任意性与存在性问题

<正>高中数学新教材在简易逻辑中引入了两个量词,分别是特称量词和存在量词,与之相关的"任意性"与"存在性"问题开始浮出水面.作为新增内容,在关于绝对值不等式和导数内容中的求参量取值范围问题中屡见不鲜,逐渐成为高考备考的热点问题.而对于此类问题,如果不能够清晰的认识到任意与存在的区别,就必然会造成解题出错.本文就这部分内容进行总结探究,针对题目的变化进行合理分析,使得解题思路清晰、明快.一、任意性问题例1若不等式|x+1|+|x-m|<6的解     

例谈基本不等式运用的常见策略

<正>基本不等式是高中数学中一个重要的不等式,它形式简单、灵活多变,在证明、求最值等方面有着广泛的应用.运用基本不等式首先要满足"一正、二定、三相等",其次要灵活构造和或者积为定值的项.由于题目形式变化丰富,很多学生存在运用的困难,针对这种情况,下文举例说明基本不等式运用的常见策略.     

让学生在任意与存在之中构建关系和演绎推理——对一道高考题的变式探究

由于不等式、方程、函数是交织在一起的有机整体,同时在任意与存在之间构建不等式问题又与高等数学联系紧密,所以不等式问题的解决往往体现着多种数学思想方法的应用,是考查学生综合应用能力、思维灵活性和创新性的有效载体,因此这类问题一直是高考命题的热点和重点,而在任意与存在之间构建相等与不等关系,更让学生感到无所适从,本文从一道高考题出发,通过适当变式,探求关系式的建立.……     

当“任意存在”遭遇“两个变量”

函数类问题中涉及任意与存在的题目一直是高考考查的热点、难点,其着力点在于考察学生的逻辑思维能力和综合解题能力.对于涉及一个变量的"任意存在"问题比较容易理解,但是当"任意存在"问题遭遇"两个变量"时就变得令人眼花缭乱,使学生产生不知所措、无法下手的感觉.下面我们就以几个题目题为例来探讨一下解决这类问     

从函数角度谈“恒成立”问题

在学习函数、方程、不等式过程中,常见到“恒成立”问题.一般来说,“恒成立”问题多数涉及两个变量,其中一个变量恒满足某一条件,对另一个变量进行数学设问.而这两个变量间的关系常以函数、方程、不等式等形式给出.本文重点从函数角度介绍一下“恒成立”问题的解题策略. 一、不等式“恒成立”问题 例1 已知x2 (4a-3)x 3a>0, (1)若不等式对任意实数x∈[-1,3]恒成立,求实数a的取值范围. (2)若不等式对任意实数a∈[-1,3]恒成立,求实数x的取值范围.     

让学生在任意与存在之中构建关系和演绎推理——对一道高考题的变式探究

由于不等式、方程、函数是交织在一起的有机整体,同时在任意与存在之间构建不等式问题又与高等数学联系紧密,所以不等式问题的解决往往体现着多种数学思想方法的应用,是考查学生综合应用能力、思维灵活性和创新性的有效载体,因此这类问题一直是高考命题的热点和重点,而在任意与存在之间构建相等与不等关系,更让学生感到无所适从,本文从一道高考题出发,通过适当变式,探求关系式的建立。     

函数单调性与数列型不等式

<正>数列型不等式为高考数学的一个新的亮点问题,解这类问题需要我们具有扎实的数学基础知识和较强的观察、分析、构造和运算能力,有些题目具有一定的技巧性.对于含有lnn的不等式,我们通常是利用不等式ln(x+1)0)或者lnx1)进行证明.本文在此基础上进一步揭示证明数列型不等式的常用方法,特别是利用不等式e^x>x+1>ln(x+2)或其变形式,通过构造函数,经过合     

列不等式解应用题

在许多实际问题中,有很多用方程很难解决而用不等式则可轻易解决的问题,由于课本中对不等式的应用介绍不多,很多同学感到困难.事实上,列不等式解应用题和列方程解应用题的一般步骤基本相似.即: 1.弄清题意和题目中的数量关系,用字母(如x)表示题目中的一个未知数; 2.找出能够表示应用题全部含义的一个或几个不相等的关系; 3.根据这些不等的关系列出所需的代数式,从而列出不等式或不等式组;     

不等式在解方程中的应用

<正>不等式常常用来求最大值最小值,但对一些特殊方程利用不等式可以达到"柳暗花明又一村"的效果,常用的不等式有:均值不等式、柯西不等式等.现来研究这两种不等式在解方程问题中的应用.1.均值不等式解方程均值不等式的一般形式如下:     

Brinkman-Forchheimer流体与Darcy流体界面连接共振渗透

研究了在一个有界光滑的区域上存在两种不同的流体的结构稳定性问题.假设这两种流体的控制方程分别为粘性依赖于温度的Brinkman-Forchheimer方程与Darcy方程,并且Brinkman-Forchheimer型流体的内部存在一个热源或者散热器.运用能量分析的方法和微分不等式技术,获得了方程的解对热源的连续依赖性...     

