Die Kardanlagen von Getriebegliedern und die Krümmung der Polkurven

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Studien Über inhomogene gekrümmte Strömungen

Zusammenfassung Im ersten Teil der Arbeit wurde das Verhalten zweier Luftströme mit verschiedenem Gesamtdruck in stabiler und labiler Schichtung und nebeneinander im Krümmer behandelt. Gesamtdruckverteilungen in den Längsschnitten zeigen die verschieden schnelle Ausbreitung der Mischungszone zwischen den beiden Luftströmen stabiler und labiler Schichtung im Krümmer und der im geraden Kanal.Im zweiten Teil wurde die Potentialströmung einer homogenen und einer stabilen Schichtung im Krümmer berechnet. Bei der Potentialströmung stabiler Schichtung wurde aus zwei verschiedenen Lösungen zweiter Näherung eine Linearkombination gemacht, da ein Hinzunehmen weiterer Glieder der Fourierreihe keine Verbesserung bringt. Die gerechnete Trennungsfläche der beiden Luftströme ist in den zugehörigen Längsschnitt (Abb. 5) des Kanals eingezeichnet. Sie zeigt eine sehr gute Übereinstimmung mit dem Experiment.Göttinger Dissertation. Referent: Prof. Dr.L. Prandtl.Die Versuche wurden im Kaiser Wilhelm-Institut für Strömungsforschung durchgeführt. Zu besonderem Dank bin ich Herrn ProfessorPrandtl verpflichtet, der die Anregung zu dieser Arbeit gab und sie in reichem Maße förderte.     

Die Knickformeln für den Stab mit n Teilstücken konstanter Biegesteifigkeit

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Theorie der elastischen Ringe starker Krümmung

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Die kritischen Drehzahlen der fliegenden Welle mit Längsbelastung und Kreiselwirkung

Ohne ZusammenfassungIm Auszuge mitgeteilt durch einen Vortrag des Verfassers auf der Jahresversammlung der Gesellschaft für angew. Mathem. u. Mechanik in Prag 1929.     

Die Knickung der tordierten Welle mit Einzelkraft und kontinuierlichen Längskraft

Ohne ZusammenfassungAuszug aus einer von der Technischen Hochschule Stuttgart genehmigten Dissertation (1959).     

Der Spannungs- und Verschiebungszustand drehsymmetrischer Membrane mit beliebig gekrümmter Meridiankurve

Zusammenfassung Die Einführung von Zylinderkoordinaten (x, r, ) in die Gleichgewichtsbedingungen der Schnittkräfte bzw. in die Beziehungen zwischen Verzerrung und Verschiebungen am differentialen Schalenabschnitt ermöglicht die Berechnung des Spannungs- und Verschiebungszustandes von drehsymmetrischen Membranen mit beliebig gekrümmter Meridiankurve auf die Integration einer einfachen, linearen partiellen Differentialgleichung zweiter Ordnung für eine charakteristische FunktionF bzw. zurückzuführen. Eine geschlossene Lösung und damit eine Darstellung der Schnittkräfte und Verschiebungen durch explizite Formeln ist bei harmonischer Belastung cosn für zwei Funktionsgruppen=x ² und=x ^–3 möglich. Im Sonderfall der drehsymmetrischen und der antimetrischen Belastung mitn=0 undn=1 gelten die Gleichungen der Schnitt- und Verschiebungsgrößen für eine beliebige Meridianfunktion=(). Die Betrachtungen der Randbedingungen offener Schalen bei harmonischer Belastung geben über die infinitesimalen Deformationen einer drehsymmetrischen Membran mit überall negativer Krümmung Aufschluß.     

Die Berechnung schwach gekrümmter S-förmiger Stäbe

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Formänderung,Spannung und kleine Schwingungen von Stäben mit anfänglicher Krümmung und Verwindung,die um eine Querachse rotieren

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Überschallströmungen um Kreisschnittkörper mit gekrümmter Achse

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Die Stabilität der Strömung in einem gekrümmten Kanal

