漫画趣题

小红有一块手绢,两个对角各绣了一个小孩.她一不小心把中间烧了一个方洞(如下图).方洞边长恰好是手绢边长的1/3.现在她想把这块手绢剪开,重新缝成一块手绢.她共剪成6块,最后还把两个小孩拼在中间,而且是肩并肩在一起.你知道她是怎么拼的吗?     

化难为简数个数

周末,爸爸妈妈带我去海边玩.可是"天有不测风云",台风光顾,我们的游玩计划泡了汤,只能窝在酒店里. 我百无聊赖地从酒店房间往外看,突然发现沙滩上有一块巨大的电子屏幕.仔细一瞧,原来整个大屏幕是由一些长方形的小屏幕组成的.我赶紧把这一大发现告诉妈妈.妈妈问道:"如果把一块小屏幕看成一个小长方形,你能算出这块大屏幕里一共有...     

递推数列在实际运用中的引伸与迁移

数列是高中数学的一个重要知识点 ,许多实际问题最终都可以运用数列知识获得圆满、便捷地解决 .而求递推数列的通项公式则是运用数列知识解决实际问题关键的一环 ;方法较多、技巧性很强 .若能够掌握一些最基本的类型及最常用的方法 ;如归纳法、递推法、换元法、阶差法、消元法等 ,则所有问题均能在实际操作中迎刃而解 .先看一个智力游戏 (称为河内塔问题或梵塔问题 ) :一块黄铜板上插着三根相同的宝石针 ,其中一根针上从下到上放下了由大到小的n片金片 ,要把金片在三根针上移来移去 ,一次只许移一片 ,并且不管在那一根针上 ,小片要永远放在…     

三角板的穿插

三角板是学习数学时必不可少的工具,通过操作三角板可以发现很多有趣的、有意义的数学问题,比如:用三角板拼多边形,用三角板拼角,三角板的变换(平移与旋转),这些在以前的文章中多有出现,这里就不写了．我们知道三角板中间都挖有圆孔或三角孔,如果把其中的一块三角板从另一块的孔中穿过,那又会形成怎样的数学问题呢?下面请看:     

蚂蚁、通道与数学建模

数学建模过程含有几个步骤 :先承认一种情境 ,作一些假设 ,把这些假设转为数学论述 ,再解决数学问题 ,最后根据情境解释这些结果 .本文讨论一个昆虫学中情境的数学建模实例 .通过它可以阐明实际中导数的应用 ,使学生了解并参与数学建模的过程 ,让学生知道数学可以应用于许多有趣的领域 .1　问题的提出一只蚂蚁建立一个通道用多长时间 ?我们通过向学生提问 ,就这个问题展开讨论 .他们要时刻注意 :通道有多长 ?它们在何种材料中挖掘 ?仅一只蚂蚁 ,还是一群蚂蚁 ?通道是什么形状 ,弯曲的、向上的、向下的、还是直的 ?通道有多大 ?你知道它的圆周是 2ｃｍ、1ｃｍ ,还是通道小的只够蚂蚁通过 ?蚂蚁为什么建立通道 ?我们能否在蚂蚁村观察到这样一个通道 ?当然 ,这些问题 ,我们有的考虑 ,有的不得不舍弃 ,因为鼓励学生去努力做是我们的工作重心 .学生的假设 ,有些要精确 ,有些可以近似 ,我们希望学生通过实践 ,了解并参与数学建模过程 ,达到解决问题的目的 .2　蚂蚁建立通道的模型在我们的问题、经验和对蚂蚁的观察中 ,我们只注意情境的简单情况而不是复杂情况 ,我们考虑下面五个假设 :①蚂蚁将建立一个平直的通道 ;②蚂...     

圈的中间图pebbling数和Graham猜想

图G的一个pebbling移动是从一个顶点移走2个pebble, 而把其中的1个pebble移到与其相邻的一个顶点上. 图G 的pebbling数f(G)是最小的正整数n, 使得不论n个pebble 如何放置在G的顶点上, 总可以通过一系列的pebbling移动, 把1个pebble移到图G的任意一个顶点上. 图G 的中间图M(G) 就是在G 的每一条边上插入一个新点, 再把G 上相邻边上的新点用一条边连接起来的图. 对于任意两个连通图G和H, Graham猜测f(G\times H)\leq f(G)f(H). 首先研究了圈的中间图的pebbling 数, 然后讨论了一些圈的中间图满足Graham猜想.     

被墨水盖住的算式

如果要想具备福尔摩斯那样神奇的破译密码的本领,不但应具有非凡的推理能力,还要懂得大量的其他知识.然而,只要你有心,也可以破译一些简单的密码.现在我们来看一个例子:据传说,英国物理学家牛顿(1642-1727)小的时候,学习成绩几乎在学校是倒数第一.后来他下决心改变这一令人沮丧的状况.有一次,他把自己的作业做得干净整齐,没有任何错误,但正当他把笔和本子收起来时,糟糕的事情发生了:墨水洒了,正好在他的一道算术题上留下了一块墨迹.下图显示了这个令人不快的结果.式中只剩下了3个数字较为清晰.小牛顿尽了一切努力,最后终于记起来整道题凑巧…     

银杏叶地毯

正一个晴朗的夏日,蚂(mà)蚱(zhà)先生兴致勃勃地对妻子说:"今天天气真好啊,我们去郊游吧,我连食物都准备好啦!"蚂蚱太太说:"你可真有雅兴,可我们连一块方方正正的地毯(tǎn)都没有,到了郊外,我们把食物放在哪儿呢?总不能放在脏兮(x)ī兮的泥地上吧?"旁边一棵银杏树上有一只小黄莺,她听到蚂蚱夫妇的对话,热心地     

三角板穿插引出的一则面积最值问题

三角板是中学生学习数学时不可或缺的工具,通过操作三角板,可以发现许多有趣的、有意义的数学问题.如:多付三角板拼多边形,用三角板进行平移、翻折、旋转变换.而比较新颖的是利用三角板进行穿插,三角板中间都挖有圆孔或三角孔,如果用其中一块三角板去穿插另一块三角板,那会形成怎么有趣的数学问题呢?     

