载荷方向不确定条件下结构动态稳健性拓扑优化设计

采用一种高效的方法开展了在外载荷作用方向不确定条件下,连续体结构动态稳健性拓扑优化设计研究,有效降低了结构的稳态动响应对简谐激励作用方向随机扰动的敏感性.首先基于概率模型,将动载荷作用方向的不确定性用正态分布函数表示.其次通过二阶泰勒展开式,高效地计算出在激励方向扰动情形下结构动柔顺度的均值和方差,进而推导出了其对拓扑设计变量的一阶导数灵敏度显性表达式.最后在材料体积约束下,以动柔顺度概率特征指标的加权和为设计目标,基于变密度方法,对连续体结构进行动态稳健性拓扑优化设计,并与传统载荷方向固定条件下的确定性优化结果进行对比,充分展示了考虑外激励作用方向随机扰动对结构拓扑构型设计及其动柔顺度变化的影响.对优化数值结果进一步分析表明,采用文章提出的方法所得结构的动响应稳健性更高,能有效抵抗外激励作用方向的随机扰动.只需少许增加材料,稳健性优化设计的动响应将在整个载荷扰动区域内优于确定性优化结果.     

多工况下结构鲁棒性拓扑优化设计

针对工程中存在多个随机不确定工况载荷作用的情况, 将鲁棒性设计思想引入到连续体结构拓扑优化设计, 发展和完善不确定性优化理论和计算方法. 基于概率模型和SIMP方法,提出以结构柔顺度标准差最小化为目标、具有体积约束的连续体鲁棒性拓扑优化数学模型.通过对目标函数及其灵敏度计算公式的推导, 采用数学规划法实现优化问题的求解. 数值算例验证了所提优化模型的正确性及算法的有效性, 并通过与确定性优化结果的比较,证明鲁棒性拓扑优化能够给出结构柔顺性变异更小的材料分布.      

载荷位置不确定条件下结构稳健性拓扑优化设计

研究了在载荷作用位置不确定条件下,连续体结构的稳健性拓扑优化设计,为外载荷的有效传递提供可靠的传力路径。首先基于非概率方法,将载荷位置的不确定性用区间变量表示。其次通过载荷移动的一阶和二阶导数信息,推导出载荷位置改变后结构柔顺度对拓扑设计变量的一阶导数公式。最后运用变密度法中的SIMP模型以及移动渐近线法(MMA),对连续体结构进行稳健性拓扑优化设计。所得结构与传统载荷位置确定条件下的优化结构相比,稳健性明显更高,充分展示了考虑载荷位置变化对结构拓扑构型设计的影响及其重要性。     

基于ICM方法的多工况位移约束下板壳结构拓扑优化设计

基于ICM方法,建立了多种载荷工况下受位移约束极小化结构重量的拓扑优化近似显式模型,采用精确对偶映射下的序列二次规划算法进行求解,得到了结构的最优拓扑.数值算例表明:ICM方法也可以很好地应用于多工况下板壳结构拓扑优化设计,且收敛快,稳定性好;边界条件和位移约束值都会影响结构的最优拓扑;多工况最优传力路径不是各个单工况最优传力路径的简单叠加.     

各向异性薄板的无网格法结构拓扑优化研究

将无网格Galerkin法引入正交各向异性薄板的结构拓扑优化中,建立了以节点相对密度为设计变量、以结构柔度为目标函数的结构拓扑优化模型;采用罚函数施加本质边界条件,结合固体各向同性惩罚插值模型和OC优化准则,推导了目标函数的灵敏度分析算法;利用数值算例验证了所建模型及算法的可行性,完成了单载荷工况、多载荷工况下各向异性材料的拓扑优化设计,探讨了材料性能与铺设角度对各向异性薄板结构拓扑优化结果的影响。结果表明,各向异性薄板在弹性模量较小的方向上,材料分布较多,且拓扑结构呈现周期性变化。     

