一道向量题的思考轨迹

题目在平面直角坐标系xOy中,设A,B,C是圆x2+y2=1上相异三点,若存在正实数λ,μ,使得→OC=λ→OA+μ→OB,则λ2+(μ-3)2的取值范     

一道向量问题的多种解法

<正>一次高三复习课上,老师给出了这样的一道例题:给定两个长度为1的平面向量OA、OB,它们的夹角为2π/3.如图1所示,点C在以O为圆心的圆弧AB上变动.若OC=xOA+yOB,其中x,y∈R,求x+y的最大值.角度一这道题目中,C是动点,而向量OA、OB是确定的,因此利用C点的变化找到题目中x+y的变化情况是关键.很自然地一些同学想到了建系的做法.     

一道立体几何题的向量解法

高中数学中,空间向量作为解决立体几何的一种工具,主要应用于通过建立空间直角坐标系,利用向量的夹角来求异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角的大小.对某些特殊的几何体如平行六面体,在不建立空间直角坐标系的情况下也可以用向量进行求解证明.引列:平行六面体AC1中AB=2,AD=3,AA1=4,且∠A1AB=∠A1AD=60°.求对角线AC1的长.解:如图,平行六面体AC1中,∵AC1=AB+AD+AA1∴AC12=(AB+AD+AA1)2=AB2+AD2+AA12+2AB·AD+2AB·AA1+2AD·AA1=22+32+42+2×2×3×cos60°+2×2×2×4×cos60°+2×3×4×cos60°=55∴对角线…     

对一道题2007年联赛题的类比探究

2007年全国高中数学联赛一试第7题是:在平面直角坐标系内,有四个定点A(-3,0)、B(1,-1)、C(0,3)、D(-1,3)及一个动点P,则|PA|+|PB|+|PC|+|PD|的最小值为_____.……     

一道竟赛题的思考

第十五届"希望杯"全国数学邀请赛(高二)第十六题:已知点A(3,1),点M在直线x-y=0上,点N在x轴上,求△AMN周长的最小值.解如图1,求作点A分别关于直线x-y=0和x轴的对称点E(1,3)和F(3,-1),连接EF分别交直线x-y=0和x轴于M和N,则△AMN周     

对两道平面向量最值题的探究

本文以2020年高考中的两道平面向量最值题为例,分析试题的解法,并对背后隐藏的本质进行思考、探究,总结出一般性规律.     

多视角探究平面向量最值问题

试题呈现（2012年安徽理科卷第14题）若平面向量a,b满足：｜2a—b｜≤3,则a·b的最小值为______．     

深究一道“希望杯”赛题

题目(23届希望杯高二1试13)平面直角坐标系中,已知点A(2,1),动点B在x轴上,动点C在直线y=x上,那么△ABC的周长的最小值是_____.解析取点A(2,1)关于x轴的对称点A1(2,-1),点A(2,1)关于y=x的对称点A2(1,2),连接A1A2,分别     

创新背景,巧妙设置——一道向量题的探究

平面向量是高考中的基本知识点之一,以平面向量为背景的多元代数式的最值问题,是其中的一个创新与应用.借助平面向量的“数”的性质,进行合理变换与代数运算,通过平面向量与函数、方程、不等式、换元等交汇与融合,实现知识的交汇与应用,总结规律,拓展应用,引领并指导数学教学与解题研究.     

对一道高考最值题的思考

自从高考分省命题以来,每年高考试卷都会出现新颖别致、个性鲜明、有一定的难度的最值问题.2010年高考四川卷中精彩的最值问题,给我们留下深刻的印象,在这里和大家一起来分享.     

一道无理函数最值题的数学解法

文[1]作者对此题多方探索未得数学解法,最后借用物理知识“两点之间光沿着所需时间为最小值的路径传播”利用光的折射定理列出方程而求解．读罢此文,笔者有一点思考：数学题利用物理知识求解并不少见,但一道题若只能借用物理知识求解,而数学方法对它无能为力,则比较少见,因此一直寻求此题数学解法．经思索,终得一纯数学解法,叙述如下．     

一道调研题的探源及解法分析

题目（2010年3月襄樊市高中调研统一测试） 在平面直角坐标系中,定义{xn＋1=yn-xn yn＋1=yn＋xn（n∈N＋）,为点Pn（xn,yn）到点Pn＋1（xn＋1,yn＋1）的一个变换,我们把它称为点变换．已知P（0,1）,P2（x2,y2）,…,Pn（xn,yn）,Pn＋1（xn＋1,yn＋1）（x∈N＋）是经过点变换得到的一列点,     

中考几何最值问题归类解析

在近几年各地中考中,几何最值问题屡屡受到命题者青睐,此类问题不仅涉及到平面几何的基本知识,还涉及几何图形、平面直角坐标系、函数等知识.纵观2010年各地中考数学试卷,一批立意新颖、构造精巧、考点突出的新题、活题脱颖而出.这类试题较好地考查了学生几何探究、推理能力的要求.现以2010年中考试题为例加以归类说明.     

一道向量题的多解与推广

向量题一般难度不会太大且有多种解法,关键看是否能换不同的角度思考.有时候一道向量题做完了,我们还可以从中找到一些规律.如下面的一道题: