源于课本例题的一个活跃函数——高斯函数

<正>在人教B版必修1教材2.1.2《函数的表示方法》一节中,例题2介绍了一个重要的函数——高斯函数(又叫取整函数).这个函数常常活跃在高考、各类竞赛试题中,本文在教材的基础上,拓展了这个函数的6个基本性质,例举其在高中数学中的一些应用.一、定义设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,则y=[x]称为高斯函数,也叫做取整函数,记{x}=x-[x]为x的小数部分.值得注     

一道流行的错题及其错解

一、提出问题《中学教材全解》(总主编:薛金星,人教实验A版,工具版,2012年6月第7版第7次印刷)高中数学必修1第59页有这样的一道例题:题目求使函数y=x2+ax-2x2-x+1的值域为(-∞,2)的a的取值范围.解令x2+ax-2x2-x+1<2,∵x2-x+1=(x     

源于课本例题的一个活跃函数——高斯函数

在人教B版必修1教材2.1.2《函数的表示方法》一节中,例题2介绍了一个重要的函数——高斯函数（又叫取整函数）.这个函数常常活跃在高考、各类竞赛试题中,本文在教材的基础上,拓展了这个函数的6个基本性质,例举其在高中数学中的一些应用.一、定义设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,则y=[x]称为高斯函数,也叫做取整函数,记{x}=x-[x]为x的小数部分.     

人教A版与苏教版教材函数内容的对比研究与教学建议

人教A版和苏教版教材的函数内容都能遵循课程标准,在新知建构过程、例题习题设计、复习与小结等方面各具特色.人教A版教材渗透研究数学对象的一般方法与过程,所选例题和习题的背景更加丰富,突出对知识的灵活使用.苏教版教材逻辑严谨,注重基础,例题有很好的示范作用.教师实施教学时要善于利用归纳、类比等合情推理突破函数概念和性质生成过程中的难点,还要利用“示范+模仿”教学方式,突破函数概念和性质用数学符号表示的难点.     

习题寓意深厚 解法奇妙精彩——一道习题教学片断引发教学取向的思考

一、提出问题 高中数学课程标准实验教科书《数学5》(人教A版)第二章"数列",数列作为一种特殊的函数.是反映自然规律的基本数学模型入门课就是"数列的概念与简单表示法",需要2个课时,上完此节的入门课后进行例题、习题处理,学生对教材第34页B组第一题产生独到的见解和深层次的理解,令我深刻地反思以后的教学该如何进行.     

巧用《几何画板》探求两函数“交点的个数”

在教学中,我们经常遇到求两个函数的交点个数或一个函数的零点个数问题,而这些函数中常常含有指数函数、对数函数、幂函数等等超越函数,若能巧妙地利用几何画板进行探求,就能顺利获解.下面就举几例说明,供大家参考.一、探求函数y=ax与y=xa(a>0且a≠1)的图象在x>0时交点的个数1.问题:(高一教材(人教A版必修1)同步作业第53页第4题):问函数y=2x与y=x2的图象在x>0时有几个交点?学生的主观错误:许多学生根据所画的局部图象,错误地认为两个函数只有一个交点.图12.(1)利用几何画板画出两函数的图象容易发现有两个交点,但是两个交点不十分明显;(2)…     

它们是同一个函数吗?

一、问题的提出 前不久听了一节公开课,内容是高一函数的概念第一节,其中的一个片段引人思考. 讲完函数的概念之后,教师提出一个问题: 函数f(x)=x,x∈[0,1]与函数g(x) =x2,x∈[0,1]是同一个函数吗? 生1:不是同一个函数. 师:为什么呢? 生1:因为两个函数的解析式不同. 师:有没有同学有不同观点呢?     

"函数f(x)无零点方程f(x)=0无实根"吗?

在人教A版数学必修1教材中,关于"方程的根与函数的零点"给出了如下结论:方程f(x)=0有实数根(＜＝＞)函数y=f(x)的图象与x轴有交点(＜＝＞)函数y=f(x)有零点.上述结论明确了函数f(x)的零点、方程f(x)=0的实根、函数f(x)的图象与x轴交点的横坐标之间的等价关系,这也是处理函数零点问题的重要方法和手段,即:将函数零点问题转化为相应方程的实根问题或相应函数图象的交点问题.……     

名校基础知识自测 高一年级

一、选择题1.集合M={(x,y)|y=f(x),x∈A}∩{(x,y)|x= 1}(A R)的元素个数为( ). (A)0 (B)1 (C)2 (D)0或12.下列函数中与y=x表示同一函数的是( ). (A)y=x2/x (B)y=(√x)2 (C)y=√x2 (D)y=x53.函数f(x)的定义域为[-1,2],则函数F(x)= f(x) f(-x)的定义域是( ). (A)[-1,2] (B)[-2,1] (C)[-1,1] (D)[-2,2]     

