Sopra un teorema di Weierstrass e le sue applicazioni alla stabilità

Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo Series 1 -     

Funzioni tensoriali di un vettore e leggi elementari dell’elettromagnetismo

Sunto Si espone un algoritmo particolarmente adatto per lo studio delle leggi elementari dell’elettromagnetismo, sia allo scopo di stabilire il grado di indeterminazione da cui sono affette, sia allo scopo di determinare tutte le leggi elementari dotate di requisiti assegnati. Nel primo capitolo si esaminano le proprietà generali delle leggi elementari e si classificano. Nel secondo capitolo si studiano i tensori del secondo e del terzo ordine associati alle leggi elementari. Tali tensori sono tutti funzioni di un vettore e godono delle proprietà che al mutare della terna di riferimento le nuove componenti del tensore, espresse in funzione delle nuove componenti cartesiane del vettore, godono dell’invarianza formale. Tale proprietà si traduce in un sistema di equazioni funzionali, che vengono risolte. Si ha così che le 9 (27) componenti del tensore di secondo (risp. terzo) ordine possono essere espresse mediante una combinazione lineare di sole 3 (risp. 7) funzioni del solo modulo del vettore, che vengono chiamate “funzioni di distanza” del tensore. La ricerca delle leggi elementari dotate di proprietà assegnate dà luogo a sistemi di equazioni differenziali fra le componenti dei tensori associati alle dette leggi. Tali sistemi constano talvolta di un enorme numero di equazioni alle derivate parziali del primo o del secondo ordine. Tuttavia la sopradetta conoscenza della semplice struttura dei tensori incogniti ed un appropriato procedimento di calcolo permettono di pervenire alle soluzioni in modo relativamente semplice, rispetto alle complessità che la questione offre a prima vista. Alcuni esempi vengono illustrati. Nel terzo capitolo si risponde in modo esauriente all’antica questione relativa all’indeterminazione della prima legge elementare diLaplace. Nel quarto capitolo si determinano le espressioni generali di particolari insiemi di leggi elettrodinamiche. Ad Antonio Signorini nel suo 70^mo compleanno.     

Sopra una generalizzazione del processo di dualizzazione di Poincaré per un complesso topologico

Sunto. Tra un complesso topologico qualsiasi e il suo complesso duale, secondoPoincaré viene inserita tutta una serie di complessi intermedii definiti da un punto di vista più generale e di essi si stabiliscono le matrici d'incidenza.     

Una estensione del teorema di Fabry-Pólya-Ricci relativo al punto singolare delle serie di potenze

Sunto Si stabilisce una condizione sufficiente affinchè il punto z = 1 sia singolare per la serie Σ a_nzⁿ (di raggio 1); tale condizione tiene conto della cosiddetta ? sopra-emisimmetria ? per le componenti dei coefficienti appartenenti ad una successione di tratti, consente eccezioni alla sopra-emisimmetria e consente inoltre la posízione eccentrica generica per la coppia di componenti a somma preponderante. Nella forma generale della condizione si inquadrano, come casi particolari, una buona parte delle proposizioni note sull' argomento: in particolare tutte quelle che tengono conto della sopra-emisimmetria.

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Summary A sufficient condition is fixed in order that point z = 1 may be singular for the series Σ a_nzⁿ (radius 1): such condition, while keeping into account the so-called ? over-skewsymmetry ? for the components of the coefficients belonging to a succession of ? intervals ? makes it possible to have both exceptions to the over-skewsymmetry and an eccentric generical position for the couple of components giving the higher sum. The general form of the condition embraces, as particular cases, the greatest part of the propositions known on the argument: expecially the ones keeping over-skewsymmetry into account.