类比中获新知 应用中显能力 ——从初中数学类比解题法谈起

类比法是培养学生合情推理能力的重要数学思想方法,契合了义务教育数学新课程标准的要求,将其应用到初中数学解题教学中,可促使学生在类比中通过归纳、知识迁移、发现规律、挖掘题目中隐藏的条件,最终打开解题思维,顺利找到解题的“突破口”.本文结合一定的例题,针对类比思想在数学解题中的具体应用进行了详细地探究,具备一定的参考价值.     

“类比法”让初中数学解题教学提质增效

类比法是初中数学教学中的重要解题方法.在初中解题教学过程中,教师要积极引导学生运用类比法实现知识的迁移和有效利用,做到解题思维的提质增效.为此,本文意在以初中数学作为研究主体,分析“类比法”在初中数学解题教学中的运用思路以及“类比思想”在教学课堂中的作用,并以“相似三角形”一章节为例,分析类比教学法的教学策略.     

运用数学思想巧做因式分解问题

学习数学不仅是学习知识和提高能力,更是让学生真正理解数学知识与技能、思想和方法,用数学思想指导知识的应用和能力的提升.掌握数学思想,就能很好地解决因式分解,快捷地解题计算. 一、类比思想,触类旁通 如果把整数120进行因数分解就是4×5×6,与之相类似的是a2-b2就足((a+b)和(a-b)的相乘的结果.因此,多项式a2-b2就可以分解为(a+b)(a-b),由此可知(a+b)和(a-b)皆为a2-b2的因式.如此进行类比,不仅很容易就让学生理解因式分解的意义,而且为因式分解的方法提供了思路,真正是由此及彼,类比晓理.     

“辨析”中才能使“类比”缜密

<正>"类比思想"是数学的重要思想方法之一,但能在类比中进行"辨析",会更缜密、异彩纷呈.本文就在等差数列与等比数列的性质与解题类比中去进行辨析,使类比缜密,所得结果正确.性质1在以d为公差的数列{an}中,其前n项和为Sn,则有Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…也是等差数列,且公差为n2 d.     

“辨析”中才能使“类比”缜密

“类比思想”是数学的重要思想方法之一,但能在类比中进行“辨析”,会更缜密、异彩纷呈．本文就在等差数列与等比数列的性质与解题类比中去进行辨析,使类比缜密,所得结果正确．     

略论数学类比推理能力的培养

类比推理时,需要有丰富的知识和联想的能力. 运用类比推理解决问题,其基本过程可用框图表示如下:解题关键是寻找一个合适的类比对象. 按寻找类比对象的角度不同,类比常分为降维类比、结构类比、简化类比等类型. 在解题教学中,应该有计划、有目的地依据教学内容,逐步渗入类比推理方法,使学生由不自觉到自觉地掌握进而运用推理方法.1. 命题从平面到空间推广,探究拓展结论将三维空间的对象降到二维(或一维 )空间中的对象,此种类比方法即为降维类比. 在降维类比的方法中,常常体现在双向联想的结合,即由平面几何问题类比联想到立体几何中去,…     

以疑引思 以达促悟——浅谈提升学生关键能力的策略

学生素养的提升离不开教师用心教,也离不开学生全身心地学,而预设问题的师生互动是最有效的教学方法之一.教师需认真研究教材教法,在课堂情境导入、知识重难点和易混淆处、知识衔接的拓展延伸处精心预设问题,便于学生能循序渐进地说出知识点、解题方法和思想,并能书写出完整的解题过程.教师设疑捧哏、学生说写逗哏,让学生出彩,让师生教学相长.     

用构造法巧求根式函数最值

根式函数的最值问题具有灵活性强、解题方法巧、应用知识面广等特点,能考查学生的观察、类比(特别是形式结构的类比)、联想、转化、创新等多种能力,所以一直是高考和竞赛的热点问题.本文介绍构造斜率、向量、线性规划、距离、对偶式求解这类问题的方法,供大家参考.1.构造线段斜     

把握例题精髓 彰显示范功能

例题教学是数学课堂教学的重要组成部分,是对所学知识进一步深化,同时对技巧的运用进行示范,把数学知识、解题技能和思想方法联系起来,并最终转化为能力.其质量的高低直接影响学生对数学基础知识和基本技能的掌握,同时也影响学生对基本思想的感悟和基本活动经验的积累,从而影响学生运用数学知识解决实际问题的能力.因此,把握住例题的精髓,彰显解题思路和方法上的典型性和代表性,由知识转化为能力上的示     

神奇的类比透彻的理解

类比是探求未知事物的强有力的思想武器.“类比就是一种相似.”换言之,类比就是类似比较.G.波利亚在《怎样解题》中是这样论述类比的:“相似的对象在其某个方面彼此一致,类比的对象则在其相应部分的某些关系上相似:长方形每一边恰与另一边平行,而与其余的边垂直.长方体的每一面     

论类比思维下的高中数学解题方法

高中数学相较于初中阶段的数学来说知识面广、课程难度大,高中阶段的数学是对初中数学知识的一个推广,更是对初中知识的完善.高中阶段的数学知识相对抽象、晦涩难懂,因此类比思维在解决数学问题中发挥着重要的作用,可以有效地帮助学生解决数学问题.本文将对高中数学解题方法中的类比思维进行深入探讨和分析.     