多工况下连续体结构的多刚度拓扑优化设计和二重敏度过滤技术

针对多工况载荷条件下连续体结构拓扑优化设计的研究现状,以各载荷下对应结构的最小柔度作为目标函数,基于带权重的折衷规划法和SIMP密度函数插值模型,提出并建立了多载荷条件下线弹性连续体结构拓扑优化设计的数学模型．对优化过程中出现的棋盘格式和网格依赖性等数值计算问题进行了研究,在此基础上提出一种二重敏度过滤技术,该方法能有效消除优化结构中的棋盘格式,并使优化结构体现出较好的网格无关性．通过几个典型的算例证明了该文方法的有效性．     

考虑外载荷方向不确定性的稳健性拓扑优化

外载荷方向不确定是实际工程中普遍存在的问题。本文研究了考虑外载荷方向不确定性下的稳健性连续体拓扑优化。首先,使用区间变量描述外载荷方向不确定性问题。随后,通过使用旋转矩阵的方式描述名义载荷方向上的扰动,并利用了旋转矩阵导数的特殊性质,通过二阶泰勒展开式以及名义载荷处柔顺度对角度的一阶和二阶导数信息获得不确定性区间内任意角度处的灵敏度。最后运用SIMP模型和优化准则法(OC)对考虑外载荷方向不确定性的连续体结构进行拓扑优化。结果表明,采用该方法得到的优化结果的柔顺度对于载荷方向的变化不敏感,即对于不同方向的外载荷,结构刚度更具稳健性。     

考虑结构自重的基于NURBS插值的3D拓扑描述函数法

在许多如大坝、桥梁等大型土木工程结构中,结构的自重是初始设计阶段必须考虑的重要载荷之一,因此研究自重载荷作用下的结构拓扑优化设计问题具有十分重要的意义.针对考虑自重载荷作用的拓扑优化问题所面临的主要困难,总结了现有处理考虑自重载荷的拓扑优化问题的三类主要方法;提出一种基于非均匀有理B样条(non-uniform rational B-splines,NURBS)基函数插值的拓扑描述函数方法,基于此方法研究了考虑设计依赖自重载荷作用的2D/3D结构优化设计问题.在列式下,高阶NURBS基函数被同时用于三维NURBS实体片中的几何场、位移场及设计变量场插值,实现了几何模型、分析模型和优化模型的有效统一,确保了位移场及设计变量场的高阶连续性;详细推导了基于NURBS基函数插值的考虑自重载荷作用的三维结构拓扑优化模型及其灵敏度列式,并采用移动渐进线方法(method of moving asymptotes,MMA)进行了优化求解;多个算例验证了方法的有效性和稳定性,结果表明,优化迭代过程稳健,收敛快,能够有效地克服自重载荷作用下连续体结构拓扑优化中经常遇到的低密度区域材料的寄生效应及目标函数的非单调性等问题.     

多工况结构拓扑优化的灰色权重折衷规划模型法

针对多工况结构拓扑优化问题中的载荷病态现象,基于RAMP (Rational Approximation of Material Properties)拓扑优化模型,提出应用灰色理论确定工况权重系数,并将应变能目标函数归一化的折衷规划模型法．通过专家评价方法获得工况权重系数的灰色区间,结合灰色理论计算工况权重系数灰色区间的精确值,并采用导重法推导出多工况结构拓扑优化问题的求解迭代表达式．通过定义载荷比描述载荷病态的程度,对多工况结构拓扑优化典型算例在不同载荷比及不同工况权重系数下进行结构拓扑优化分析．优化结果表明,灰色权重折衷规划模型及求解方法对多工况结构拓扑优化问题具有高效、稳定的特点,能够克服载荷病态问题,并通过大跨度甲板强横梁的结构拓扑优化设计证明本文设计方法的有效性．     

不确定荷载下类桁架结构拓扑优化分析

研究不确定荷载下应力约束拓扑优化结构．不确定荷载用区间变量表示,将不确定性区间荷载用有限个可能工况组合表示,从而将不确定性荷载问题转化为多工况问题．采用基于类桁架材料模型的多工况应力约束拓扑优化方法,求解不确定荷载作用下的拓扑优化结构．推导两杆结构的解析解,通过解析解验证了数值算例方法的有效性．分析比较了几个不确定荷载与确定性荷载作用下拓扑优化结构．     