Zusammenfassung Die Wirbelinstabilität einer laminaren Strömung durch einen gekrümmten, unendlich hohen Kanal, dessen Breite klein ist gegenüber den Krümmungsradien der Kanalwände, wird durch die beiden Differentialgleichungen (2) beschrieben. Das System (2) stellt ein Eigenwertproblem dar, bei dem vor allem die kleinsten Eigenwerte S ₁ in Abhängigkeit von dem Parameter mit den zugehörigen Eigenfunktionen interessieren; dabei beziehen wir uns bereits auf (3), wo neutrale Störungen (=) betrachtet werden, und S ₁() ist bis auf einen Zahlenfaktor die kritische Kurve des Parameters 2 Re² d/R ₁ in Abhängigkeit von der Dicke /2 der angesetzten Wirbel. Mit Hilfe Greenscher Funktionen werden die Differentialgleichungen (3) in die Integralgleichungen (4) verwandelt, die es zunächst erlauben, untere Schranken für S ₁() anzugeben (Fig. 2). Das Iterationsverfahren nach [9] liefert S ₁() mit hinreichender Genauigkeit nach wenigen Iterationsschritten (Fig. 3). Ebenso ergeben sich damit die Eigenfunktionen (Fig. 4), also die Wirbelkomponenten, so daß in Fig. 5 das Aussehen der neutralen Wirbel angegeben werden kann. Der kritische Wert — aus dem kleinsten unter den Eigenwerten. S ₁() — ist 2Re² d/R ₁=5740, während Dean [2] 1928 den ebenfalls richtigen Wert 5832±2,5% gefunden hatte. Die zugehörige kritische Wirbeldicke ist /2=0,79 d. Die Ergebnisse von Yih und Sangster [3] erweisen sich als falsch. Die Arbeit verfolgte zwei Ziele: Eine Neubehandlung der Differentialgleichungen (5) mit exakt begründeten Methoden, um eine Beurteilung der Ergebnisse von Dean und von Yih und Sangster möglich zu machen. Dann die Angabe der Eigenfunktionen, die es gestatten, das Aussehen der entstehenden Wirbel zu beschreiben.Diese Arbeit wurde durch das Wirtschaftsministerium des Landes Baden-Württemberg gefördert. Vorgelegt von H. Görtler     

Die günstigste Auftriebsverteilung bei Tragflügelgittern mit endlicher Spannweite

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Über Kräfte und Momente in schwach gekrümmten oder konvergenten Strömungen

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Die Berechnung der Kräfteumlagerungen bei einem einfach symmetrischen,in mehreren Lagen vorgespannten Betonbalken infolge Kriechen und Schwinden des Betons

Ohne ZusammenfassungFür die Anregung zu dieser Arbeit möchte ich Herrn Prof. Dr.-Ing. B. Fritz, T.H. Karlsruhe herzlich danken.     

Die Integralgleichungen der Kippung gerader Träger mit dünnwandigen,offenen und doppeltsymmetrischen Profilen

Zusammenfassung Es werden die Integralgleichungen des Kipp-Problems des geraden TrÄgers mit dünnwandigem, doppeltsymmetrischem und offenem Profil aufgestellt. Man verwendet hierfür die Methode der Variation der Konstanten von Lagrange. Einfache FÄlle, bei denen die exakten Lösungen teils vorliegen, teils berechnet wurden, zeigen die Güte der NÄherungen, welche die Erhard-Schmidtsche Ungleichung und 4- bzw. 9-reihige Matrizen liefern. Eine schÄrfere und allgemeinere Untersuchung, sowie die Berechnung der noch nicht vorliegenden, praktisch interessierenden FÄlle erfolgt demnÄchst. Hierbei werden auch die Integralgleichungen des KipptrÄgers mit einfach-symmetrischem Profil mitgeteilt und insbesondere der KragtrÄger behandelt. Weiterhin ist die Bestimmung der Biegedrillknick- und KippstabilitÄt von DurchlauftrÄgern mit doppeltsymmetrischen Profilen Gegenstand einer weiteren Arbeit.Es ist dem Verfasser eine angenehme Pflicht, seinem verehrten Lehrer, Herrn Prof. Dr.-Ing. K. Karas ferner Herrn Dr. W. Börsch-Supan vom Institut für Praktische Mathematik für ihre Unterstützung zu danken.     

Über die Kräfte auf beschleunigt bewegte,veränderliche Tragflügelprofile

Zusammenfassung Unter Zugrundelegung der Lambschen Theorie gelingt es, die Formeln für die Kräfte auf ein beliebiges, deformierbares Profil aufzustellen, auch bei Berücksichtigung von Wirbeln im Außenraum infolge der Änderung der Zirkulation um das Profil. Die allgemeinen Kräfte für dünne Profile, für die die Gültigkeit der Kutta-Joukowskischen Formel nachgewiesen wird, lassen sich durch einen einfachen Ansatz, ähnlich wie im Stationären, verhältnismäßig leicht auswerten. Einige Beispiele zeigen die Anwendbarkeit der gewonnenen Ergebnisse; dabei beschränken wir uns auf die einfachsten Fälle, bei denen bei quasistationärer Betrachtung näherungsweise der Einfluß der Wirbel im Außenraum des Profils zu vernachlässigen ist, um dafür den Einfluß einer kennzeichnenden Größe leicht erkennbar werden zu lassen.     