大纸片能裁出小纸片吗?

问题小丽想用一块面积为400cm~2的正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为300cm~2的长方形纸片,使它的长宽之比为3:2,不知能否裁出来,正在发愁,小明见了说:"别发愁,一定能.用一块面积大的纸片当然能裁出一块面积小的纸片."你同意小明的说法吗?小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?     

争鸣：问题

问题136 数学选修1-1B版，在导数的实际应用中有这样一个典型例题，有一块边长为a的正方形铁板，现从铁板的四个角各截去一个相同的小正方形，做成一个长方体形的无盖容器，为使其容积最大，截下的小正方形边长应为多少？     

漫画趣题

第一题下图是由若干个小立方体组成的大立方体,阴影部位为空穴通道.现将这个大立方体的内外表面都涂上颜色.请问: (1)只有一个面涂了色的小立方体有多少个? (2)两个面涂了颜色的小立方体有多少个? (3)三个面涂了颜色的小立方体有多少个? (4)所有的面都没有涂色的小立方体有多少个?     

格点多边形简介

<正>本刊2018年5月下的智慧窗第4题为算面积:图1中16个小方格组成的正方形,其中间画了一个三角形,你能指出此阴影三角形的面积是多大吗?参考答案是7个小方格.因为16-(4+3+2)=7(小方格)笔者估计,计算方法是以1个小方格的面积为1,然后从正方形ADFE中减去三个三角形△ABD,△BCF和△ACE的面积后得到结果的.其实,这是典型的求格点三角形面积问题的方法.先说说什么叫格点:一张方格纸,上面画着纵横两组平行线,     

数学年刊第14卷B辑第2期(1993年)目次和提要

漏斗中稳态流的变分问题安连俊本文导出了一个涉及到材料在漏斗中形成最佳稳定拱状的变分问题,这个问题理想化了保证材料可靠地流出储藏斗的工业问题,为了得到存在性,引出并且研究了推广的函数空间,即这个空间的函数可以在区域的内部及边界间断,对于在二维情况下的 von Mises 型材料,估计了极限负荷,调查了它的渐近行为.     

我为高考设计题目

题16如图所示是在竖直平面内的一个“通道游戏”．图中竖直线段和斜线段都表示通道,并且在交点处相遇,若竖直线段有一条的为第一层,有二条的为第二层,依此类推,现有一颗小弹子从第1层的通道里向下运动．记小弹子落入第站层第m个竖直通道（从左向右）的概率为P（n,m）（已知在通道的分叉处,小弹子以相同的概率落入每个通道）。     

浅谈拆项在数列求和中的一则应用——由一个数列求和的小练习想到的

拆项,把通项an拆成两数差的形式,使备项相加时能消去所有的中间项.这是数列求和的基本技巧之一.本文将对教学中的一个小练习,做一些变式探讨.     

对《四阶幻方的几个有趣性质》的质疑

<正>致《中学生数学》:我对贵刊今年3月下的《四阶幻方的几个有趣性质》有些疑问.作者找到一个很好的特例,据特例得到七个有趣的性质也无太多逻辑上的问题,但是第5个和第6个性质中提到"任意一个数",应该是中间四个数中的任意一个数(因为只有中间四个数两肩上才有数).第4个性质和第7个似乎是一样的,只是表示方法不同而已(因为可由第4个性质得出第7个性质,又可以由第7个性质得出第4个性质).按此特例,确实能得到这7个性质,非常有趣,但只据一个特例就得出四阶幻方的7个性质却未免仓促.因为四阶幻方并非只此一种.下面我另举一个四阶幻方的例子(已验算是幻方),上述7个性质中只有第5个符合.第1个性质:其中任意2×2的小方格图中,其四个数之和为34.对于此幻方,不符(如图1,10+11+3+2≠34).     

地毯切割问题

有一个著名的问题常在课堂上用来揭示观察的错觉,这个问题是:用某种方法切割一块适当大小的正方形,当将切片重新拼接时,其总面积会增加或减少.解答这类问题的关键是找出引起面积增减的原因.下面我们用几何、代数及三角知识,力图阐明其中的真实原因.     

排序问题

写些短文的动机是想用一个更浅显的例子(跟组合群试比较 )解释“优化问题”中的组合概率论方法 ,包括不确定性的数量刻画、信息下界等概念 ,顺便纠正组合群试一文中的打印错误 .问题的提法 :ｎ个重量互不相同的球 ,通过在天平上比较可以确定两个球谁轻谁重 ,问立足于最坏可能 ,把它们按从最轻到最重的次序排列出来 ,需要使用几次天平 ?一个完整的方案遇到不同的中间结果 ,所需要使用天平的次数可能是不同的 ,但我们只关注这个方案遇到最倒霉的情形所需要的使用天平的(最大 )次数 .两个不同的方案 ,当然是那个这一(最大 )次数小的方案好 .问…     

用数学眼光看世界

题在某人流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱喽!”只见他手拿一黑色小布袋，袋中有且只有3个黄色和3个白色乒乓球(体积、大小、质地完全相同)，旁边立一块小黑板上写：