挖掘例题潜能 走出题海困境——人教A版必修1中《奇偶性》的三个案例

1新课程必修1(人教A版)中函数学习的困惑自新课改实行以来,全国很多课改区最大的困惑是教学时间不够,认为新课程增加了学习的内容和负担.事实上责任不在课程改革,不在《课程标准》,不在实验教材,而在教师自身,是教师自己感到时间紧张.以普通高中课程标准实验教科书数学1(必修人教A版,以下简称必修1)中的函数教学为     

对人教A版必修（4）一道习题答案的质疑

人教A版必修（4）第71页有一道习题：“函数y=sin（-3x＋π/4），x∈R在什么区间上是增函数？”     

Hammerstein型非线性积分方程的固有值与固有函数

<正> 本文是作者工作[1]—[3]的继续.利用 Leray-Schauder 拓扑度理论研究下面形式的Hammerstein 型非线性积分方程(?)(x)=integral G k(x,y)f[(?)(y)]dy=A(?)(x) (1)的固有值与固有函数,这里 G 表 N 维欧氏空间 R~N 中某有界闭域,函数 f(u) 在0≤u≤δ(δ>0)上连续且 f(0)=0.以下,恒用 f′+(0)表 f(u)在点 u=0的右导数.定理1 假定:(i)非负连续核 k(x,y) 满足k(x,x)(?)0 (x∈G);     

新课标视域下人教A版新旧教材“函数y=Asin(ωx+φ)”内容比较研究

从结构编排、内容设置、信息技术融合、核心素养四个方面对高中数学人教A版新、旧教材“函数y=A sin(ωx+φ)”一节进行了微观比较研究.研究发现,新教材在结构编排上增强了前后知识之间的逻辑联系性;内容设置上加强了数学知识与现实世界的联系,注重渗透建模思想,关注跨学科内容的学习,凸显数学知识的应用价值;信息技术上,关注其与教学的深度融合,真正发挥信息技术在教学中的直观作用;核心素养上,关注学生的思维过程以及对学生数学抽象、数学建模、直观想象、逻辑推理核心素养的提升培养.基于此,本文对一线教学提出几点建议.     

函数与不等式——高三代数、三角综合复习

§1.函数1.函数与反函数:若对于自变量 x 每一个在允许范围内的确定值,另一个变量 y 有确定的值和它对应,则变量 y 叫做自变量 x 的函数,表成 y=f(x).这关系式中若以 y 为自变量,则变量 x 是 y 的函数,表成 x=f(y),叫做y=f(x)的反函数.     

从课本一道例题教学的“听”中得到的启示

数学课本上有很多例题,在数学课堂教学中离不开课本上例题的教学.怎样用好课本上的例题是数学教师关注的一个重要方面.笔者最近听了一节常规课,在对课本一道例题的"听"中得到了一些启示.一、课堂此节课的内容是人教A版《数学》必修2§4.2.1直线与圆的位置关系(P126-P128).上课老师在讲评例题2时是这样进行的.     

函数y=A sin(ωx+φ)的图像的教学实录与反思

本节教学内容是函数y=Asin(ωx+φ)的图像,主要研究参数 φ、ω、A对函数y=sin(ωx+φ)的图像产生的影响.在研究参数φ、ω、A对函数y=A sin(ωx+φ)的图像产生的影响的过程中,采用了固定其中两个参数,研究另一参数.     

探究一道课本题推广求解高考题

在新课程人教A版数学必修1的第35页,有这样1道例题: 判断函数f(x)=x+1/x的奇偶性. 初看此题,平淡无奇,学后常会置之不理!若从多方面进行思考,以多角度进行探究,适当变式并推广,就既能发掘此例题潜藏的重要性质,又能发挥其广泛的应用价值,     

大胆猜想 小心求证 逐步推广

波利亚(George Polya)说,无论如何请你记住:(数学)推广有两种类型,一类是价值不大的,另一种是有价值的.推广之后冲淡了是不好的,推广之后提炼了是好的.1问题提出人教A版教材2-1习题2.4中有这样的一道习题.如图1,直线y=x-2与抛物线y2=2x     

一道例题的拓展探究

<正>1题目普通高中课程标准实验教科书2007年4月第二版(人教版)B版教材必修(2)"平面解析几何初步"这一章中,在《圆的一般方程》这一节中有这样一道例题:已知一曲线是与两个定点O(0,0),A(3,0)距离的比为1/2的点的轨迹,求这个曲线的方程.解在给定的坐标系中,设M (x,y)是曲线上的任一点,则|MO|/|MA|=1/2.由两点之间的距离公式,上式用坐标表示为     

凝聚映象的固有值、固有元及其应用

得到凝聚映象的几个新的固有值的存在定理和几个新的固有值、固有元的全局性定理 ,然后利用我们的结果来研究Урысон算子 A:Aφ(x) =∫Gk(x,y,φ(y) ) dy的固有值、固有函数 ,仅在条件 k(x,y,u)≥a(x,y) up≥ 0 (x,y∈G,u∈ [0 ,+∞ ) ,p>0 )之下 ,得到了它的固有值、固有函数的某种全局特征