复数的辐角性质及应用

复数的辐角性质及应用四川省中江县城北中学李永奎简丰建刘泽桂四川省中江县中江中学彭泽民凡涉及辐角性质的解题，题型多变，技巧性强，故受到出题者青睐。笔者仅就其性质在解题中的应用谈一点体会，意在抛砖引玉，望能得到同行赐教。我们知道，对于复数Ｚ１、Ｚ２有：①...     

复数的辐角在反三角函数中的应用

复数的应用十分广泛。本文拟就复数的辐角在反三角函数方面的应用作出介绍。 一、复数的辐角与反三角函数 非零复数z=a十bi(a,6∈R)的三角形式     

为什么规定复数0的辐角是任意的

规定复数0的辐角是任意的,就是规定模为0的复数可以有任意辐角值但不随辐角的变化而变化,实质上也就是规定复数0是唯一的。为什么如此规定呢? 首先从正面解释。设复数z_1、z_2的模为0,辐角分别为θ_1、θ_2。将z_1、z_2分别写成三角形式: z_1=O(cosθ_1 isinθ_1),z_2=O(cosθ_2 isinθ_2) 因为:可与实效一起按实效的四则运算法则进行四则运算,所以对任意的θ_1,θ_2都有: z_1=O·cosθ_1 i·O·sinθ_1=O Oi z_2=O·cosθ_2 i·O·sinθ_2=O Oi 所以z_1=z_2=O 注意:这里利用了对虚数单位:的规定和复数相     

模相等的复数的和的辐角及应用

课本中叙述了两个复数的积、商的辐角的性质。而对两个复数的和、差的辐角却未曾提及。 本文要说明的是两个模相等的复数的和的辐角与各复数辐角的关系。下面用定理的形式给出。     

关于辐角估计的注记

设N为在单位圆盘U内解析且满足p(0)=1的函数的全体.本文将给出p(z)在圆|z|=r<1的边界上的辐角极值点处的一个性质,所得结果推广了前人关于辐角估计的结论,并给出这一结果的一些应用.     

巧用一个辐角公式求辐角主值

如果记复数z的辐角为Argz,则Argz=argz 2kπ(k∈Z),其中argz为复数z的辐角主值.利用 zz-=|z|2及Arg(az)=Argz(a∈R ),有公式 这样就有公式 ,(当 巧用这一辐角公式,求解某些辐角主值问题,新颖简洁,妙不可言. 例1 已知复数z1、z2满足|z1|=|z2|=1,且z2-z1=-1,求argz1/z2.     

如何使用辐角主值

如何使用辐角主值２２４３００江苏省射阳县中学朱胜强众所周知，任何非零复数皆可由它的模与辐角主值唯一确定．有关复数模的性质及其在解题中的应用，长期以来一直受到人们的普遍关注．相比之下，辐角主值似乎遭到＂冷落＂．其实同复数的模一样，解题中能不能正确、灵活...     

求辐角主值的三种方法

例　已知ｚ =ｃｏｓθ ｉｓｉｎθ( 0 <θ <π2 ) ,求ａｒｇ(ｚ2 -ｚ) .分析 1:由复数的代数式与三角式的关系 :ａ ｂｉ=ｒｃｏｓθ ｉ·ｒｓｉｎθ ,知辐角θ的主值可由ｔｇθ =ｂａ及点 (ａ ,ｂ)所在的象限确定 .笔者首推这一方法 .解法 1　设ｚ2 -ｚ =(ｃｏｓθ ｉｓｉｎθ) 2 - (ｃｏｓθ ｉｓｉｎθ) =ｃｏｓ2θ -ｃｏｓθ ｉ(ｓｉｎ2θ -ｓｉｎθ)的辐角主值为α ,则ｔｇα =ｓｉｎ2θ -ｓｉｎθｃｏｓ2θ -ｃｏｓθ=2ｃｏｓ3θ2 ｓｉｎ θ2- 2ｓｉｎ3θ2 ｓｉｎ θ2=-ｃｔｇ3θ2 =ｔｇ( π2 3θ2 ) .由 0 <θ <π2 ,知 π2 <…     

关于复数产生之说

<正> 复变函数是属于数学中一部分比较特殊的理论.这门学科的诞生,当初并非由于实际问题的需要,而是数学理论发展到一定阶段的产物.因此,研究一下形成这门学科的最基本的概念——复数,怎样由于数学内部矛眉的发展而必然地产生出来,这对人们对于教学的认识和教学本身的发展都是有意义的.同时在复变函数的教学中,每个教师都必须     

