Damped and thermally driven acoustic oscillations in wide and narrow tubes

Zusammenfassung Die Theorie von Kirchhoff für gedämpfte Schwingungen in langen Rohren und die darauf aufgebaute Theorie von Kramers für thermisch getriebene akustische Oszillationen wird neu hergeleitet, wobei die sogenannte Grenzschichtvereinfachung zunächst nicht benötigt wird. Es zeigt sich, dass für Helium eine in der Kramersschen Theorie auftretende Konstante fast genau verschwindet; dies hat zur Folge, dass für thermische Schwingungen in Helium eine Grenzschichttheorie erster Ordnung versagt. Durch Hinzunahme von Gleidern, die vom Grenzschichtstandpunkt als Grössen zweiter Ordnung erscheinen, wird die Theorie thermisch getriebener Oszillationen für Helium in Übereinstimmung mit der Erfahrung gebracht.     

Zur Theorie der Schwingungen

Ohne ZusammenfassungUnter diesem Titel soll eine Reihe von aufeinanderfolgenden Aufsätzen erscheinen, die hauptsächlich die Theorie der periodischen nichtlinearen erzwungenen Schwingungen mit Hilfe der Theorie der nichtlinearen Integralgleichungen aufbauen sollen. Die dabei zu verwendenden Methoden werden natürlich auch außerhalb dieses speziellen Anwendungsgebietes, insbesondere in der Variationsrechnung, von Nutzen sein. Auch für die Theorie der Randwertaufgaben allgemeiner nichtlinearer gewöhnlicher Differentialgleichungen zweiter Ordnung wird sich mancher Beitrag ergeben.     

Simple waves and shock waves in a thin prestressed elastic rod

Zusammenfassung Ein halb-unendlicher dünner elastischer Stab wird einer monoton ansteigenden Störung am freien Ende unterworfen. Die unstetige Wellenbewegung für endliche Verzerrungen wird untersucht, und die Bedingungen zur Bildung von Stössen werden aufgestellt. Eine implizite Lösung für die Wellenbewegung im Gebiete einfacher Wellen wird mittels der Methode der Charakteristiken erhalten. Eine andere und explizite Lösung in diesem Gebiete wird gefunden durch Anwendung der Theorie sich fortpflanzender Diskontinuitätsflächen, als eine Taylor-Reihe um die Ankunftszeit der Wellenfront. Es wird gezeigt dass der Koeffizient des ersten Gliedes in der Entwicklung eine Lösung für eine homogene nichtlineare gewöhnliche Differentialgleichung ecster Ordnung darstellt. Die übrigen Koeffizienten befriedigen lineare, jedoch inhomogene gewöhnliche Differentialgleichungen mit veränderlichen Koeffizienten. Für den Fall einer rampenartigen Belastung und für Stossbildung an der Wellenfront wird für schwache Stösse durch Anwendung einer Methode von Friedrichs die Vereinigung von einfachen Wellen untersucht. Als Beispiel wird die Entlastung eines Stabes betrachtet, der einer anfänglichen Dehnung von 50% unterworfen ist.     

On second-order thermoelastic effects

Zusammenfassung Grundbeziehungen einer Theorie der Wärmespannungen zweiter Ordnung werden aufgestellt, indem thermische Einflüsse inBiots Elastizitätstheorie zweiter Ordnung einbezogen werden, oder, was dasselbe ist, indem Glieder zweiter Ordnung in lineare Beziehungen einer Wärmespannungstheorie einbezogen werden, in einer Formulierung, die wiederum vonBiot vorgelegt wurde. Diese Grundbeziehungen werden dazu benützt thermische Einflüsse zu untersuchen, die eine einfache Schubverschiebung, reine Schubverzerrung und reine Schubspannung begleiten, und auch um mögliche isotherme Spannungs-und Verzerrungszustände zu finden.     

