关于L—fuzzy拓扑空间的闭包算子与乘积算子的可交换性

本文利用Fuzzy格的代数性质,从L-fuzzy拓扑的层次结,构入手,定义了闭包保层空间,藉助于它给出了满层L-fuzzy拓扑空间的闭包算子与乘积算子可交换的等价条件,并证明了:若乘积L-fuzzy拓扑空间的每个因子空间都是诱导的,则闭包算子与乘积算子是可交换的,从而较好地解决了[2]中所提出的问题。     

关于Lindelf空间的几个问题

本文主要目的是解决文[2]提出的三个悬而未决的问题。首先,引入“弱局部”定义,证明了“在有G_δ性质的弱局部拟可展空间中,Lindelf性等价于可分性”回答了上述第二个问题,然后,构造反例,否定地解决了其余两个问题。     

关于闭包保持和定理

<正> R.E.Hodel在总结前人成果的基础上首先给出了拓扑空间的局部有限和的一般性定理.M.K.Singal及S.P.Arya改进了上述结果,给出了更一般性的局部有限和定理.Singal-Arya就遗传性闭包保持和的情况给出了更一般性的和定理.本文也就遗传性闭包保持和的情况给出更一般性的和定理(定理1、2)以改进[4]中的相应结果,并给出了使可数遗传性闭包保持、局部可数闭和定理成立的一般性条件(定理3).     

双曲空间上的Landau-Lifshitz-Gilbert方程解的全局存在性与自相似爆破解

应用Hasimoto变换,给出了双曲空间H~2上的Landau-Lifshitz-Gilbert(LLG)方程的一等价系统.基于该等价模型,证明了在小初值条件下LLG方程解的全局存在性.到目前为止,还未见到有文章在双曲空间下给出带阻尼项方程的精确解.基于导出的等价方程,首次构造了一显式小初值的整体解.另外,也给出了等价系统的自相似有限时间爆破解.在作者发表的论文[25]中,构造了在H~2上没有吉尔伯特阻尼项方程的有限时间爆破解.带阻尼项的LLG方程的有限能量解能否在H~2上演化出有限时间爆破或全局光滑这一问题尚不清楚.该文给出的自相似有限时间爆破解是在整个空间区域上的有限能量解.该例子给出了这个问题的一个回答.     

关于分层空间度量化的一个问题

利用g-函数研究广义度量空间和度量化,统一了近年来许多有趣的工作.本文回答了[2]中提出的一个问题.所讨论的拓扑空间是正则的.     

Fuzzifying拓扑空间中的强半开集

利用文献[3]中重新定义的半开集在Fuzzifying拓扑空间中引入了强半开集.此外,利用新定义的强半开集概念引入了强半邻域、强半闭包和强半内部,最后作为应用定义了映射的强半连续性并给出了若干等价刻画.     

可数对一映射及相关问题

本文研究了■0-sn-度量空间与度量空间之间的关系.利用特殊映射,获得了在序列空间中下述命题等价:(1)空间X是■0-sn-度量空间;(2)存在从度量空间M到X可数对一、序列商、σ映射f;(3)存在从度量空间M到X可数对一、序列商、σ映射f使得对每一个x∈X,■f-1(x)是σ-紧.推广了参考文献[3,4]中的一些结果.     

紧子集空间的半度量与一个度量化定理

设(X,ρ)是半度量空间,半度量函数ρ在紧集上有界,C(X)是以X为基本空间的紧子集空间,并赋以有限拓扑。依Hausdorff度量的定义方式在C(X)×C(X)上定义一个实值函数ρ,本文讨论使(C(X),ρ)成为半度量空间的充分条件与必要条件。利用这些条件给出一个半度量空间可度量化的判定条件,该条件严格弱于Chittenden的度量化条件,且形式上易于掌握。文中纠正了文[2]中一个判断错误。     

关于模糊数空间上两种度量的注记

张广全在文献[2]中定义了模糊数空间上的一种模糊度量(简称),详细研究并证明模糊数空间上的一致Hausdouff度量D与Z-模糊度量所诱导的两种拓扑的等价性.     