考虑表面层厚度不确定的稳健性拓扑优化方法

采用增材制造工艺制备结构件时, 较差的成型精度和表面粗糙度会导致结构表面层异质, 引起表面层厚度的不确定性. 为了研究不确定性对拓扑优化结构性能的影响, 进而获得对不确定性具有更低敏感性的结构构型, 提出了考虑结构表面层厚度不确定性的稳健性拓扑优化方法. 首先, 采用一种基于腐蚀操作的表面层识别技术, 通过基于Helmholtz偏微分方程的PDE光滑过滤和基于Heaviside过滤、tanh函数的离散映射两个过程实现表面层异质等效模型的建立. 其次, 将表面层厚度作为服从高斯分布的随机变量, 基于摄动有限元方法开展了不确定性传播的分析和系统随机响应的预测; 以结构柔顺性均值和标准差的加权和作为优化目标, 建立了考虑表面层厚度不确定性的拓扑优化模型, 并推导了目标函数关于设计变量的敏度. 最后, 通过数值算例验证了该方法的有效性. 数值结果表明, 在设计过程中考虑表面层厚度不确定性对结构性能的影响, 可以得到具有更强抵抗不确定性能力的结构构型, 有效提升了结构性能的稳健性.      

Truss topology optimization under uncertain nodal locations with proportional topology optimization method

This paper presents an approach to solving truss topology optimization problem with small uncertainty in the locations of the structural nodes. The nodal locations in the truss are assumed to be random, and the probabilistic method is used here to deal with the uncertainty. The objective of the optimization problem is to minimize the mean compliance of the truss structure under nodal location uncertainty. It is a well-acknowledged barrier to compute the inverse of the structural stiffness matrix which involves variations in the optimization problem. In this paper, based on Neumann series expansion, this optimization problem can be recast into a simpler deterministic structural optimization problem. In order to avoid the sensitivity calculations for the objective function, the proportional topology optimization method which shows comparable e?ciency and accuracy with gradient-based method is used. The numerical examples demonstrate the effectiveness and high e?ciency of the proposed approach, and further illustrate that the optimal truss topology can be dramatically impacted by nodal location uncertainties.     

基于响应面方法的破损-安全结构可靠性拓扑优化

传统结构由于缺少冗余,忽略了不确定性因素的影响,更容易受到局部刚度损失的影响,文章针对载荷不确定性下破损-安全结构的设计问题提出了一种有效的基于响应面的可靠性拓扑优化方法,以提高结构的安全性,确保结构在发生局部破损时仍能满足服役性能及可靠性要求.为此,建立了柔度概率约束下的结构体积比最小化的双循环可靠性拓扑优化模型,其中内层循环实施可靠性分析,外层循环实施拓扑优化.为了有效处理可靠性分析中响应函数关于随机变量的导数计算高成本问题,基于响应面方法建立了响应函数关于随机变量的显式表达式.详细推导了响应函数关于设计变量和随机变量的解析灵敏度列式,并采用移动渐近线方法(method of moving asymptotes, MMA)对优化问题进行求解.将基于响应面的可靠性拓扑优化方法与基于解析导数的方法作对比,并实施蒙特卡洛仿真验证了所提方法的有效性和优越性,讨论了随机载荷标准差对优化结果的影响.结果表明,本文方法可以有效设计满足指定可靠性水平的破损-安全结构,优化后结构可靠性指标的相对误差不超过1.3%,另外基于响应面的可靠性设计方法相对于基于解析导数的可靠性设计方法可节省约74%的可靠性...     