基于初高中衔接研发课例，促进学生深度思考——以中考“抛物线”微专题拓展教学为例

初、高中衔接课程不能只是在知识点上进行补充或拓展,还需要在解题策略、数学思想方法上进行拓展与训练.以“直线和抛物线相交问题”为例,可以体现初、高中衔接教学中的解题策略训练与思想方法的渗透,同时也能有效促进学生学会“深度思考”.     

结构特征引领解题方法

怎样解题?可谓仁者见仁智者见智.总体来说,就是通过审题弄清题意,搞清已知与未知的具体含义,然后拟定可行的解题方案.通过分析题目的结构特征,然后与已知知识、思想、方法进行类比、联想等,把已知条件和待求(证)结论联系起     

一道基本题的推广及应用

如何面对一道非常基本的数学题,通过拓展,延伸,类比,联想发现新结论,揭示解题思想,并利用它们解决新问题,是数学教师重要的课题.笔者从一道基本习题出发,引导学生展开深入广泛的探究,惊喜的得到了两个优美、有趣、实用的结论,同时也利用其减元思想解决了一类多变量的最小值问题,这些结论和解题思想蕴涵着巨大的教育价值,故得此文.     

在解决问题中提升学生的思维品质

在教学中,教师一直强调要注重培养学生良好的学习习惯.通常所说的“学习习惯”指的是哪些呢?大多数人首先想到的是主动预习、复习、做笔记、敢于回答问题等一些学习方式之类的习惯,却容易轻视乃至忽视思维习惯.这主要是因为,应试教育下的培养目标更多关注学生对知识的掌握、技巧的运用,而轻视了学生思维的培养.事实上,在数学课程中恰恰更应该注重的是提高学生的数学思维能力,这也是数学教育的基本目标之一.在数学教学中培养学生的思维能力有多种途径,较强的数学能力主要体现在对数学问题的解决上,数学解题教学对学生的思维习惯乃至思维能力的培养起到很大的作用.笔者主要从解题过程中理解题意、类比归纳、模式识别、推理论证、解题反思等几个重要环节,探讨如何在解题教学中加强对学生思维习惯的培养.     

探寻解题途径的几点体会

懂得数学基础知识.不一定会解题(特别是综合题)。教会学生解题,既是我们教学的一种手段,又是我们教学的目的之一。形成学生解题能力高低的因素很多(诸如知识因素.智力因素、心理因素等),解题环节也不少(诸如审题、探寻解题途径、逻辑表述,检验与小结等),本文仅就如何探寻解题途径谈点粗浅体会. 探寻解题途径就是在全面、深入审题的基础上,抓住题目的特征,根据已知与未知之间相互依赖、制约的关系,利用类比、联想、分析、综合,归纳等数学方法,整理出解题思路。解题过程的实质就是不断地有目的地有效地转化矛盾而最终解决矛盾的过程。探寻解题思路是探寻转化矛盾的方法。     

例析构造数列解题

构造法是一种富有创造性的解题方法,它很好地体现了数学中发现、类比、化归的思想,也渗透着猜想、试验、探索、归纳、概括、特殊化等重要的数学方法.在中学数学学习中加强构造法解题训练,这对培养多元化思维和创新精神,提高分析问题和解决问题的能力大有裨益.在解决某些非数列问题时,若能恰当、巧妙地构造数列,则可使求解过程化繁为简,曲径通幽,现举例说明,供参考.一、构造等差数列解题     

用计算风格学证明“作者是谁”

类比是根据两种事物某些属性的相似，推断出它们其他的属性也可能相似的一种推理方法，平行类比可分为概念类比、结构类比、解法类比和性质类比，通过类比可发现新的数学知识和新的解题方法，通过类比可进一步培养学生的发散思维能力和创造思维能力，通过类比可深刻揭示知识的内涵和外延，本文结合近几年高考中的平行类比和自己的数学实践，出一些预测性试题，供读者参考，以开拓视野，提高应变能力。     

立意数学思想 培养核心素养——以解析几何解题教学为例

解析几何蕴含着丰富的数学思想方法.在数学教学活动中,教师要让学生感悟知识所蕴含的数学基本思想,积累数学思维和实践的经验,在这个基础上促使学生形成和发展数学核心素养;具体到解析几何解题教学中,教师要引领学生站在数学思想的高度去分析和解决问题,优化解题过程,积累解题经验,从而提升学生的数学核心素养.     

极限思想在立体几何中的应用

“极限”是高中数学的重要概念,作为高中、大学内容的结合点已成为高考的热点之一.一般情况下,大家往往只把注意力放在求极限值和证明极限等问题上,而忽视了极限思想在解题中的应用.实际上,对于某些问题,如能灵活运用极限思想,不仅能降低问题的难度、优化解题过程,而且对培养学生的创造性思维及探索能力也大有益处.下面举例说明极限思想在立体几何中的应用.