徵分学在分式研究中的应用

在有理函数的积分中，常常需要把有理真分式P(x)/Q(x）分解为部分分式之和，本介绍一种简易方法，以确定这些部分分式分子的系数。     

微分学在分式研究中的应用

在有理函数的积分中 ,常常需要把有理真分式 P( x)Q( x) 分解为部分分式之和 ,本文介绍一种简易方法 ,以确定这些部分分式分子的系数     

有理真分式分解中的系数公式

本文利用导数给出了有理真分式分解为部分分式时的一个简洁的系数公式以及该公式的使用 .     

有理真分式分解中的系数公式

本利用导数给出了有理真分式分解为部分分式时的一个简洁的系数公式以及该公式的使用。     

一类特殊的有理真分式分解成部分分式的方法

在高等数学中,常用待定系数的方法把有理真分式分解成部分分式.这种方法比较初等,容易记忆,但计算量大,比较麻烦,学生经常算错.本文给出一类特殊的有理真分式:     

有理真分式部分分式分解的证明及系数公式

基于多项式知识给出了有理真分式部分分式分解定理的一个简洁的构造性证明.此外,还对分解系数的计算方法进行总结,给出了赋值法、极限法与导数法的全部计算公式.结果表明,利用极限法与导数法都能求出全部分解系数,且导数法的计算公式更简单、易算.     

部分分式系数确定法

<正> 在对有理函数和可化为有理函数积分时,首先判断是否为真分式,如果是假分式,必须先化为真分式,然后再将真分式分解为部分分式,教材上用待定系数法列出同次幂系数相等     

有理复变函数分解成部分分式的一种方法

借助导数给出将有理真分式函数分解成部分分式之和的两个一般公式,及其在复变函数积分中的应用.     

确定部分分式中待定系数的一种方法

有理真分式的分解,确定待定系数是关键.利用复变函数的积分和留数理论推导出4个确定待定系数的计算公式,适合于一切有理真分式的分解.     

台劳公式在部分分式中的应用

把既约真分式(P(x))/(Q(x))分解成部分分式,是高等数学中必不可少的基本知识。《数学通报》1983年第12期刊登了“部分分式的逐步法”,该法比用传统的待定系数法及该文介绍的其他参考资料所讲的方法优越。但在不少问题上不如本文所介绍的方法。 本文介绍用台劳公式,把既约的真分式化为部分分式的方法。     

一种求有理函数积分的方法

在高等数学中 ,求有理函数 f ( x) =Q( x)P( x) 的不定积分∫f ( x) dx的方法通常是将被积函数 f ( x)化成一个整式与一个真分式的和 ,再将此真分式化成部分分式后积分 ,这种方法的计算量较大 .这里 ,我们不妨假设 f ( x)是真分式 ,对 P( x)的不同类型介绍一种简便的方法 .一、P( x)可以分解为两两互素的一次因式之积设 f ( x) =Q( x)( x -a1) ( x -a2 )… ( x -an) ,其中 a1,a2 ,… ,an两两互素 .将 f ( x)化成部分分式 ,可能出现的分式有 1x -a1,1x -a2,… ,1x -an,积分后出现 ln|x -ai|,i=1 ,2 ,… ,n.于是∫f ( x) dx= ∑ni=1Ailn|x …     

有理函数的高阶导数公式

导数是微积分学的重要研究对象,寻求函数的高阶导数公式是困难的,只有极少数类型的函数可以得到高阶导数公式.本文给出了有理函数的高阶导数的公式,我们从分解真分式入手,由于任意一个真分式都可以分解成最高分式之和,再利用导数的运算法则及公式,把复数部分转换为三角式进行化简,进而推算出有理函数的高阶导数的公式.最后本文结合实例对有理函数的高阶求导做出了讨论.     

高阶常系数非齐次线性微分方程的逆特征算子分解法

提出一种求任意高阶常系数非齐次线性微分方程通解的逆特征算子分解新方法.其基本思想是:将逆特征算子按有理真分式的因式分解定理分解为一次因式逆算子的形式,使问题转化为求多个一阶常系数非齐次线性微分方程的通解.得到了二阶与三阶及两种特殊情况下更高阶常系数非齐次线性微分方程通解的一般公式.之后,通过实例验证了方法的可行性和有效性.     

一类有理函数积分的简便方法

<正> 在计算有理函数积分时,如果遇到被积函数是分子为1或x、分母具有n 个相异实根的真分式情形,通常采用的方法是先将它化为部分分式,然后再计算积分。众所周知。化真分式为部分公式的运算比较繁锁,从而给解题过程带米诸多不便。为此,针对这一类函数构成的特点,本文给出积分的简便方法。     

三元重心Thiele型混合有理插值

有理插值比多项式插值有更好的近似,但有理插值一般很难控制极点的产生.基于Thiele型连分式插值与重心有理插值,构造三元重心Thiele型混合有理插值,当选取适当的权后能避免部分极点的产生.文章最后通过数值例子验证了这种方法的正确性和有效性.     

矩形网格上的Thiele重心型连分式混合有理插值

1引言众所周知,有理插值是非线性逼近的一种重要方法,但由于其复杂性,主要表现在有理插值问题有解是有条件的或者说有理插值问题不是总是有解的.熟知的有理插值格式(包括向量有理插值、矩阵有理插值)函数构造方法,都是假定有理插值问题有解的条件下给出的,为实际应用带来一定的困难.目前,构造有理插值常用方法之一是基于连分式给出的,应用混合方法或分块方     

用递推公式确定特殊类型部分分式系数的一个方法

<正> 在高等数学中,介绍有理真分式的积分时,常常要确定形如     

Thiele重心型矩阵值混合有理插值算法

利用Samelson型矩阵广义逆,构造了一种基于Thiele型连分式插值与重心有理插值的相结合的二元矩阵值混合有理插值格式,这种新的混合矩阵值有理插值函数继承了连分式插值和重心插值的优点,它的表达式简单,计算方便,数值稳定性好.该算法满足有理插值问题所给的插值条件,同时给出了误差估计分析.最后用数值算例验证了插值算法的有效性.     

待定系数法在不定积分中的应用

待定系数法在不定积分中的应用田文平，臧永翠（南京审计学院，南京２１００２９）（合肥电力学校，合肥２３００５１）众所周知，不定积分理论中有这样一个结论：有理国数的原函数都是初等函数，其原因是Ｚ有理函数可以分解为多项式及部分分式之和，而这个和中的每一项都...     

二元Thiele型向量有理插值

本文对二元Thiele型连分式的渐近分式施行Samelson逆变换,建立了平面矩形域上的二元向量值有理插值,所得结果是一元向量值有理插值的推广和改进.