“1”的奇思妙用

<正>单位数"1"有一些特殊的性质.例如任意非零数式除以自身,值为1;任意数式乘以或者除以1,数式不改变.将这些性质运用到解题中,可以产生奇妙的效果.接下来从三个方面举例来说明.根据题目特征,用"1"搭桥转化或者巧妙地用"1"作适当的替换,对解题大有裨益.     

对含有“任意”与“存在”不等式问题的解题探析

<正>高考试题多数都是在知识的交汇点处命题,而不等式问题恰好是知识交汇点的最好的载体之一,在解决不等式问题中,经常含有"任意"与"存在"等词,因对这两个词理解不透,同学们往往用尽了洪荒之力,也不得其解.下面通过几例及变式(即题组)对这两个概念进行深入探析,希望起到抛砖引玉的作用,解除你的     

大小比较迷人眼 函数放缩常相宜

<正>2020年高考题考查含有"指、对数"值的大小比较问题,让人耳目一新.试题不同于过去单一考查比较大小,而是给出多个条件,诸如等式或者不等式,将比较大小置于一种新情境中,不仅考查学生运用所学知识分析、解决问题的能力,同时也考查学生的观察能力、运算能力、推理判断能力与灵活运用知识的综合能力,是对批判性思维能力的有效考查.     

一类四阶微分方程的奇摄动边值问题

运用合成展开法和微分不等式理论研究了一类四阶方程的奇摄动边值问题.先运用合成展开法,构造了问题的形式渐近解,再运用微分不等式理论证明了原问题解的存在性及所得形式渐近解的一致有效性.最后用一个例子来说明所得结果的意义.     

浅探“任意性”或“存在性”问题的解法

<正>近几年来,高考数学试题及各省市模拟题中,含逻辑量词的“任意性”或“存在性”问题多有出现,涉及此类问题,学生们多有困惑,现结合个人的教学体会,将其整理归纳为五种情形,与大家共同探讨此类问题的解法,以便于今后的学习实践．1一个“任意”、一个“存在”,两个不同函数此类试题的特点是含有一个“任意”和一个“存在”,分属两个不同的变量,来自两个不同的范围(有时两个范围也可以相同),分别针对两个不同的函数．     

例说“集合”自主招生复习中的数学思想方法

"集合"是自主招生考试命题"感兴趣"的内容,因为它是高等数学的重要基础,同时,"集合"在自主招生中出现的知识背景、表现形式很丰富,它常常和函数、方程、不等式、三角、数列、解析几何等背景融合在一起.因此,探究这一类题目的解题的思路,应该将集合与其他数学知识渗透在一起,更为重要的是,在复习中让学生掌握一些基本的数学思想方法,这对学生自主招生中复习方法的更新不无裨益,更对学生"解决问题"能力的提高大有益处.     

微分形式中的非齐次Dirac-调和方程解的若干不等式（英文）

本文研究了与微分形式中一类非齐次的Dirac-调和方程解相关的不等式问题.利用非齐次的Dirac-调和方程的条件和Dirac-调和算子D的运算法则,获得了Poincare不等式,Caccioppoli不等式和弱逆H?lder不等式.作为相关不等式的应用,证明了Poincare不等式赋特殊权和在L^s(μ)平均域上的形式.本文的研究将齐次Dirac-调和方程解的相关不等式推广到了对应该方程非齐次的情形.     

2012年江苏卷第14题的解法及赏析

2012年高考江苏卷第14题为:已知正数a,b,c满足:5c-3a≤b≤4c-a,clnb≥a+clnc,则b/a的取值范围是__.本题是一道源于课本、立意新颖、具有较好区分度的好题,体现了新课程改革的创新要求和命题方向,具有较好的导向作用.命题人以两个含有三个变元的不等式作为题设条件,看起来很复杂,很多学生不知道如何"下手",难以正确解答.仔细分析题目,条件是不等式的形式,要求的     

关于“问题变换”教学的探讨

把一个数学问题加以改造、延伸或推广 ,得到一些新的题目 ,称为问题变换 .这些新题目 (变换题 )立意新颖 ,富有生命力 ,对巩固基础知识 ,启迪学生思维 ,提高能力是十分有益的 .问题变换不仅是命题者用来检查学生对知识是否理解和能否举一反三的手段 ,也是教师培养学生能力 ,使学生脱离题海 ,克服贪多求全的一个好方法 .1　“一般化”变换 ,就是把一个具体“数学题目”通过延伸 ,推广到一般形式 .例 1　解不等式ｌｏｇ13(ｘ2 - 3ｘ- 4) >ｌｏｇ13(2ｘ 1 0 )这是《代数》下册第 2 3页例 7,把它“一般化” ,即把数字底数改为字母底数 ,把对数…     

"数学问题"解答中的第四焦元现象

<数学通报>中"数学问题"栏目中的问题大多比较优秀,提供的解答给读者有很好的启迪.轮换不等式是"数学问题"中的常客,研究它,可以锻炼师生分析问题和解决问题的能力.其中有些三元轮换不等式中含有第四元的现象,它是题目中的难点,也是解题中的焦点问题,我们把所含的第四元称为第四焦元.事实上,如果我们在解题过程中,只要抓住第四焦元不放松,就会对问题的解决起到事半功倍的效果.现举例说明.