数理邏輯和自动化

建立以概念和命題为对象的字母演算的最早想法和尝試皆属于十七世紀著名的数学家和哲学家萊布尼茲(1646-1716)。根据这种邏輯演算的思想,他曾幻想有一天人們可以用計算去代替辯論。因而萊布尼茲设法使邏輯和計算結合起来,使邏輯代数化,把組合分析的思想灌輸到邏輯中去,即建立現在称为数理邏輯的这門科学。数理邏輯发展到今天已达高度完善的程度,并成为最主要的数学学科之一。数学基础和数理邏輯現在也几乎变为同义語了。今天任何一篇有关数学現状及其发展的途的較长的綜合性文章部首先要考察数学基础和数理邏輯。这很自然,因为一方面研究数理邏輯并不需要任何的数学預备知識,另方面数理邏輯对現代数学的所有各分支却是必不可少的,因为現代数理邏輯的研究对象是建立数学証明的方法和工具。現代的数理邏輯可定义为研究数学証明的科学。     

数理邏輯与自动化(續)

繼电器接点綫路代数及其应用的例子自动化使用的继电接点綫路中絕大多数是采用电磁继电器的。电磁继电器是一块带有鉄电枢和接点的电磁铁。当电枢被吸至电磁鉄心时,即当继电器动作时,接点进入工作位置。当继电器放开自己的电枢时,在接点弹簧的作用下继电器接点恢复正常状态。有的电磁继电器有几个綫圈,但經常采用的还是一个线圈的继电器(单线圈继电器)。所以我們这里也只探討具有单綫圈的继电器接点綫路,今后,我們处处把单綫圈电磁继电器簡称为继电器。继电器的綫圈和級电器本身通常以同样的字母来表示:而继电器通常使用下列大写的拉丁字母表示: X,Y,Z,……继电器通常有几个閉接点和几个开接点。继电器的接点与表示继电器本身也即它的綫圈的大写字母同     

数理邏輯与自动化(續完)

Ⅱ.数理邏輯和电子管继电线路的理論在技术发展还沒有提出要設計复杂的、具有大量起着继电器作用的电子管自动装置时,关于建立电子管继电綫路的分析和綜合的科学方法問題就沒有产生。为了設計具有少量电子管的继电綫路,通常的工程計算法是足够的。然而,当技术提出要设計包含有几千个,甚至在某些情形要多于上万个电子管的自动装置时,建立电子管继电綫路的分析和綜合的問題就成为极为迫切的了。     

对于在中学講授数理邏輯的初步意見

目前,随着全国范围內轰轰烈烈的技术革命文化革命广泛深入的发展,我国数学界也在进一步开展羣众性的大搞数学联系实际以及关于数学教学彻底改革的討論及試驗。在中学数学向現代化方向改革的討論中,不少同志提出应該在中学讲授一些数理邏輯基本知識;作者也同意这样的意見,为了参加討論,現在談一些不成熱的看法,难免有片面或錯誤之处,希望得到批評。一、数理邏輯的主要內容数理邏輯这門科学,就其原来的内容說,是用数学方法来帮助研究某些較初級的思維过程中的規律性。应該說明,絕不是任何思維規律的研究都适于引用数学方法;数理邏輯的研究对象,主要是一些形式邏輯中的規律,特别是数学論証中的思維規律。研究的途径是将这些思維的进行作数学的抽象和描述,使之符号     

中国科学院数学研究所数理邏輯室举办数学基础講座

在反右傾,鼓干劲的基础上,中国科学院数学研究所数理邏輯室为了在高等学校中开设数学基础課創造条件,为了使数学工作者能够正确地运用馬克思列宁主义的观点和思想方法去认识数学的发展規律,进行数学研究,从而使馬克思列宁主义的思想在数学界的思想領域中占絕对的统治地位,举办了数学基础讲座。数学基础,一般来说是研究数学的对象、性质和数学的发生、发展的一般规律問題的。它对数学历史的发展、內容和現代数学水平作了科学的概括,并且提高到哲学的高度。它的任务是:揭露数学的本貭,揭露数学的物貭基础和数学的发展规律,使我們利用这些規律去指导数学的发展,使数学这門科学更好地为人类     

邏輯方程的求解

1.本文作者多年的經驗証明,邏輯方程的求解会引起学生們极大的兴趣。此外,它还能教給学生数理邏輯初步的一个很自然的方法。在中学設置这一課程的必要性,人們談論过不止一次。学生通过邏輯方程的求解的学习,还会学到一門在近代科学技术中有着广泛应用的新代数,并且根据印象,他們还会由于能够解决新的問題而感到欢欣鼓舞。     