基于Fourier-TOuNN的鲁棒性拓扑优化设计

为推广拓扑优化设计方法的工程应用,需要在设计过程中考虑结构鲁棒性以应对实际工程荷载的随机性。本文基于神经网络提出了鲁棒性结构拓扑优化设计的高效方法。该方法通过优化Fourier-TOuNN神经网络的权值更新描述结构拓扑的密度变量,并引入随机荷载下结构柔顺度平均值和标准差的加权总和作为目标函数,从而定义了随机荷载下的结构鲁棒性优化问题。利用神经网络的自动反向微分功能,实现了优化过程中灵敏度的直接求解。借助Fourier-TOuNN细部尺寸可控特性,可在结构中生成细小支撑以抵抗随机荷载。数值算例表明,采用本文提出的方法可以高效地获得鲁棒性稳健的优化设计结果。     

载荷作用位置不确定条件下结构动态稳健性拓扑优化设计

研究当外载荷作用位置不确定时,连续体结构动态稳健性拓扑优化设计.在减小结构对简谐激励动响应的同时,有效降低其对外载荷作用点随机扰动的敏感性.首先基于非概率凸模型的方法,将外激励作用位置的不确定性用有界区间变量表示.其次通过对加载位置的导数分析,获得了在激励位置扰动情况下结构动柔顺度的二阶泰勒展开式.基于变密度方法,推导...     

考虑平稳随机响应的显式结构拓扑优化

随机载荷是工程结构在服役中经常承受的一种复杂的载荷形式,通常采用统计学特性对其进行描述。对随机载荷作用下的结构进行拓扑优化设计是一项极具挑战性的工作,其主要难点在于,(1) 传统隐式拓扑优化方法的设计变量数巨大,且用于结构动态性能拓扑优化问题时存在虚假模态等数值不稳定问题; (2) 对结构的随机动力响应统计量及其灵敏度进行计算需要极大的计算量; (3) 隐式拓扑优化框架下的分析模型与优化模型强耦合,导致结构有限元模型具有极高的自由度,进一步加剧了上述困难。本文基于移动可变形组件框架和虚拟激励法理论,提出了一种平稳随机载荷作用下结构的显式拓扑优化设计方法。通过将一系列可移动和可变形的结构组件作为优化的基础单元,实现了使用少量设计变量描述结构拓扑构型的目的。采用虚拟激励法、自由度删除技术和模态位移法有效降低了对结构进行随机振动分析和灵敏度分析的计算量。在此基础上,以结构柔顺度的标准差为目标函数、以设计域内实体材料的体积为约束条件,实现了限带白噪声作用下结构的拓扑优化设计,并通过数值算例验证了本文方法的有效性。     

考虑非概率可靠性的结构柔顺度拓扑优化设计

实际工程中广泛存在的不确定性可能对结构拓扑设计产生重要影响。基于不确定性的多椭球凸模型描述及非概率可靠性指标的定义,建立了材料体积约束和不确定参数范围约束下、结构柔顺度极小极大化为目标的非概率可靠性拓扑优化数学模型。结合移动渐进线方法,基于单循环策略实现该连续Minimax优化问题的求解。经典算例尺寸优化设计结果说明了...     

基于多相材料的稳态热传导结构轻量化设计

在多相材料的结构拓扑优化问题中,通常给定各相材料体积约束或材料总重量约束作为材料的控制用量.在结构轻量化设计的实际工程背景下,以结构总重量最小化为目标的优化模型具有明确的工程意义.针对含多相材料的稳态传热结构拓扑优化问题,提出了以结构总重量最小化为目标和给定热柔顺度为约束的多工况连续体结构拓扑优化建模方法.遵循独立连续映射建模方式,采用两类独立拓扑变量分别表征单元热传导矩阵和单元重量状态.推导了热柔顺度和总重量对设计变量的敏度,基于一阶和二阶泰勒展开得到各自的近似表达式.通过求解偏微分方程,实现了约束函数一次项过滤,消除了棋盘格现象和网格依赖性问题,并保证了约束方程在过滤后严格成立.建立的近似优化模型具有二次函数形式的目标函数和一次函数形式的约束函数.基于对偶序列二次规划方法对优化模型进行求解直至收敛.通过四个三维结构数值算例分析对比了热柔顺度约束限值、不同材料混合及多工况、多约束条件对优化结果的影响.数值算例结果表明,本文提出的优化方法在基于多相材料的多工况稳态热传导结构轻量化设计中具有可行性和有效性.