Ornstein－Uhlenbeck过程的重点问题

本文主要讨论了单参数ｄ维Ｏｒｎｓｔｅｉｎ－Ｕｈｌｅｎｂｅｃｋ过程的重点的存在性和多重时的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数，得到了：当ｄ≤３时，以正概率样本轨道具有两重点，且两重时具有Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数　；当ｄ≤２时，以正概率样本轨道具有三重点，且三重时具有Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数３－ｄ．     

Ginzburg－Landau－Newell模型的动力学行为

木文对Ｇｉｎｚｂｕｒｇ－Ｌａｎｄａｕ－Ｎｅｗｅｄ模型的动力学行为进行了讨论，得到了该模型的整体吸引子的存在性，同时得到了此吸引子维数的下界估计和该吸引子的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数和Ｗａｃｔａｌ（分形）维数的上界估计．     

广义Fitz－Hugh－Nagumo方程组的整体吸引子及惯性流形

本文考虑广义Ｆｉｔｚ－Ｈｕｇｈ－Ｎａｇｕｍｏ方程组的初边值问题．去掉解属于某不变区域的限制，我们证明了初值属于Ｌ２情形下整体吸引子的存在性，并给出其维数估计．对二维情形证明了其惯性流形的存在性．我们的方法简化了Ｐ．Ｃｏｎｓｔａｎｔｉｎ等人的工作．     

两参数Ornstein－Uhlenbeck过程的自相交局部时与k重时的维数

本文研究两参数ｄ维Ｏｒｎｓｔｅｉｎ－Ｕｈｌｅｎｂｅｃｋ过程的相交局部时的联合连续性，ｋ重点的存在性．当４ｋ＞（ｋ－１）ｄ时，得到了ＯＵＰ２．ｄ的ｋ重时集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数与ｐａｃｋｉｎｇ维数．     

螺线的Steinhaus维数

Ｄｕｐａｉｎ Ｙ,Ｆｒａｎｃｅ Ｍ．Ｍ．和 Ｔｒｉｃｏｔ Ｃ．［１］利用积分几何中的经典的Ｓｔｅｉｎｈａｕｓ定理,引入 Ｓｔｅｉｎｈａｕｓ维数,并研究了螺线的 Ｓｔｅｉｎｈａｕｓ维数与盒维数的关系．本文深入这一研究,对Ｓｔｅｉｎｈａｕｓ维数的值域,单调性等基本性质作了进一步的考察．     

二维带形无界区域中Navier－Stokes方程整体吸引子及其维数估计

该文讨论二维无界带形区域中Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程其中Ω＝（０，ｄ）×Ｒ，ｄ＞０为一常数，ｕ与ｐ为未知量，其中ｕ＝（ｕ１，ｕ２）为速度场，ｐ表示压力．我们证明了当ｕ０∈Ｈ，ｆ∈Ｖ且ｆ［ｌｏｇ（ｅ＋｜ｘ｜２）］１／２∈Ｌ２（Ω）时，问题（Ｉ）在Ｈ中存在整体吸引子Ａ，它是的一个子集．对Ａ的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数与Ｆｒａｃｔａｌ维数我们也给出了估计．     

弱阻尼广义KdV方程的整体吸引子

证明了具有弱阻尼项的广义KdV方程约周期初边值问题解的存在唯—性及整体吸引子存在性,最后获得了吸引子的Hausdorff维数和分形维数的上界估计．     

Hilbert空间上交换自伴算子组的C_p－类扰动

本文证明，如果Ｈｉｌｂｅｒｔ空间上交换自伴算子组Ｔ＝（Ｔ１，…，Ｔｎ）的Ｔａｙｌｏｒ谱之Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ直维数等于α，α≥１，则对任意的ｐ＞α，存在Ｃｐ－范数充分小的Ｃｐ－类算子组Ｋ，使得Ｔ－Ｋ是交换对角算子组。     

Taylor-Couette流稳定性的谱方法研究

该文根据ｓｔｏｋｅｓ算子特征函数,利用谱方法研究了由轴对称Ｔａｙｌｏｒ Ｃｏｕｅｔｔｅ流导出的多模态方程．给出了三模态方程平衡点存在的条件,证明了它的吸引子的存在性,并给出其Ｈａｕｓ ｄｏｒｆｆ维数的上界的估计．     

具阻尼的KdV—KSV方程的整体吸引子

本文证明了有阻尼的、没有Ｍａｒａｎｇｏｎｉ效应的ＫｄＶ－ＫＳＶ方程的周期初值问题存在整体吸引子,并且给出了该吸引子的Ｈａｕｓｄｏｒｆ维数和分形维数的上界估计     

离散FitzHugh-Nagumo方程的整体吸引子和维数

该文对ＦｉｔｚＨｕｇｈ Ｎａｇｕｍｏ方程初边值问题用有限差分格式离散空间变量,证明了离散模型整体吸引子的存在性,并给出了与犿无关的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数和Ｆｒａｃｔａｌ维数上界估计。     

Bush型函数的分形维数及其奇异性

本文给出了一类无处可微的连续函数──Ｂｕｓｈ型函数的Ｂｏｘ维数的精确值及其Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数的下界估计值，同时讨论了Ｂｕｓｈ型函数的奇异性特征．     

Stable单的相交局部时与重点

本文研究Ｗ．Ｅｈｍ引进的Ｓｔａｂｌｅ单的相交局部时的存在性、联合连续性及关于集合变量的Ｈｏｌｄｅｒ条件，并得到了Ｓｔａｂｌｅ单存在ｒ重点的充分条件及多重时的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数下界．     

一类随机级数的α－截集的Hausdorff维数

随机级数的截集是一类很重要的Ｆｒａｃｔａｌ集，本文确定了一类随机级数的α－截集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数．     

二维全空间上线性阻尼Navier-Stokes方程的全局吸引子及其维数估计

本文研究二维全空间上线性阻尼Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程的大时间性态央餐力项ｆ（ｘ）∈（Ｌ＾２（Ｒ＾２）＾２而不需要对ｆ（ｘ）作任何加权限制的条件下,证明了线性阻尼Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程的全局吸引子的存在性,并给出了其Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ及Ｆｒａｃｔａｌ维数估计。     

一类准自相似集的研究

本文引入并研究了准自相似集，利用动力系统技巧讨论了其Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数的上、下界，得到了一类严格准自相似集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数公式并确定了一类由共形映射族所确定的准自相似集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数．     

R^d中Hausdorff维数和packing维数的确定

本文目的在于建立确定Ｒ＾ｄ中Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数ｄｉｍ和ｐａｃｋｉｎｇ维数Ｄｉｍ的两个命题，进而寻求Ｒ＾ｄ中Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数ｄｉｍ与ｐａｃｋｉｎｇ维数Ｄｉｍ相等的条件；这使得我们能够引入分形测度的测度论定义。     

N指标d维广义Wiener过程象集的m项代数和的几个性质

设珮犠（狋）：犚犖＋ →犚犱是犖指标犱维广义Ｗｉｅｎｅｒ过程，对任意紧集犈１，…，犈犿犚犖＞ ，该文研究了犿项代数和珮犠（犈１）…珮犠（犈犿）的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数，Ｐａｃｋｉｎｇ维数和正的Ｌｅｂｅｓｇｕｅ测度及内点的存在性． 其结果包含并推广了布朗单的结果．     

关于一类Ornstein—Uhlenbeck型马氏过程Range的维数

本文我们考虑一类Ｏｒｎｓｔｅｉｎ－Ｕｈｌｅｎｂｅｃｋ型马氏过程Ｒａｎｇｅ的分形性质，给出了它们的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数的上界和下界，此外在文末我们对这类过程的水平集的维数给了估计。     

R~n上分形集的多重维数

本文推广Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度和维数的概念，引入了被称作为多重维测度和多重维数的概念．文中证明了关于多重维测度的Ｆｒｏｓｔｍａｎ定理，构造了一个例子说明存在一类点集，其Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度是零或十∞，但其多重维测度是一个正数，并说明了多重维数除第一个分量是正数外，其它分量可以取到任何实数．