Quasi-linear analysis of the nonlinear motion of a nonspinning symmetric missile

Zussmmenfassung In der Arbeit wird mit Hilfe einer Erweiterung der quasillnearen Theorie vonKrylow undBogoljubow von einem System zweiter Ordnung auf ein solches vierter Ordnung die nichtlineare Schieb- und Giebewegung (Querbewegung) eines symmetrischen Flugkörpers untersucht. Dabei finden statt der linearisierten Frequenzen die exakten Verwendung. Das Verhalten der Lösungen wird in der als Pseudo-Phasenebene auftretenden Amplitudenebene studiert. Zu einem gegebenen aerodynamischen Moment können damit die Änderungen des Maximums und des Minimums des Anstellwinkelbetrages bestimmt werden. Die Methode ist im besonderen für den Fall eines nichtlinearen Dämpfungsmomentes ausführlich dargestellt.     

On establishing a two-term scattering law in the theory of radiative transfer

The inverse problem for a linearly anisotropically scattering model in the theory of radiative transfer or neutron transport is solved, in terms only of surface quantities, for a finite slab.

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Zusammenfassung Das inverse Problem für ein linear anisotropes Streumodell in der Theorie der Strahlungsübertragung oder der Neutronen-Transporttheorie wird gelöst; für eine endliche Schicht wird die Lösung mit Hilfe von Oberflächengrössen ausgedrückt.

     

Normal stresses in flow through tubes of non-circular cross-section

Zusammenfassung Eine visko-elastische Flüssigkeit fliesst durch ein zylindrisches Rohr von nichtkreisförmigem Querschnitt. Die Theorie zweiter Ordnung der visko-elastischen Flüssigkeiten wird auf die Bestimmung der Variation der auf die Rohrwandung ausgeübten Normalspannungen angewandt. Explizite Lösungen für elliptische, dreieckige und rechteckige Querschnitte werden angegeben.     

Second-order effects in problems for a class of elastic materials

For a special class of elastic materials, the inverse deformation is always possible in the same material. This result is used to simplify the determination of second-order effects in problems for this special class. The second-order solution for indentation of a half-space by a smooth rigid sphere is determined. For indentation by a flat-ended circular punch it is found that the second-order solution for compressible materials is physically inadmissible, while the solution for incompressible materials involves a concentrated line load at the edge of the punch. A rigid spherical inclusion embedded in an elastic matrix with uniform stresses at infinity is considered, and the interface stresses are found to second order.

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Zusammenfassung Für seine Sonderklasse von elastischen Stoffen ist die inverse Verformung für das gleiche Material immer möglich. Dieses Resultat wird angewendet, um bei Problemen mit dieser Sonderklasse von Materialien die Ermittlung von Effekten zweiter Ordnung zu vereinfachen. Die Lösung zweiter Ordnung für das Kontaktproblem zwischen einem Halbraum einer glatten starren Kugel wird hergeleitet. Bei dem Kontaktproblem mit dem kreiszylindrischen starren Stempel findet man, daß die Lösung zweiter Ordnung mit kompressiblem Material physikalisch unzulässig ist, während für das inkompressible Material am Rand des Stempels eine konzentrierte Linienlast entsteht. Schließlich wird eine starre kugelförmige Inklusion betrachtet, welche in einer elastischen Matrix mit gleichförmig verteilten Spannungen im Unendlichen eingebettet ist. Die Spannungen am Rand der Inklusion werden bis zur zweiten Ordnung hergeleitet.