Die Berechnung rechteckiger Platten,die durch elastische Träger unterstützt sind

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Zur Bestimmung des Leistungsverhaltens bei mehrreihigen,luft- bzw. gasgekühlten Kondensatoren mit Inerten

Zusammenfassung Bei mehrreihigen, luft- oder gasgekühlten Kondensatoren besteht die Gefahr einer Totzonenbildung durch Ansammlung von Inerten. Bei Kondensatoren, die mit Überschußdampf arbeiten, besteht ebenso die Gefahr einer Totzonenbildung. Es werden einfache analytische Gleichungen angegeben, mit denen sich die Abhängigkeit von Überschußdampfmenge und Totzonengröße bestimmen läßt. Die vorgestellte Lösung gestattet ebenso die Berechnung der zweidimensionalen Geschwindigkeitsund Temperaturverteilung des Kondensators.

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Performance of single-pass aircooled or gascooled condensers with inerts

In single-pass gascooled condensers the accumulation of noncondensables within the tubes may cause the formation of a dead zone. This may also happen in condensers that are operating with excess vapour. Simple arithmetic expressions are developed to describe the dependency of excess vapour and size of the dead zone. More over, the solution enables the calculation of the twodimensional temperature and vapour flow distribution within the condenser.

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Nomenklatur A ₁ Rohrquerschnitt - B Hilfsgröße (Gl. 6) - C Druckverlustkoeffizient - d _h hydraul. Durchmesser - E Row Effectiveness - F Wärmeübergangsfläche - k Wärmedurchgangskoeffizient - l aktive Rohrlänge - L Gesamt-Rohrlänge - M Dampfmengenstrom - n ₁ Zahl der Rohre der 1. Reihe - N Gesamt-Rohrreihenzahl - NTU kF/W _L - NTU ^* NTU bezogen auf 1 Reihe (NTU/N) - P dampfseitiger Druckverlust - Q Wärmeleistung - r Kondensationswärme - T Temperatur - u Dampfaustrittsgeschwindigkeit - v Dampfgeschwindigkeit - w Dampfeintrittsgeschwindigkeit - W Kapazitätsstrom - y Rohrlängenkoordinate - z Reihenkoordinate Griechische Symbole passiver Reihenanteil - Reibungsbeiwert - aktives Längenverhältnis - Grenzlängenverhältnis (L/l₀) - Temperaturabstand (Luftseite/Produktseite) - Dichte - Totzonenanteil - Grenzpunkt der Totzone Indizes 0 Stelle z=0 - a Bereicha - A Austritt - ab Abgleich - b Bereichb - E Eintritt - K Kondensat - L Luft-, Kühlgasseite - v Dampfseite - 1 Bereich 1 - 2 Bereich 2     

Integralgleichungen gerader Kippträger mit dünnwandigen,offenen und quasi-wölbfreien Profilen

Zusammenfassung Für den geraden Träger mit einfach-symmetrischem, offenem und quasiwölbfreiem Profil (der Wölbwiderstand ist Null) unter der Wirkung von linear und quadratisch verlaufendem Biegemoment werden die Kipp-Integralgleichungen für verschiedene Randbedingungen mitgeteilt. Für diese Integralgleichungen bestehen Programme, mit denen Kippwerte für bestimmte Parameter (Festwerte des Querschnittes und des Lastangriffes) mit Hilfe des elektronischen Rechenautomaten IBM 650 berechnet werden. Die numerischen Ergebnisse sind in Form von Kurven und Tabellen zusammengestellt. Es gelingt nicht, die Integralgleichungen des einfach-symmetrischen I-Profiles mit bekannten Funktionen darzustellen. Für solche Profile wird ein zeichnerisches Näherungsverfahren vorgeschlagen. Dessen Genauigkeit hängt von den näherungsweise numerisch ermittelten drei Stützwerten und von der individuellen Annahme des mutmaßlichen Kippwertverlaufes dazwischen ab.Mein Dank gilt den Herren Professoren Dr.-Ing. K. Marguerre und Dr. A. Walther für die freundliche Förderung und der Deutschen Forschungsgemeinschaft für die finanzielle Unterstützung dieser Arbeit.