与背景介质的相互作用弱,光子传输具有输运传播性质;而光性厚(不透明度系数大)的介质对辐射光子是不透明的,...     

二维柱坐标系辐射输运方程保球对称的离散纵标格式

 离散纵标格式是计算辐射输运方程的常用格式之一. 但是, 传统的离散纵标格式求解二维柱坐标系辐射输运方程模拟一维球对称问题时, 会出现明显的非对称现象, 球对称性被破坏. 针对该问题, 本文分析了传统离散纵标格式不能够保持球对称性的原因, 提出了空间基于柱坐标系、方向基于球坐标系的辐射输运方程, 并对该方程设计了新的离散纵标格式, 从理论上证明了当空间网格取球对称剖分时该离散格式能够保持一维球对称性的充分必要条件. 通过对真空球区域辐射输运、与物质耦合辐射输运等球对称算例的数值模拟, 验证了该格式的保球对称性, 球对称误差能够达到机器精度. 非对称辐射驱动模型以及非对称网格剖分条件下的数值模拟等算例也取得了较好的结果.     

扭曲网格上带有非光滑系数扩散方程的加权DG方法

具有各向异性和间断扩散系数的椭圆型方程在辐射流体力学和油藏模拟等许多物理应用中发挥着重要作用.辐射扩散问题的计算通常基于流体的网格.在流体计算中,网格会随着流体的流动发生扭曲变形.间断Galerkin (discontinuous Galerkin, DG)方法是计算数学中一类重要方法,适用于间断系数和非规则网格等复杂情形.本文在对称内惩罚方法的基础上发展加权DG方法求解扭曲网格上的椭圆方程.在理论分析中,首先给出DG方法中双线性形式的强制性和连续性的证明,然后基于强制性和连续性给出能量范数的误差分析,最后采用对偶论证技巧给出L²范数下的误差估计.数值实验在随机网格、正弦曲线型网格、Shestakov型网格和Z字型扭曲网格上进行,数值结果验证了加权DG方法对具有间断和各向异性扩散系数的椭圆问题的有效性.     

二阶“大粒子”差分方法

本文给出了计算理想可压缩不定常流体力学方程组的一个二阶差分方法。其基本思想是把方程分裂成考虑压力效应和考虑输运效应两步来计算,在考虑压力效应时,使用了任意初始间断分解,为了达到二阶精度,把状态量在每个网格内的分布取作线性的。此方法可看作二阶“大粒子”方法。本文还给出一个激波管问题的数值试验,表明该方法是成功的。     

求解定态中子输运方程的非相容DSA方法

在数值方法求解低泄漏或低俘获的粒子输运方程时,常用的源迭代法(Source iteration method,SI)收敛较慢.缓慢的迭代过程不仅效率低,并且难以确定迭代何时收敛.在已有众多的迭代加速方案中,扩散综合加速法(diffusion synthetic acceleration method,DSA)是一种有效且鲁棒的加速方法.对于一致离散DSA方法,高阶输运方程和低阶扩散算子应该满足相容性条件.然而,在处理复杂离散系统时,却很难推导出满足一致相容性条件的方法.提出了一个满足部分相容性条件的方法,即带阻尼的DSA方法.利用间断有限元方法(diffusion Galerkin method,DGA)对中子输运方程空间坐标进行离散,并利用傅里叶分析结果选择阻尼因子β.方法可用于求解定义在一维平面几何中的输运方程.傅里叶分析和数值试验表明了方法的有效性.     

粉尘在湍流中随机扩散预报模型

本文将概率论和统计应用于环境保护工程，研究有重力作用的粉尘粒子在湍流中随机扩散，计及了气流速度的相关性，建立了粒子随机运动方程，利用Ｍｏｎｔｅ－Ｃａｒｌｏ方法构造出非线性方程的数值算法，推导出线性方程的解析解。经过实例计算表明，数值和解析联合算法的计算量小，预报精确度高，有较高的工程实用价值。     

求解Burgers方程的两层隐式紧致差分格式

<正>1引言Burgers方程是流体力学中扩散波最简单的非线性模型方程,它出现在许多物理问题当中,包括气体动力学问题、交通流问题和流体力学问题等.同时Burgers方程也可以作为流体动力学Navier-Stokes方程的简化模型方程.近年来,求解一维Burgers方程的计算方法受到科研工作者的广泛关注,有关的文献报道已有很多,如文献[1-5].这些方法在空间     

对流-扩散方程的一类交替分组方法

1 引 言 对流-扩散方程是措述流体运动某些物理现象的一类重要数学模型,在热传导、粒子扩散、渗流力学等方面有广泛应用,因此,研究对流-扩散方程的数值计算方法有重要的科学意义和应用价值,开展并行差分法的研究也已成为偏微分方程数值分析的重要内容之一.对于扩散方程和对流-扩散方程的并行差分方法的研究已有许多工作[1-10].本文给出了对流-     

浅水流动与污染物扩散的高分辨率计算模型

将组合型TVD格式应用于守恒型的浅水方程和污染物扩散方程，建立了二者耦合求解的高分辨率有限体积计算模型。给出了溃坝水流、明渠突扩流和污染物输运计算的典型算例，并与实验数据或其它数值结果进行了比较，证实了该模型的有效性，表明它不但能处理有激波的非恒定流问题，也能较好地计算具有任意边界的一般的浅水流动和污染物扩散问题，为浅水流动和水环境模拟提供了精度高、稳定性好、普适性强的数值方法。     