     

On numerical integration of perturbed linear oscillating systems

Zusammenfassung Es wird ein Schrittverfahren zur numerischen Integration von gestörten linearen Differentialgleichungssystemen aufgestellt. Die Grundlage dazu bildet die Definition einer Folge von ganzen Funktionen, die keine Polynome sind, aber eine einfache Potenzreihendarstellung besitzen. Im Gegensatz zu den üblichen Potenzreihenverfahren, wird nicht nach Potenzen der unabhängigen Variabeln, sondern nach diesen Funktionen entwickelt. Das Integrationsverfahren hat die Eigenschaft, dass die ungestörten Differentialgleichungen ohne Diskretisationsfehler integriert werden, und dass die Eigenwerte der Koeffizientenmatrix nicht berechnet werden müssen. Die Verbesserung gegenüber der gewöhnlichen Potenzreihenmethode wird durch asymptotische Formeln für die Residuen und durch numerische Beispiele belegt.Nach einer Einleitung über Ziel und Zweck der Arbeit wird die Methode anhand eine: gestörten linearen Differentialgleichung zweiter Ordnung illustriert. Anschliessend wird das Integrationsverfahren auf beliebige gestörte lineare Systeme verallgemeinert.     

Boundary layer stability at longitudinally curved walls

Summary A theory of the stability of laminar boundary layer flow along a concave wall is derived without making use of the neglections and simplifications which characterize the former theory. The investigated boundary layer flow contains the curvature influence in second order approximation. It refers to walls with leading edge curved like the involute of a circle. Here there exists a self similar boundary layer flow and its asymptotic part does not vary longitudinally. A straight forward solution is given which contains an analytic asymptotic part. The neutral curves are determined for different wall curvature parameters.

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Zusammenfassung Es wird eine Theorie der Stabilität der laminaren Grenzschichtströmung an längsgekrümmten konkaven Wänden vorgelegt, die die Vereinfachungen und Vernachlässigungen der früheren Theorie nicht benutzt. Die untersuchte Grenzschichtströmung enthält den Krümmungseinfluss in zweiter Ordnung genau. Sie bezieht sich auf Wände mit scharfer Eintritts-Kante, die wie die Evolvente eines Kreises gekrümmt sind. Hier besteht eine ähnliche Grenzschichtströmung, und ihr asymptotischer Teil ändert sich nicht in longitudinaler Richtung. Es wird eine direkte Lösung gegeben mit einem analytischen asymtotischen Teil. Die neutralen Kurven werden für verschiedene Wandkrümmungsparameter bestimmt.

     

Stability of the flow of an elastico-viscous fluid

Summary The eigenvalues of the generalized Orr-Sommerfeld equation for an elasticoviscous fluid are found for a constant velocity profile. The result shows that the effect of elasticity is to stabilize the flow.It is also shown that the second-order equation of state is not a suitable model for a fluid when the stability of that fluid is to be analysed.

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Zusammenfassung Die Eigenwerte der allgemeinen Orr-Sommerfeld-Gleichung für eine elastisch-viskose Flüssigkeit werden für ein Profil mit konstanter Geschwindigkeit angegeben. Das Ergebnis beweist, daß der Einfluß der Elastizität eine Stabilisierung der Strömung bewirkt.Es wird auch gezeigt, daß die Zustandsgleichung zweiter Ordnung kein geeignetes Modell für eine Flüssigkeit ist, deren Stabilität analysiert werden soll.

     

A Saint-Venant principle for a class of second-order elliptic boundary value problems

Zusammenfassung Ein Saint-Venantsches Prinzip für eine gewisse Art von Randwertproblemen elliptischer Differentialgleichungen zweiter Ordnung wird bewiesen. Der Beweis erfordert die Abschätzung verschiedener energie-artiger Funktionale, die zur Herleitung von lokalen Schranken für die Lösung erforderlich sind. Zur Veranschaulichung wird das Prinzip auf die Berechnung der Kanalströmung einer zähigkeitslosen Flüssigkeit angewendet.

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This research was supported in part by the United States Office of Naval Research under Contract Nonr 220(56). Reproduction in whole or in part is permitted for any purpose of the United States Government.     

