总延误问题的相容偏序

给定工件集合上的一个偏序,如果存在符合于该偏序的排列为总延误问题的最优解,则该偏序被称为相容偏序。在有关文献中,相容偏序通常由著名的Emmons优先准则所得出,并用于总延误问题的算法。本文根据Emmons优先准则定义了相容偏序的恰当扩张的概念,研究了这种扩张所得的偏序能否保持为相容偏序的问题。     

BCC-代数与整偏序幺半群

本文研究ＢＣＣ-代数与整偏序幺半群的关系,所得结果是Ｉ．Ｆｌｅｉｓｃｈｅｒ在［２］中相应结果的推广．     

一个投资问题的信息结构

本文研究一个投资问题中的信息价值，其中信息可以是不完美的，信息价值依赖于其结构．信息结构由状态变量与信息变量联合概率(或条件概率)矩阵来描述．我们定义了矩阵的一些偏序，通过这些偏序给出了信息价值的比较关系．由这些结果，我们导出了信息价值的一些基本性质．     

偏序集上一致连续性的等价刻画与性质

将一致小于关系移植到一般偏序集上,同时引入了上界小于关系,定义了偏序集的一致连续性和上界连续性.给出了一致连续偏序集的等价刻画,探讨了一致连续偏序集所具有的性质.主要结果有:(1)证明了偏序集上的一致连续性,上界连续性与s-超连续性均等价;(2)在交半格条件下,偏序集的一致连续性等价于它的每一主理想一致连续;(3)在并半格条件下,偏序集的一致连续性蕴含连续性,反之不成立;(4)一致完备的一致连续偏序集均是连续bc-dcpo,且每个主理想均为完全分配格;(5)在一致完备的条件下,一致连续性对主滤子,对闭区间,对Scott S-集以及对一致连续投射像均是可遗传的.文中也构造了若干实用的反例.     

关于哈斯图的一种矩阵方法

一个集合与其上定义的偏序关系构成了一个偏序集,哈斯图简单明了的反映了一个偏序集中元素间的联系.本文从偏序关系的矩阵表示出发,给出了求哈斯图的一种方法.     

偏序集、极大元与定向集

偏序集的定义有多种形式,极大元的定义相应地也有所不同,这两者的定义必须配套,否则将会导致错误。比如,按[15]对偏序集与极大元的那种定义,Zorn引理就不成立。关于定向集的定义也存在类似的问题。本文拟就上述问题作一初步探讨。     

软代数2~X的特征

本文通过讨论有限偏序集Ｘ与基数幂２Ｘ的关系得到２Ｘ可定义成软代数的充要条件是Ｘ可定义成软偏序集．且软代数２Ｘ的型数与软偏序集Ｘ的型数相同．     

Z-连续偏序集的表示定理

在偏序集中引入嵌入Z-基并根据嵌入Z-基建立Z-连续偏序集的表示定理.同时,我们将讨论抽象Z-基的Z-理想完备是Z-代数偏序集的条件.最后,我们深入探讨嵌入Z-基、Z-连续扩张和σz-集之间的关系.     

李群表示论和Schubert条件

本文将Grassmann流形上的Schubert子簇所满足的经典的Schubert条件推广到一般的复半单李群G的广义旗流形.利用复半单李群的表示理论,我们首先在李群的权空间上引入自然的Ehresman偏序.这一偏序可以导出李群的最高权表示的权系、Weyl群及其陪集空间上的Ehresman偏序.然后我们对一般的复表示定义了相应的射影空间,Grassmann流形和旗流形.这使得能够像经典的情形一样来分析广义旗流形的Schubert子簇满足的Schubert条件.在讨论中,我们还给出了李群G的Weyl群及其陪集空间中的Bruhat-Chevalley偏序的简单判别条件.我们的结果应用到例外群,给出了Fulton提出的关于例外群的Schubert分析的问题的部分回答.     

从树型集上最优停止问题到一般偏序集上最优停止问题

本文讨论了树型集上与偏序集上最优停止问题两者间的关系，证明了最优策略与最优控制变量的一一对应关系，从而导出最优策略．可在最优控制变量中取到．     

乘法半群为左正规纯正群的半环

研究了加法半群为半格,乘法半群为左正规纯正群的半环．证明了此类半环（S,＋,．）可以嵌入到半格（S,＋）的自同态半环中．构造S的一个特定的偏序关系,得到了（S,·）上的自然偏序与所构造偏序相等的等价条件．     

交换偏序半群的偏序扩张

设(S,·,≤)为偏序可换半群,本文给出将S的偏序≤扩张为满足一定条件的偏序≤^{*的充要条件.特别地,如果(S,·,≤)为可消偏序可换幺半群,本文给出将S的偏序≤扩张为可消偏序≤*且S的每个元素在≤*下均在正锥中的充要条件.本文还给出将偏序可换幺半群S的偏序≤扩张为≤*且使得S的有限元素子集在≤*下是一条链的充要条件.}     

偏序半群的左基

引入偏序半群左基的的概念，给出了一个偏序半群左基的存在性与极大左理想之间的关系。最后还讨论了在什么情况下左基的存在能导出基的存在性。作为应用，本文中所有结论在一靓半群中均成立。     

偏序集上的强集及其应用

在偏序集上引入并考察强集,从另一个角度给出偏序集上元素之间一种等价关系——连通关系,并进行探究,进而将偏序集分为连通和非连通两类。此外,在不交并偏序集上给出分支、可分分支、不可分分支等概念,并进一步探讨偏序集上强集、非连通偏序集、不交并偏序集之间的关系。     

富足半群上的自然偏序

本文研究富足半群上的自然偏序，得到Green关系和自然偏序之间的联系，确定了富足半群何时关于自然偏序具有单边(双边)相容，另外，也研究了富足半群的本原元。     

关于连续偏序集的一个刻画定理(英文)

本文给出了连续偏序集的一个刻画定理及相应的代数偏序集刻画定理.进一步得出连续偏序集P关于其Scott拓扑是局部紧的,而且OFilt(P)是一个domain.这推广了关于dcpo的对应结果.     

关于自然偏序集的自然连续性

在自然偏序集中引入自然way-below关系,定义自然偏序集的自然连续性.证明在自然连续的自然偏序集上,自然way-below关系具有插入性,自然Scott开集格是完全分配格.利用(&)*收敛刻画了自然偏序集上的自然way-below关系,自然Scott拓扑和自然连续性.     

锥度量空间上满足新的Lipschitz条件的三个映射的公共不动点

在没有正规条件的锥度量空间框架下,证明了具有Lipschitz条件的三个映射的公共不动点定理.同时,在具有偏序关系的锥度量空间上讨论了公共不动点存在问题.所得结果推广和改进了许多收缩型不动点定理和公共不动点定理.     

关于反射等价关系的变换半群的注记

设TX是非空集合X上全变换半群,E是X上非平凡的等价关系,则T?(X)是TX的子半群.在赋予半群T?(X)自然偏序关系的条件下,本文刻画了它的相容元.     

S-超连续偏序集的几个特征

本文在偏序集上引入Scott S-集、S-基、弱逼近元等概念,得到S-超连续偏序集的几个新的刻画。证明了偏序集是S-超连续的当且仅当任不同两点可由主滤子与Scott S-集分离当且仅当它有S-基。证明了有界完备偏序集(简记为bc-poset)L是S-超连续的当且仅当任不同两点可由Scott S-余滤子集分离当且仅当完全双小于关系■具有插值性质,且L中不同点决定的完全双小于下集也不同。