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在三角形中,我们把角的顶点与其对边上一点的连线称作这个角的分角线.下面给出分角线长的一种公式.定理 如图1,D是△ABC的边BC上一点,设AB、AC分别为c、b,∠BAD=α,∠CAD=β,图1则 AD=bcsin(α+β)csinα+bsinβ.(1)当AD是∠A的平分线时, AD=2bccosA2b+c;(2)当AD是中线时, AD=bsin(α+β)2sinα=csin(α+β)2sinβ;(3)当AD是高线时, AD=ccosα=bcosβ=bcsinAa.(4)证明 在… 相似文献
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设A、B、C、D、E是平面上任意五点,若记△EAB、△ABC、△BCD、△CDE和△DEA的面积分别为α、β、γ、δ、ε,则五边形ABCDE的面积A(此处不要与点A混淆)满足Mobius-Gauss公式A2-(α+β+γ+δ+ε)A+(αβ+βγ+γδ+δε+εα)=0.①文[1]中提到①式,顺便以此证明min{α,β,γ,δ,ε}≤2A5+5≤max{α,β,γ,δ,ε}.②最后,又提出如下猜想:5αβγδε≤2A5+5≤15(α2+β2+γ2+δ2+ε2);③③式显然是②的加强,证明自然更… 相似文献
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一道立体几何题作图错误的纠正高志军(江苏省通州市石港中学226351)有这样一道题:从二面角α-MN-β内的点A,分别作AB⊥平面α,AC⊥平面β(B,C为垂足),已知AB=3cm,AC=1cm,∠BAC=60°.则二面角α-MN-β的度数是,A到棱... 相似文献
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命题:如果一个斜三棱柱的一个顶点上的三条棱长分别为a、b、c,这三条棱两两所成的角分别为α、β、γ,那么这个斜三棱柱的体积为abcsinα+β+γ2sinα+β-γ2sinβ+γ-α2sinγ+α-β2.证明:如图1,设斜三棱柱ABC—A1B1C1,AB=a,AC=b,AA1=c,∠BAC=α,∠A1AB=β,∠A1AC=γ.1C1BC′1AA′A图1CBB′在侧棱A1A上任取一点A′,在侧面A1B内作A′B′⊥B1B于点B′,在侧面A1C内作A′C′⊥C1C于点C′,连结C′B′,则截面A′B… 相似文献
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数学科考试要求释疑(待续)晨旭(接上期)图12例22(1994年高考数学试题)如图12,已知A1B1C1-ABC是正三棱柱,D是AC中点.(1)证明AB1∥平面DBC1;(2)假设AB1⊥BC1,求以BC1为棱,DBC1与CBD1为面的二面角α的度数... 相似文献
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数学教学要重视发现问题能力的培养—从一个几何问题谈起傅佑珊(北京教育学院西城分院100035)平面几何课本曾经有这么一道题:已知:P为矩形ABCD内任一点,求证:PA2+PC2=PB2+PD2.此题证明之后,可从以下五方面加以研究.1把P点当做运动的... 相似文献
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浙教版义务教育初级中学课本《数学》第五册(1996年3月第二版)第156页有这样一道习题:DB图一FACE如图一,AC⊥AB,BD⊥AB,A、B为垂足,AD和BC相交于点E,EF⊥AB于F;又AC=p,BD=q,FE=r,AF=m,FB=n.(1)用m、n表示rp.(2)用m、n表示rq.(3)证明:1p+1q=1r.利用(1)、(2)过渡,可迅速得到(3)的证明(证略);值得一提的是条件“AC、EF、BD都垂直于AB”可弱化为“AC∥DB∥EF”,此时结论仍成立,于是有:EDB图二FA如图二,… 相似文献
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近年来全国高考及各省市数学竞赛试题中的立体几何题,几乎都涉及求二面角大小的问题;虽然有的数学杂志和复习资料对求解这类问题介绍了不少方法,但有些方法不十分理想,不是计算较繁琐,就是作辅助线较多,有的方法所引用的公式复杂难记;因此,本文给出一组求解公式,不仅公式的形式简单,而且计算简便,学生很容易掌握;公式1 如果三棱锥V-ABC中,侧棱VC⊥底面ABC,AC⊥BC;设二面角V-AB-C=φ,∠VAC=θ1,∠VBC=θ2,那么tg2φ=tg2θ1+tg2θ2.图1证明 在底面ABC内,过点C作CD… 相似文献
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1995年全国初中联赛两道几何题的探索550003贵州教育学院李长明一第一试中的一道选择题1题目设AB是⊙O的一条弦,CD是○·O的直径,且与弦AB相交,记,则(A)M>N;(B)M=N;(C)M<N;(D)M、N的大小关系不确定2原解法简介为计算面... 相似文献
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两异面直线间距离的简捷公式及应用 总被引:2,自引:0,他引:2
受文[1]的启发,我们惊喜地发现两异面直线间距离可用一个对称、简捷公式给出,即有定理 如图1,l1、l2是异面直线,l2平面α,l1∩α=A,l1在α在内的射影为l,若l2∩l=B,且l1、l2与l所成的角分别为θ1、θ2,AB=m,则l1、l2间的距离d=mcsc2θ1+csc2θ2-1()图1DlC′1lCa1θmA2θ2lBα证明 在l1上任取一点C(异于A),作CC′⊥α,垂足为C′,则C′∈l,在α内作AD∥l2且使AD=AC=设a,则l2∥平面ACD,∴l1与l2的距离d等于l2… 相似文献
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三角形外心的一个性质 总被引:1,自引:1,他引:0
定理 若点 D在△ABC的边 AB上,且∠CDB=α,M1、M2、M 分别 为 △ADC、△DBC、△ABC的外心则 证明(1)建如图1所示的平面直角坐标系.设A(α,0),D(d,0),B(b,0),C(0,c),则线段AD、DBJB的垂直平分线方程分别 易得线段AC书C的垂直平分线方程分 0MI和OM;的连心线MIMZ垂直平分其公共弦CD.三角形外心的一个性质@胡斌$山东省惠民师范学校!251700 相似文献
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文〔1〕、〔2〕分别给出了勾股定理的两个简短证明,下面再给出一个简短证明:如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,设其内切圆半径为r,则2r=(BC-BD)+(AC-AF)=BC+AC-(BD+AF)=BC+AC-AB∴S△ABC=12r·a+12r... 相似文献