An electromagnetic difference-equation of importance in the theory of traveling-wave tubes

Zusammenfassung Auf Grund der Sechspoltheorie der elektrischen Nachrichtentechnik wurde an anderer Stelle [1, S. 23] eine elektromagnetische Differenzengleichung zweiter Ordnung abgeleitet. Dieses auf formalem Wege gewonnene Resultat ist für die Theorie der Traveling-Wave-Tubes von Bedeutung. Mit Hilfe der Maxwell-Lorentzschen Theorie wird nun gezeigt, dass die genannte Differenzengleichung unter viel allgemeineren Bedingungen zu Recht besteht. Der gleiche Weg führt zu einer Methode, die auftretenden Parameter explizite zu berechnen.

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Paper supported by a researcgh fellowship of the Battelle Memorial Institute.     

A tenth-order theory of stretching of transversely isotropic sheets

Summary The problem of determining three-dimensional Poisson's ratio effect corrections for two-dimensional plane stress theory is solved approximately by assuming equilibrium stress systems with parabolic variations in thickness direction of the primary face-parallel stresses. An application of a variational theorem for stresses and displacements is shown to lead to a tenth-order system of two-dimensional differential equations for stress measures and certain weighted averages of displacements components. It is further shown that the solution of the tenth-order system can be expressed in terms of a bi-harmonic function, in conjunction with the solutions of one second-order and one fourth-order differential equation, involving Laplace operators only.

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Zusammenfassung Das Problem der drei-dimensionalen Korrekturen für die zwei-dimensionale Theorie des ebenen Spannungszustandes wird, durch die Anwendung eines Variationsprinzips für Spannungen und Verschiebungen approximativ auf ein zwei-dimensionales Problem von zehnter Ordnung reduziert. Es wird weiterhin gezeigt das die Lösung dieses Systems ausgedrückt werden kann durch eine Bi-Potential-Funktion, zusammen mit der Lösung einer Gleichung zweiter Ordnung, und der Lösung einer Gleichung vierter Ordnung, die beide nur Laplace Operatoren enthalten.

     

Constitutive theory for a mixture of an isotropic elastic solid and a non-Newtonian fluid

Zusammenfassung Greens undNaghdis Formulierung der Theorie von in Wechselwirkung stehenden Kontinua benützend, leiten wir in dieser Abhandlung eine allgemeine (d.h. nichtlineare) Theorie ab, welche das thermomechanische Verhalten eines isotropischen elastischen Körpers, der von einer nicht-Newtonschen zähen Flüssigkeit durchdrungen ist, beschreibt. Konstitutive Gleichungen für Mixturen dieser Art werden zuerst postuliert und dann zu einer expliziten Form reduziert mit Hilfe von auf Tensor-Invarianten gewonnenen Resultaten. Dann untersuchen wir eine Klasse von Kräftereihe-Lösungen von Feldgleichungen und benützen ein iteratives Verfahren zur Lösung dieser Gleichungen, von denen jedes Stadium die Lösung von Lineargleichungen zur Voraussetzung hat. Das erste Stadium stellt eine linearisierte Theorie dar, für welche thermodynamische Reduktionen von der Ungleichheit bei der Wärmegewichtserzeugung abgeleitet werden. Schliesslich geben wir kurze Hinweise auf die dissipativen Mechanismen, welche die Erzeugung von Wellen mit kleiner Amplitude in der von uns behandelten Klasse von Mixturen affiziert.     

Free convection from a line source of heat

Zusammenfassung Von der wohlbekannten exakten Lösung der Differentialgleichung für die laminare, frei konvektive Strömung über einer eindimensionalen Wärmequelle mit Prandtl-Zahl 2 ausgehend, arbeiten wir eine Korrektur erster Ordnung in kompakter Form für Prandtl-Zahlen in der Umgebung von 2 aus.     

