"再创造""发现法"与"启发式"

一位青年教师在学习《数学课程标准》（高中）后向作者提出一个问题：《课标》中为什么不提“启发式”教学了？这个问题促使作者对《课标》中有关教学过程的提法进行思考。作者认为《课标》中有关教学过程的基本理念是“倡导自主探索，动手实践，合作交流，阅读自学等学习数学的方式。使学生的学习过程成为在教师引导下的‘再创造’过程。”（[1]P2）“教师要以鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径，使他们经历知识形成的过程。”（[1]P111）总之，《课标》中提倡的是弗赖登塔尔的“再创造”，“发现法”的教学过程。于是有人就问“再创造”，“发现法”与传统的“启发式”教学有什么异同？下面来探讨一下这个问题。     

数学"问题发现情境"创设探究

美国教育家布鲁巴克曾说：“最精湛的教学艺术，遵循的最高准则就是让学生自己提出问题．”从2000年下半年至今，浙江省临海市回浦中学“中学数学‘问题发现教学’实践与研究”课题组针对学生问题意识和问题发现能力严重薄弱的现实，进行了两年多的相关实践与研究．课题组成员认识到：(1)问题意识和问题发现能力是创     

尝试错误--学习的"催化剂"

1　问题的提出错误是学生在学习过程中自然存在的现象 ,也是不可避免的 ,在数学教学中企图让学生完全避免错误是不可能的 ,也是没有必要的 .相反 ,在某些情况下却需要有意识地让学生专门进行“尝试错误”的活动 ,这样 ,一方面可充分暴露学生思维的薄弱环节 ,有利于对症下药 ;另一方面 ,错误是正确的先导 ,有时错误比正确更具有教育价值 .正如当代科学家、哲学家波普尔所说 :“错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素 ,发现的方法就是试错方法” .因此 ,在教学中通过暴露学生学习过程中的错误 ,为学生提供以错误为源泉的学习反应后刺…     

“求导数中的一个问题”一文的我见

贵刊在1986年1期上发表了“求导数中的一个问题”一文(以下简名为“该文”)。作者在“该文”中提出了一个值得研究的问题:“在求导数过程中把原函数变形的合理性问题。” 但是,文中有不少错误,我的看法如下:     

正确对待学生的错误

错误是学生在学习过程中自然存在的一种现象．在教学中企图让学生完全避免错误是不可能的，也是没有必要的．事实上，错误一方面可以充分暴露学生思维的薄弱环节，有利于对症下药；另一方面，错误也是正确的先导，错误在许多时候比正确更有教育价值，这正如当代科学家、哲学家波普尔所说：“错误中往往孕育着比正确更为丰富的发现和创造因素，发现的方法就是试错的方法”．     

从已知的等差数列中选出一些项重新组成等差(比)数列个数的问题

文[1]研究了“从1,2,…,n中选出一些不同的数,使它们成等差(比)数列,共有多少种取法”的问题.笔者认真拜读后,对文[1]作者的教育思想及解题方法由衷的赞叹;但在仔细研读后,又发现了文[1]在审题及解题过程中的疏漏,本文将指出这些错误,并提出一些一般性的问题供读者研究.题1(文[     

解析"深化理性思维考查"的数学高考

2002年、2003年高考数学科评价报告都特别建议“深化数学理性思维的考查”，侧重检测学生的数学思维和创造力，以利于考查考生进入大学后继续学习的能力．实际上，培养学生的理性思维能力也是数学教育的主要目标之一，理性思维主要包括：从数学的角度观察事物，提出数学特点的问题(如存在性、唯一性、不变性、充要性等)；     

应重视数学语言的正确表述

为了提高学生的数学素养 ,我国在 2 0 0 0年《高中数学教学大纲》(试用修订版 )中第一次提出要求学生“能用数学语言表达问题 ,展开交流 ,形成用数学的意识” .2 0 0 0年《数学课程标准》(征求意见稿 )提出将“数学交流”贯穿在整个知识领域中 ,这说明用数学语言表达问题进行数学交流越来越受到重视 .为加强这方面的教学 ,笔者研究了近年学生在数学语言表达中出现的错误 ,发现比较典型的有以下几种 .提出以供同学们研究并纠正 .1　倍数不会“增加 (减少 )到”与“增加 (减少 )了”区分不清 .如 :例 1　我国最大的煤炭基地开滦 ,在第四个五年…     

以学生为主体的纠错模式研究

<正>1引言布鲁纳(J.S.Bruner)在发现学习理论中提出：“学生的认知是在教师循循善诱的引导下,实现自主发现的过程.学生是问题的发现者与解决者,而非被动的接受者.学生通过积极主动的探究与思考,自主发现新的问题,提出解决方案,并获得结论.”由此可见,学生才是课堂的主体,是学习的主人.错题在日常教学中比比皆是,怎样开发错题资源,鼓励学生自主发现产生错误的原因是高中数学教师必须思考的问题.为了凸显学生的主体地位,     

命题"若p则q"的实质——也谈"若p则q"的否定是什么?