关於数学的邏輯初步

从几个例談起从我們同学的作業、提問、回答問題等几方面,曾經發現一些由於缺乏最低限度的数学的邏輯知識而產生的錯誤,为了促使同学們今后引起这方面的注意,我们來考慮几个例:例1. (?) 这样計算,表面上看起來,好像沒有錯誤,然而sin(1/x)当x→0时,極限不存在,所以把(?)寫成(?)是毫無根据的     

关于一道数理方程例题

<正> 南京工学院数学教研组编的《数学物理方程与特殊函数》(82年4月第二版)是一本较好的工科院校教材,但其中5.6例2(78年第一版为§6.5例2)的解答是错误的。原例题及原解答是(略述,详见原书):     

关于Jacobson根的一些研究

主要证明了:(i)假设R是右广义半正则右ACS-环,若J(R)∩I=J(I)对于R的任意右理想I都成立,则J(R)=Z(RR);(ii)如果R是右AP-内射环且R的每个奇异单右R-模是GP-内射,则对于R的任意右理想I都有J(R)∩I=J(I).     

关于生物群落结构的一些研究方法

生物群落的物种多样性指数及物种种数是群落生态学工作者感兴趣的研究对象。我们利用刀切(Jackknife)方法与自助(Bootstrap)方法,以东北林业大学谅水林场的鸟类群落为具体研究对象,走了16条路线,每条路线上计数所见鸟类的种及数量,共发现52个种,927只鸟。由此对林场内鸟类群落及林场的四个不同林型内鸟类分布的Shannon多样性指数进行了区     

关于紧图的一些研究结果

双随机矩阵有许多重要的应用,紧图族可以看作是组合矩阵论中关于双随机矩阵的著名的Birkhoff定理的拓广,具有重要的研究价值.确定一个图是否紧图是个困难的问题,目前已知的紧图类尚且不多,介绍从某些已知的紧图出发不断构造紧图的加边法,可以构造无穷多个紧图族.     

关于的一些数学题

型如“1/a+1/b=1/c“的证明,通常是先变形为“c/a+c/b=1“.再依据题设条件,应用相似形对应边的关系,三角形内(外)角平分线的性质,平行截线定理,利用三角、解析几何的知识找出有关线段的比来表示c/a和c/b,然后再证这比的和为1,这是证明此类问题的基本途径.……     

关于拟AP内射模的一些研究

Let R be a ring. R is called right AP-injective if, for any a ∈ R, there exists a left ideal of R such that lr(a) = Ra (?) Xa. We extend this notion to modules. A right .R-module M with 5 = End(MR) is called quasi AP-injective if, for any s ∈ S, there exists a left ideal Xs of S such that ls(Ker(s)) = Ss (?) Xs. In this paper, we give some characterizations and properties of quasi AP-injective modules which generalize results of Page and Zhou.     

关于拟p-内射模的一些研究

得到了关于拟p-内射模的一些结果,这些结果总结并且推广了p-内射环的一些结果.     

关于序列中紧空间的一些研究

主要是利用良序单调覆盖、内部保持覆盖刻画了序列中紧性.     

关于圆周率的一些常识

对于圆周率π，从小学阶段开始，我们就经常碰到它．对于这样一个十分熟悉的符号，你对它了解多少呢？本文简单谈一谈关于丌的一点常识．     

关于相关系数的一些不等式

相关系数是概率统计中的一个重要概念,其绝对值的大小反应了两个随机变量线性关联程度的高低.我们考虑以下两个问题,通过一些简单的不等式以期对其性质有更深入的了解.     

关于调和级数的一些不等式

本文在改进Ｅｕｌｅｒ－Ｍｅｃｌａｕｒｉｎ求和公式的基础上，建立调和级数的一般不等式，并对若干经典不等式作出改进．     

关于调和级数的一些探讨

通过对调和级数的探讨．发现调和级数中分母含9的所有项构成的级数发散,从而解决了有人关于调和级数既发散又收敛的疑问．此外还对调和级数去掉分母含某类数字的项后所得级数收敛这个奇妙特性给出注释．     

略談几何証明的邏輯联系

中学几何的理論与初等邏輯(形式邏輯)紧密地联系着。关于邏輯学中的名詞术語,一般不宜在几何課中向学生介紹,但对于教师本身来說,应当不断加强邏輯理論的修养,才可能有效地培养学生的邏輯思維,提高他們的推理論証能力。本文試从以下几个方面簡要地談談邏輯的証明在几何証明中的体現。一、証明的涵义与結构人們对于客观事物的属性的肯定或否定的思維形式叫做判断。引用其他真确的判断來証实某一判断的真确性,叫做对于这一判断的証明(本文前后所称証明同此义)。几何教材中便是引用前面的定义、公理、定