关于复数的三角不等式

我们知道 ,对于任意两个复数 z1 和 z2 ,有　 |z1 |- |z2 |≤ |z1 +z2 |≤ |z1 |+|z2 |,这是有名的的三角不等式 .它是一个极其初等而又重要的不等式 ,在分析学里扮演着基本的角色 ,具体可见文献 [1][2 ].根据这个不等式 ,我们容易知道 ,对于任意两个模为 1的复数 t1 和 t2 ,亦有|z1 |- |z2 |≤ |t1 z1 +t2 z2 |≤ |z1 |+|z2 |.现在 ,我们运用三角形的正弦定理和射影定理来分析上面的三角不等式 ,首先证明下面的定理 1　设 z1 、z2 和 z是 3个复数 ,满足|z1 |- |z2 |≤ |z|≤ |z1 |+|z2 |,则存在两个模为 1的复数 t1 和 t2 ,使得z =t1 z1 +t…     

关于复数开方的教学

复数开方一节教材,教学中应该如何处理是个难点。高中代数第二册教参中指出:“对于非零复数的n次方根有且仅有n个不同值这个结论,不必向学生作严格的数学证明。”从这个要求出发,教学中应该怎样使学生不仅掌握求复数n次方根的公式而且使学生理解这个公式得来的科学过程。从而使学生在掌握知识的进     

一、关于一个角平分线不等式的逆向讨论

一、关于一个角平分线不等式的逆向讨论马统一（甘肃煤炭工业技校７３０９１９）董文莉（甘肃省地矿局二中７３４０２４）本文研究不等式的逆向不等式．给出了（１）式左端的一个与Ｒ，ｒ有关的上界．定理设△ＡＢＣ的三边长为ＢＣ＝ａ，ＣＡ＝ｂ，ＡＢ＝ｃ，∠Ａ，∠Ｂ，...     

关于主成分分析综合评价函数质疑的讨论

主成分分析综合评价是国内较流行的一种综合评价方法,这里对主成分分析综合评价函数的五个质疑或断言,用主成分分析模型、主成分分析综合评价的合理性条件进行了讨论,结果:主成分分析综合评价函数是果,主成分及其包含的信息是因,不能用它们包含的信息比较后推断,因果关联的它们既应分别深入分析,又应结合分析,效果会更好.并结合实例说明:具有合理性条件的主成分分析综合评价改进步骤,更具有合理性和有效性.     

关于ff＇的辐角分布

设f为一整函数,下级为μ,级为λ,若ff′-1的零点均聚集于q(<∞)条射线上,则λ必为有穷,并且
(i) 当q=1时,λ≤1/2;
(ii)当q=2与μ≥1时,这两条射线之夹角必等于π/λ;
(iii)当q≥2时,至少存在两条射线,其夹角不超过π/λ。     

关于复数的几个问题

1.虚数i是否存在? 虚第i是存存的。在复数a bi(a、b∈R)用直角坐标系的点(a,6)来表示的意义下,点(0,1)就表示i,所以i是存在的。     

关于不等式与复数的测试

一、以下给出不等式的证明题三道,如果在15分钟内完成,那你的解题能力就算不低了! 1 设α、b为任意实数,试证(6~α)/36~(α 1) 1≤5/6-b (b~2)/3· 2 n∈N,n>1,求证 C_n~1 C_R~2 … C_n~n>n·2~(n-4)/2 3 求证:log_2(2α 2~b)≥(α b)/2 1 二、以下给出四道复数综合题,先不看提示或答案,能在20分钟内完卷,那你的解题能力就算不错了。     

忽视了角的范围讨论

数学问题本身是否存在,等号是否成立,解题中我们往往不注意而出现漏洞,必须引起注意,现举例探讨如下.解反三角方程4万一arccOS(一音,一arCS‘n二解设a=areeos声一ar。。os(一音,·、一5则。任(o,要) 乙刀任(要,。). 乙 Cos“一今cos/l一号 3.、3slna=下~,sln万=下一. 口O sin(a     

要重视角的范围的讨论

三角题常常涉及到角的范围问题,稍不留意,就会失误,因此在三角学习中,要重视对角的范围的讨论。一、挖掘隐含条件,明确角的范围有时已知条件没有直接告诉角的范围,需要认真分析已知条件,进行综合推理,得出角的范围。例1 如果θ是第二象限角,且 cos(θ/2)-sin(θ/2)=(1-sinθ)~(1/2),那么θ/2是第几象限的角? 解∵2kπ π/2<θ<π 2kπ(k∈Z), ∴kπ π/4<θ/2<π/2 kπ。即2nπ π/4<π/2 2 2nπ(n∈Z) 或2nπ 5π/4<θ/2<3π/2 2nπ (1) 又cos(θ/2)-sin(θ/2)=(1-sinθ)(1/2)即cos(θ/2)-sin(θ/2)=|cos(θ/2)-sin(θ/2)|,