关于行初等变换定理的应用

从关于行初等变换的定理出发,容易推出关于列初等变换的定理:对矩阵作列的初等变换.不改变行向量之间的线性关系.我们把关     

关于矩阵的初等变换运用的另一则注记

《数学通报》91年第五期《关于矩阵的初等变换运用的一则注记》一文,为研究向量间的线性关系,提供了一种多能而又简捷的方法,读后教益匪浅。但文中要求把原矩阵中的若干个列向量化为标准单位向量,计算量仍较大。本文将介绍的方法,不仅同样具有多能简便的特点,而且较之直观     

关于用初等变换求向量组的极大无关组

在用初等变换法求向量组的极大线性无关组的教学中，不少存在一些误区。     

利用行初等变换求矩阵行向量组的极大无关组的标准化方法

徐德余同志在文[1]中讨论了“行初等变换对矩阵行向量的线性关系的影响”,并给出了它的几个重要应用。其中之一为求向量组的极     

对矩阵初等变换应用中某些问题的探讨

运用初等变换的正确步骤可以减少计算量,现行用初等变换求向量组的一个极大无关组的两种方法,各有所长,文[5]的批评是不全面的.     

求矩阵A^＋的初等变换法

求矩阵Ａ~＋的初等变换法赵昌成（湖北郧阳师专４４１９００）设Ａ是复ｍ×ｎ矩阵，如果ｎ×ｍ矩阵Ｘ满足（１）ＡＸＡ＝Ａ（２）ＸＡＸ＝Ｘ；（３）（ＡＸ）＝ＡＸ；（４）（ＸＡ）＝ＸＡ．则称Ｘ为Ａ的Ｍｏｒｅ－Ｐｅｎｒｏｓｅ广义逆（号表示对矩阵取共轭转置运算）．...     

关于矩阵方程求解的另一点注记

对任意给定的矩阵A∈Pm×n,B∈Pm×s(s≤n),探讨了矩阵方程AX=B有列满秩解,同时BY=A有行满秩解的充分必要条件,并且给出了基于矩阵的等价、齐次方程组的同解、向量组的等价及线性空间语言的推广.     

矩阵初等变换方法的几何原理

用向量的线性运算解释了矩阵初等行变换的本质,完善了用初等行变换求最大无关组的方法.     

基于矩阵初等变换的矩阵分解法

本根据矩阵的初等变换,提出一种简便的分解矩阵的方法。     

关于整数矩阵的初等变换

《数学通报》1990年第1期刊登译文《求矩阵秩的一个新算法》(原载美国数学月刊)。该方法的优点,其一解决了住用行初等变换化阶梯形矩阵的过程中,“不知用那一行为基准行更为合适”,这样一个不确定性因素,其二,保证当A是整数矩阵时,变换过程中只需进行整数运算,     

关于替换定理的两点注记

替换定理是线性空间(数域!上的线性空间V!,特别地,!n)理论中涉及线性相关性的最基本的一个事实.为了引导学生更好地理解它,我们在教学实践中形成了关于它的两点注记.     

用初等变换求最大无关组的几个问题

本讨论了求行最大无关组的一些问题,并给出了用行初等变换求行最大无关组的方法。     

利用矩阵初等变换求非奇线性对应的表示式

1 问题的提出非奇线性对应即是由表示式确定的齐次坐标(x_1,x_2,x_3)和(x'_1,x'_2,x'_3)之间的对应,在高等几何中,二维射影变换是非奇线性对应。怎样由给定的两组无三点共线的四点a=(a_1,a_2,a_3),b=(b_1,b_2,b_3),c=(c_1,c_2,c_3),d=(d_1,d_2,d_3)和a'=(a'_1,a'_2,a'_3),b'=(b'_1,b'_2,b'_3),c'=(c'_1,c'_2,c'_3),d'=(d'_1,d'_2,d'_3)计算出非奇线性对应(1),使得     

线性方程组解的注记

在有无穷解的前提下,找出了m×n型非齐次线性方程组解集的极大线性无关组,并且由一组极大线性无关组构造对应的齐次线性方程组的基础解系.     

矩阵初等变换及其逆阵

本文讨论的矩阵A为数域P上的可逆方阵,对A作初等变换: (i)对调i,j两行(列),这相当于用初等方阵     

关于矩阵合同变换的注记

1.设A=(α_■)是数域F上一个n阶对称矩阵,总存在F上的一个n阶可逆阵P,使得(?)。2.给定数域F上的一个n阶对称矩阵A,若对A施行一次初等行变换后,也对A施行同样的列初等变换。則称这样一对变换为矩阵的合同变换。[1] 中介绍了利用矩阵的合同变换化对称阵A为对角阵的方法:见[1]中348—349页。     

利用初等变换求解线性矩阵方程

本文给出了一般线性矩阵方程AmnXms=Bms,XmsAms=Bms,AmsXmsBsb=Cmt的解的结构定理，并介绍了一种利用初等变换求解上述三类线性矩阵方程的方法。