空间-时间分数阶扩散方程的显式差分近似

1 引言分数阶微分方程产生于一些反常扩散模型,已经被利用于模拟在工程,物理,化学和其它科学领域的许多现象．目前已有许多研究专家学者[1][2][3][4]从理论上对方程进行了研究．数值解方面,刘发旺教授等[5,6]首先提出利用行方法求解空间分数阶扩散方程来     

扩散系数为矩阵形式的两相混溶驱动问题的修正迎风差分格式

1　引　　言油藏数值模拟对油田开发意义重大 .两相不可压缩混溶驱动问题 ,其数学模型是一组非线性偏微分方程 ,其中的压力方程是一椭圆型方程 ,饱和度方程是一对流扩散方程 .由于对流为主的扩散方程具有双曲特性 ,中心差分格式虽关于空间步长具有二阶精度 ,但会产生数值弥散和非物理力学特性的数值振荡 ,使数值模拟失真 .特征方法与标准的有限差分方法结合起来可以较好地反映出对流扩散方程的一阶双曲特性 ,从而减少误差 ,提高计算精度[1 ] .在周期性假定下 ,美国数学家 Jim Douglas,Jr教授分别对压力方程采用混合元格式[2 ] 和五点差分…     

多物理耦合非线性偏微分方程与数值解不确定度量化数学方法

多物理耦合的非线性偏微分方程和数值解在众多实际工程领域扮演重要角色,对其不确定度量化的数学方法已成为具有挑战性的难题.本文结合爆轰流体力学多物理耦合的非线性偏微分方程和数值求解,介绍多物理耦合数学建模与模拟中的不确定性及复杂工程建模与模拟不确定度量化常用数学方法的优缺点,提出未来多物理耦合数学建模与模拟中不确定度量化所面临的一些未解决的重要问题及困难.     

格子Boltzmann方法解扩散方程的复杂边界条件研究

对格子Boltzmann方法求解含第三类边界条件的扩散方程进行了理论和数值研究,构造了一种新的基于bounce-back的边界处理数值格式,用来处理复杂边界问题.借助渐近分析,证明了新方法的数值相容性.用数值算例从不同角度分析了算法的精度和稳定性等,与已有算法相比,新方法在精度、稳定性和效率方面均有较大提高.最后通过一个复杂边界反应扩散的示例演示了新方法应用于复杂多孔介质内多物理化学输运模拟的可行性和有效性.     

中子测井问题中非定常输运方程的谱流线扩散有限元耦合方法

针对中子测井问题,研究非定常Boltamann中子输运方程的确定型数值求解方法,给出了求解Boltzmann方程的球谐函数展开和流线扩散有限元耦合方法,证明了这种耦合方法的收敛性和误差估计。实际算例表明此方法是有效的。     

辐射传输方程的变分和Galerkin离散格式

正1引言辐射传输方程(radiative transfer equation:RTE)有着非常广泛的应用,例如天体物理[1],大气和海洋[2,3],辐射传热[4],中子输运[5,6],光分子成像[7,8]等等.辐射传输方程是光学分子成像的正向问题,从物理角度而言可归结为光子在生物组织中的传输问题,然而辐射传输方程是一个偏微分方程,本质上是一个积分-微分的双曲型问题,由于其自身问题的复杂性和高维性,目前寻找求解辐射传输方程的有效数值解法仍是一个严峻的     

对流扩散方程的经济差分格式

１．引言 对流扩散方程是一类基本的运动方程,它可描述质量、热量的输运过程以及反应扩散过程等众多物理现象．寻找稳定、快速实用的数值方法,有着重要的理论和实际意义．标准的差分方法或有限元方法对它常常失效,根本原因在于“对流项”的存在．［１］提出了解对流扩散方程的特征线修正技术,这一方法考虑沿着特征线（流动方向）的离散,利用了对流扩散问题的物理力学性质,可以有效地克服数值振荡,保证数值解的稳定,尤其对“对流占优”的问题,这一方法有突出的优越性．这方面已有大量的理论和应用研究成果［２,３,７］．对大规模…     

热传导(对流-扩散)方程源项识别的粒子群优化算法

提出了利用粒子群优化(PSO)算法反演热传导方程与对流-扩散方程源项的一种新方法,在已有文献方法的基础上,求解出这两类方程正问题的解析解,再把源项识别问题转化为最优化问题,结合粒子群优化算法寻优求解.通过数值模拟与统计检验,结果表明,此方法可快速有效地实现热传导方程与对流-扩散方程源项的识别,并可推广应用到其它数学物理方程的源项或参数的反演识别.     

PSE在边界层中预测转捩位置的应用

层流到湍流的转捩是自然界和各项工程实践中广泛存在的现象,层流和湍流的性质大不相同．因此,预测转捩位置是流体力学中的重要理论和实际问题．针对不可压缩边界层,入口加入展向等幅值型和展向波包型两类扰动,展向等幅值型扰动是由一个二维波(2-D)和两个三维波(3-D)组成,使用抛物化稳定性方程(PSE)的方法来研究扰动的演化和预测转捩位置,并且与数值模拟的结果相比较．结果表明,PSE可以研究扰动的演化和预测转捩位置,同时其计算比数值模拟快得多．