渐进非负曲率流形的Poisson方程解的估计

M为完备非紧的K(a)hler流形有非负的全纯双截曲率和极大体积增长且数量曲率二次退化的条件下,可以通过研究Poisson方程来解Poincaré-Lelong方程,并应用Poinicaré-Lelong方程研究和分析流形M的几何性质,文章主要研究了完备非紧非抛物的有渐近非负曲率n维K(a)hler流形M的Poisso...     

关于梯形公式余项的一个注记

本文进一步讨论了梯形公式余项中值点的渐近世态，在较弱条件下，得到了该公式余项的中值点的渐近估计式，从而在很大程度上推广了文献［1］中的有关结果．     

一个退化抛物方程解的极大值点的注记

给出了一个退化抛物方程解的极大值点的估计从而改正了文[2]的错误.     

一类非线性扩散方程解的估计及非负解的存在性

本文研究了一类非线性扩散方程,给出了解的估计,并证明了非负解的存在唯一性。本文的这类方程比文献[1]中出现的方程更为一般化,并且得出了相同的结果,因而推广了其应用范围。     

关于N维Poisson—Boltzman方程的径向解

讨论了由研究静电势导出的高维Poisson-Boltzman方程的径向解,这种静电势是由一位于无穷大电介质中的带电闭曲面产生的静电场引起的,证明了解的存在唯一性,并且给出了解的渐近估计。     

一类非线性发展方程解的渐近性态

利用Ｂａｎａｃｈ空间几何特征理论，讨论了Ｂａｎａｃｈ空间中一类与非线性Ｖｏｌｔｅｒｒａ型积分方程有关的非线性发展方程解的渐近性态，并分别给出了此类方程的强解在无穷远处弱收敛与强收敛的收敛条件以及收敛结果，从而推广了已有的结论。     

一类非线性p-Laplacian方程解的存在性

讨论了一类非线性p-Laplacian方程解的存在性.应用Nehari流形和变分方法,得到了方程存在两个非平凡的非负解.     

关于2-Hessian方程解的全局C2估计的一个注记

采用2-Hessian方程C~2估计的检验函数方法,研究了一般2-Hessian型方程σ_2(λ(D~2 u+B))=f(x,u,Du)的Dirichlet问题解的全局C~2估计.所得结果在形式上对关于2-Hessian方程C~2估计的结果做了一般化的发展,建立了该方程解的全局C~2估计,进而得到了该方程Dirichlet问题解的存在性.     

负曲率流形上Sobolev常数与Nash常数的估计

给出Sobolev常数与Nash常数之间的关系式，进而得到负曲率流形上这2个常数的显式估计。     

上半平面双调和方程的Fourier变换解法

介绍了Fourier变换求解线性偏微分方程的一般方法,并探讨用Fourier变换法求解上半平面带边值条件的双调和泊松方程问题.     

关于Sinh-laplace方程的解

熟知Sinh-laplace方程的解集合{ψ[u,v]}与Gauss曲率K≡1的曲面集合{M02}之间一一对应,利用活动标架法将欧式空间的负常曲率曲面转换成伪欧式曲面,将Halphen定理推广到伪欧式空间上,从而求得Sinh-laplace方程的新解.     

上半平面双调和方程的Fourier变换解法

介绍了Fourier变换求解线性偏微分方程的一般方法,并探讨用Fourier变换法求解上半平面带边值条件的双调和泊松方程问题.     

金属氧化物半导体气敏晶体的POISSON方程解及其应用(Ⅰ)

提出了用维数和未耗散系数表示的任意形状的金属氧化物半导体气敏晶体的无量纲化Poisson方程，并利用微扰法对Poisson方程进行了求解，讨论了并分析了所得Poisson方程解的收敛性及其近似表示式。     

七元一次不定方程整数解解公式

讨论了七元一次不定方程一切整数解的解法.通过将不定方程的元进行结合,构造出3个三元一次不定方程,再利用三元一次不定方程的一切整数解的一个解公式,得到了其一切整数解的解公式,并讨论了其非负整数解解数问题.     

二阶Camassa-Holm方程Cauchy问题解的正则性

通过利用小黏性方法得到二阶Camassa-Holm方程柯西问题局部弱解的存在性,再利用Hlder不等式和Gronwall不等式等进行一系列的先验估计,研究Camassa-Holm方程解的正则性.     

二阶线性微分方程的一种解法

用未知函数的适当代换,给出二阶线性非齐次微分方程的一个求解公式。并具体应用于某些变系数二阶线性微分方程及二阶常系数非齐次线性微分方程。     

一类半线性抛物方程整体解的Lq估计

研究一类带有奇性系数的具有Neumann边界及P指数的半线性抛物方程整体正解的L^q估计。主要使用Moser迭代法进行L^q估计,并且在进行正则化之后,证明了对所有的t≥to〉0、具有低能量初值的整体解是古典解。     

一类耦合的KdV型方程的周期解

讨论了一类耦合的KdV方程在一定条件下周期解的存在性.利用Sobolev不等式,给出了此方程解的估计以及它们的一二三阶导数的估计,然后根据Galerkin近似解及其先验估计,得到了耦合KdV方程弱解的局部存在性.     

关于丢番图方程sum from i=1 to r a_ix_i=n的非负解的研究

运用初等方法给出了若 qi=( a1,… ,ai-1,ai 1,… ,ar) ( i=1 ,2 ,… ,r)中至少有一个大于 1 ,则当 n=∑ri=1aiqi- ∏ri=1qi- ∑ri=1ai 时 ,丢番图方程∑ri=1aixi=n无非负解。