关于g-函数和弱g-函数的两个结果

利用g-函数和弱g-函数给出了度量空间的新刻划,回答了Nagata的问题.     

弱基g-函数在度量化中的应用

本文引入弱基g-函数的概念，利用它给出拓扑空间度量化的一些等价刻画，证明了拓扑空间X可以度量化，当且仅当X有弱基g-函数满足(s)和(g2)(或(ks)和g1)条件，另外，本文还给出了J．Nagata两个定理的简单证明。     

关于（mod K）可度量空间

本文的主要结果是证明在Ｔ１空间类中下列条件相互等价：（１）空间具有σ局部有限（ｍｏｄ Ｋ）基。（２）空间具有σ遗传闭包保持（ｍｏｄ Ｋ）基。（３）空间具有σ紧有限（ｍｏｄ Ｋ）基。     

Banach空间中线性算子的(集值)度量广义逆及其齐性单值选择

为研究Banach空间中不适定线性算子方程的最佳逼近解,Nashed在文[1]中引入了Banach空问中线性算子T的(集值)度量广义逆T的概念,并提出“求解线性算子的(集值)度量广义逆的具有良好性质的单值选择是值得研究”的公开问题.本文首先证明了Banach空间中线性算子的度量广义逆是具有闭凸值的集值映射,给出了该度量广义逆的等价表达式,并利用Banach空间的再赋范方法,给出其有界齐性的单值选择,部分地解决了Nashed所提出的公开问题.     

度量投影的收敛性（英文）

讨论了赋范空间中度量投影的收敛性．得到了在局部紧集控制下，Chebyshev凸集序列的度量投影的收敛性与K－M收敛，Wijsman收敛和Kuratowski收敛都等价．本文的结论完善了M．Tsukada在[1]和[2]结果．     

算术半格的闭包空间表示

本文主要讨论算术半格的闭包空间表示.首先通过在给定的闭包空间中增加适当的条件,提出了算术闭包空间的概念,并且给出了算术半格的闭包空间表示.接着提出了算术闭包空间之间的算术逼近映射的概念,并证明了以算术逼近映射作为态射的算术闭包空间范畴和以Scott连续函数作为态射的算术半格范畴之间的范畴等价性.     

一种新的Fuzzifying拓扑空间中的半开集

利用不同于文献[7]的方法引入了Fuzzifying拓扑空间中的半开集的概念,通过实例说明本文定义的半开集概念不同于文献[7]中的相应的概念,且有明显优点.此外,利用新定义的半开集概念引入Fuzzifying拓扑空间中的半领域系,半闭包及半内部,最后作为应用定义了映射的Fuzzying半连续性并给出若干刻画条件.     

L~p空间中随机变量的g-期望与条件g-期望

利用倒向随机微分方程的Lp解定义了Lp空间中随机变量g-期望与条件g-期望,扩张了g-期望与条件g-期望的定义空间;证明了用Lp解定义的g-期望与文[5]用算子连续扩张方法定义的一般g-期望的一致性,得到了Lp空间中随机变量的g-期望与条件g-期望的一些性质.     

Lp空间中随机变量的g-期望与条件g-期望

利用倒向随机微分方程的Lp解定义了Lp空间中随机变量g-期望与条件g-期望,扩张了g-期望与条件g-期望的定义空间;证明了用Lp解定义的g-期望与文[5]用算子连续扩张方法定义的一般g-期望的一致性,得到了Lp空间中随机变量的g-期望与条件g-期望的一些性质.     

关于空间的注记(英文)

本文引入 Fcs-网络的概念,以此刻划了 Guthsie 于[1]中定义的 cs-σ-空间,从而证明了 Meara 的(?)-空间实际就是 Guthrie 的 cs-σ-空间由此结果,从正面解决了 Michael与 Siwiec 提出的两个问题。     

G-极限点集和G-链等价集的研究

根据度量空间中极限点和链等价点的定义,给出度量G-空间中G-极限点和G-链等价点的概念,并在度量G-空间中研究了它们的动力学性质,得到了G-极限点和G-链等价点的一些结果,这些结果丰富了度量G-空间中G-极限点和G-链等价点的理论.