Axisymmetric stress concentration problems in cosserat elasticity

Zusammenfassung Das stationäre thermoelastische Problem für den Halbraum, das sich für einen Wärmedipol auf der Begrenzungsebene ergibt, und das Boussinesquesche Problem für eine konzentrierte Last werden mit Hilfe der Cosseratschen Elastizitätstheorie behandelt. Dabei bleibt die Ordnung der Singularität in den Verzerrungen und Verschiebungen unverändert. Im Gegensatz zur klassischen Theorie erweist sich hier das thermoelastische Problem nicht als eben. Die Resultate der klassischen Aufgabe und jene des Problems mit Momentenspannungen stellen Grenzfälle dar.     

Effects of high electrical conductivity in two-dimensional plasma flows

Zusammenfassung Der Einfluss endlicher elektrischer Leitfähigkeit auf die Kopplung zwischen Magnet-feld und Geschwindigkeitsvektor in einer ebenen, sonst dissipationsfreien Plasmaströmung wird theoretisch untersucht. Die Strömungsgleichungen werden mittels Reihenentwicklung nach negativen Potenzen der (hohen) magnetischen Reynoldszahl linearisiert. Als Lösung nullter Ordnung wird eine stationäre, zweidimensionale, dissipationsfreie Strömung durcy einen parallelen Kanal verwendet, die zur Klasse der «aligned-flow» problems,vB ₀, gehört. Das linearisierte Gleichungssystem lässt sich mit Hilfe geeigneter Transformationen durch eine TRICOMISCHE Differentialgleichung samt Rand-und Anfangsbedingungen für nur eine Strömungsvariable des gestörten Problems ersetzen, die der Diffusion des Magnet-felds aufgrund der endlichen Leitfähigkeit durch einen inhomogenen Term Rechnung trägt. Zur Lösung dieser Gleichung wird ein Integraltransformationsverfahren angegeben, das für eine grosse Klasse von über den Kanal variablen Magnetfeldern nullter Ordnung anwendbar ist. Ein solcher Fall wird explizit behandelt und es wird gezeigt, dass durch die Lösung alle anderen Strömungsvariablen 1. Ordnung eindeutig bestimmt sind. Für den Fall konstanten Magnetfeldes in nullter Ordnung lässt sich der Kontakt mit bestehender einschlägiger Literatur herstellen.     

The stability of time-dependent laminar flow: Parallel flows

Zusammenfassung In dieser Arbeit wird das allgemeine Problem der Stabilität inkompressibler, instationärer, paralleler und laminarer Strömungen zwischen zwei unendlichen Ebenen untersucht. Dabei werden sowohl die klassische linearisierte Theorie für Störungen mit kleiner Amplitude als auch eine Variationsmethode für Störungen endlicher Grösse angewandt. Die grundlegenden Lehrsätze der linearen Theorie werden, soweit dies für das allgemeine Problem möglich ist, erweitert und ihre Konsequenzen aufgezeigt. Unter Anwendung der Variationsmethode werden für mehrere besondere instationäre Strömungen quantitative Ergebnisse gezeigt, aber die hier entwickelten Gleichungen können ebenso auf jedwede parallele Strömung angewendet werden. Das stationäre Problem ist als ein besonderer Grenzfall behandelt.     

On axisymmetric stokes flow past a torus

A method is presented for determining the exact solution of the Stokes equation for axisymmetric streaming flow past a torus. By solving directly for the velocity and pressure fields rather than introducing a stream function, the problem is reduced to the solution of a second order difference equation for a coefficient sequence. The force acting on the torus is evaluated for a number of values of the parameter defining the torus geometry.

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Zusammenfassung In dieser Arbeit wird eine Methode entwickelt um die exakte Lösung der Stokes' schen Gleichung für einen axisymmetrischen Fluss um einen Torus zu erhalten. Indem man direkt Geschwindgkeits- und Druckverteilung ausrechnet (statt eine Stromfunktion einzuführen) wird das Problem auf die Lösung einer Differenzengleichung zweiter Ordnung für eine Folge von Koeffizienten reduziert. Die am Torus wirksame Kraft wird dann für mehrere Parameterwerte der Torusgeometrie bestimmt.