《中学数学》2007第2期刊出了黄祥宏先生的“集合与简易逻辑中的几个疑点”(以下简称文[1])一文,《中学数学》2007年第10期刊出了孟祥礼、孟祥东先生的“若p则q”的否定是“若p则q吗?”(以下简称文[2])一文.笔者发现,文[1]、文[2]均有严重的概念错误或逻辑错误.为便于说明,现将文[1]的疑点1及其解析和文[2]的主要观点摘录如下:文[1]疑点1命题p:“菱形的对角线相等”的否定是什么,p的真假也令人费解.解如果一个四边形是菱形,那么它的对角线存在相等,或不相等两种情况,所以命题p为假,命题的否定是“菱形的对角线不相等”,所以p也为假.此外,命…     

68 一节课堂讨论课──反例的教学功能

教师走进课堂后，发下了如下的一张练习纸：教师提示：有的解答有错；有的题目有错。当你一时难以判定时，可以取字母的适当的特殊值，通过计算，试作检验，为判定开路！待学生们对各题解已作了大致的探究后，全班的课堂讨论，围绕着教师事先设计的问题，如下地开始了（要求结合练习纸来谈）：回为什么有时人们发现不了错误？S1有时，解答确实做得滴水不漏，可问题却不在解答上，如第3题S2有时，恰恰是我们的头脑中，也有这种错误连结，比如第2题，有人总认为a。一S。一S，；l是一个对一切，。均成立的等式，没注意到这里应是＆又比如，常…     

日本中学数学教材中的"课题学习"

“课题学习”是日本在“问题解决”的影响下，结合本国实际情况提出来的，并于1989年作为中学数学教学内容写进了中学数学学习指导要领(相当中国的数学教学大纲)．现在“课题学习”几乎成为日本中学数学教育的主流，深受广大教师和学生的欢迎．根据日本数学教育学会和教育课程研究委员会对全国教师的调查表明：赞成“课题学习”的约占90％．     

京津冀工业绿色发展及其障碍因素的时空格局分析

参考权威评价指标体系，基于资源、环境与经济协调的绿色发展内涵构建工业绿色发展指标体系，兼顾主观与客观，综合运用AHP和引入时间变量的改进熵权法计算权重；在此基础上，设置分级标准，结合未确知模型和改进障碍度模型，对2012～2018年京津冀工业绿色发展的相对水平、绝对水平以及障碍因素的障碍度进行测度并总结时间变化趋势，进而引入时间加权向量描述空间格局。结果发现：(1)京津冀工业绿色发展水平呈逐年上升趋势，已达到C1级别；排名靠前的城市大多位于京津附近的“心房”区域，排名靠后的主要位于主动脉的“心底”区域；处于较高等级的城市均位于京津附近“心脏”的中心位置，等级较低的城市位于“心尖”和“心底”的位置。(2)科研投入强度、单位GDP电耗、单位工业增加值能耗、外向性为京津冀13市总体工业绿色发展的重点障碍因子；且其障碍度均呈不断上升趋势。     

巧构模型妙除"顽症"

在高中数学教学中，我们经常会遇到一些错误的结论，学生甚至我们老师都信以为“真”，头脑中的一些错误观念根深蒂固，若不根除，作为师者会误人子弟、蒙受“水货”之虞，作为学生则会以讹传讹、谬误不分，贻误其成长．罗增儒教授曾指出：有些传统题目十几年乃至几十年无任何改进，从这本杂志抄到那本杂志，从老的资料抄到新的“编著”．在局部上，既有流行的错误变成了“佳题巧解”，又有正确的解法屡遭“更正”．至于“凡偶函数都没有反函数”。     

第四次数学危机（1）——总述

１９００年，希尔伯特第一问题提出：连续统能否良序？第一个数学家都会说：“它已在１９０４年被Ｚｅｒｍｅｌｏ的良序定理所解决”，本文建立了集合三分法，严格证明了一个良序集一定是一个可数集，同时揭露了良序定理及其它一些定理中证明的错误，因此，现代数学存在着第四次数学危机。     

对"习题引申"的两点补充

文[1]分析认为，将题目“已知x〉0，求函数y=x＋1/x的最小值”引申为“求函数y=（x^2＋3）/√（x^2＋2）的最小值”，为灵活运用基本不等式提供了一个很好的范例，笔者赞同文[1]的观点，但笔者认为，文[1]若能将其打算进一步组织学生探讨的问题（问题的提出不能由教师包办，必须使学生经历一个反思、讨论、修改的过程）：     

也谈运输问题"悖论"产生的条件

本文分析、归纳了关于运输问题“悖论”的若干讨论；提出产生悖论的一个充要条件；由于该充要条件对于退化情形也适用，从而改进了以往的结果。     

从已知的等差数列中选出一些项重新组成等差(比)数列个数的问题

文[1]研究了"从1,2,…,n中选出一些不同的数,使它们成等差(比)数列,共有多少种取法"的问题.笔者认真拜读后,对文[1]作者的教育思想及解题方法由衷的赞叹;但在仔细研读后,又发现了文[1]在审题及解题过程中的疏漏,本文将指出这些错误,并提出一些一般性的问题供读者研究.……     

判断函数奇偶性易犯的错误

函数的奇偶性是一类函数的一条重要几何特性，也是高考的必考内容，函数奇偶性的判断必须严格依照“奇函数”、“偶函数”的定义进行．但学生往往在具体操作过程中，出现一些失误，现将部分失误分析如下，以期引起注意．1忽视定义域致错奇偶性．误解f(x)是偶函数．剖析奇偶函数定义中隐含着一个重要条件：有奇偶性的函数f(x)的定义域D必是一个关于原点的对称区间，由此知：如果一个函数的定义城关于原点不对称，则这个函数必无奇偶性．例1、例2的错误都是忽视了定义域是否为对称区间，例1的定义域为（-1，1]，例2的定义域为故例1、例2的正…     

关于数列极限概念教学的调查分析

通过对兰州城市学院相关专业165人的调查，分析该校在数列极限ε-N 定义的教学中存在的问题，并给出解决问题的应对措施：依教材为范本，做好由具体到抽象的过渡教学；加强“证明”作用的教学；加强反例教学；及时耐心地纠正学生错误。