应用均值不等式证明不等式的λ方法

应用均值不等式证明不等式的λ方法杨涤尘（湖南娄底师范４１７０００）应用均值不等式证明不等式，有时需要较强的配凑技巧．如果恰当地引入参数λ，结合平均值不等式，通过直接对参数λ赋值，或者结合题设条件，通过解方程或方程组确定λ的值，从而导出要证明的不等式．...     

试谈运用均值不等式的待定系数法“套路”

不等式是高中数学的重要内容,均值不等式是不等式进行变形的一个重要依据,在应用时不仅要牢记三个条件“正、定、等”,而且要善于根据均值不等式的结构特征,创设应用均值不等式的条件,利用待定系数法凑定值是常用的解题技巧,本文举例说明.例1已知常数a,b都是正数,变量x满足0相似文献   

高二年级期末复习自测题

1本学期知识网络 不等式这一章的主要内容是不等式的性质、证明及解法．复习时要整体把握不等式知识之间的内在联系．不等式的性质是学好本章的关键，因为它是解决不等式问题的理论依据．不等式的解法是重点，不等式证明方法的选择和不等式性质的活用是难点．均值不等式在本章及以后的应用中又占有重要位置，“正、定、等”是其核心．     

应用均值不等式证题的两条思考途径

应用均值不等式证明不等式是不等式证明的重要方法之一．然而如何灵活地应用均值不等式却又奥妙无穷,特别是如何拆项、配凑等一些技巧性变形是应用均值不等式的关键．本文主要介绍获取这些变形的两条思考途径,供大家参考．     

均值不等式在立体几何中的应用

均值不等式的初始教学是在不等式一章中进行的，应用十分广泛．如果把它迁移到立几中，能够解与最值有关的题目，不过有时要作些技巧性的变形，现举例说明．     

用均值不等式求最值取等号的错因剖析

用均值不等式求最值是高中代数教学的一个重点和难点，也是高考在综合题、应用题中出现频率很高的知识点．运用时必须注意三个限制条件，即“一正、二定、三取等”．笔者在教学实践中，发现很多同学在“取等”这一环节上由于观察不仔细，条件分析不充分，知识方法应用不恰当等原因，经常出现错而不知的现象．本文拟从多角度剖析运用均值不等式求最值时取错等号的原因，以期引起大家的注意．     

应用均值不等式的推广证不等式

文[1]用列表法证明了算术——几何平均数不等式的推广．本文应用均值不等式的推广证明一些不等式．为了阅读方便，将均值不等式的推广择录如下：     

应用均值不等式解竞赛题

均值不等式是一个重要的不等式．在各种数学竞赛中经常出现与之有关的题目,灵活而巧妙地应用均值不等式,往往可以使一些难题迎刃而解．     

高二年级期末复习自测题

“不等式”一章主要研究不等式的性质、均值不等式、不等式的证明以及解不等式等知识，学习时应加深对不等式知识之间内在联系的理解，灵活运用不等式的性质、均值不等式等知识证明不等式、解不等式、求函数的最值．不等式是研究数学问题的重要工具，是培养推理证明能力的重要内容，     

均值不等式的常数匹配

对于均值不等式(a_1+a_2+…+a_n)/n≥(a_1a_2…an)~(1/n)(a_1,a_2,…,a_n∈R~+),有时我们直接应用会发生困难,或从形式上看不具备应用均值不等式的条件,或虽可应用均值不等式但不能使其等号成立。这时,为了应用均值不等式,我们可给相应的变元配置待定的常数,然后由题设及等号成立的条件确定其值。这种应用均值不等式解题的方法不妨称之为均值不等式的常数匹配。我们通过这种常数匹配,可以使题目中的条件和结论联系起来,也使原来难以同时成立的条件得以满足。     

引入参数利用等号成立的条件证明不等式

文［１］，［２］把欲证不等式引入参数后，使问题转化为求关于参数函数的最值问题．本文给出另一种方法，即对欲证不等式引入参数后，利用均值不等式及其取等号的条件来证明．这种方法的思路自然，操作简便，应用广泛．下面举例说明．例１设ｐ，ｑ∈Ｒ＋，且ｐ３＋ｑ３＝...     

均值不等式等号成立条件的巧用

应用均值不等式解题时,巧用其等号成立的条件,常常能使一些问题获得简单解决．     

由均值不等式与柯西不等式联袂巧解竞赛题

<正>均值不等式与柯西不等式是历年数学竞赛的热点内容,利用这两类不等式解题的关键是恰当创设应用公式的结构形式,通常需要转化、变形、甚至构造,同时还需要有丰富的想象力.对一些复杂的不等式问题,有时要把均值不等式与柯西不等式联袂方可达到事半功倍的     

证明不等式的几种常用置换方法

证明不等式的几种常用置换方法黄启林（华南师大附中５１０６３０）不等式是高中数学竟赛中的一个重要内容，证明不等式又是其中的一个难点，本文谈一谈证明不等式的几种常用置换方法．一、均值置换若条件中出现ｘ１＋ｘ２＋…＋ｘｎ＝ａ的形式，常可考虑如下置换：设ｘ，...     

R≥2r的更简捷证法

[1]、E2]给出欧拉不等式的两种证法，但不容易．应用三角形的边变换及均值不等式可以更简捷的证得R≥2r．[第一段]     

例说均值不等式的变形技巧

均值不等式的应用是高考与竞赛的一个重点,同时又是一个难点,难就难在如何变形才能正确地运用均值不等式,本文举例谈谈这方面的变形技巧. 一、“拆项”变形一般来说,试题很少有考直接套用均值不等式的问题,一般都要适当变形,最常见的是“拆项”变形.拆项时应充分注意均值不等式的结构特征.     

权方和不等式及其应用

权方和不等式及其应用谭登林（贵州平塘县民族中学５５８３００）设ａｉ，ｂｉ＞０（ｉ＝１，２，…，ｎ），ｍＮ，则等号当且仅当时成立．不等式（＊）称为权方和不等式，这个不等式对称、和谐，充分体现了数学美．本文拟通过换元并利用均值不等式对它作出一个简洁的证明...     

深层次认识均值不等式

均值不等式是求函数最值及证明不等式的重要工具,所以越来越受到命题者的青睐．均值不等式有什么特点,有什么功能,本文对均值不等式进行了深层次地剖析．     

对数均值不等式在高考中的应用

<正>对数均值不等式在高中教材没有专门的介绍,但却是解决一些不等式问题特别是高考导数大题的关键工具,掌握对数均值不等式的应用,无疑对导数大题的突破有着至关重要的作用．我们熟知平均值不等式,a>0,b>0,     

以对数均值不等式为背景问题的解法探究

<正>对数均值不等式是一类重要的函数不等式,运用非常广泛,在文[1]中有系统介绍．下面来认识一下对数均值不等式．对数均值不等式若a>0,b>0,a≠b,则■．对数均值不等式的证明方法^[1]是对公式中的a,b进行比值代换,再构造函数进行证明．