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《数学的实践与认识》2015,(9)
首先给出二维土壤溶质输运问题时间二阶精度的Crank-Nicolson(CN)时间半离散化格式,然后直接从CN时间半离散化格式出发,建立具有时间二阶精度的全离散化CN有限元格式,并给出CN有限元解的误差分析,最后用数值例子验证全离散化CN有限元格式的优越性.这种方法提高了时间离散的精度,并极大地减少时间方向的迭代步,从而减少实际计算中截断误差的积累,提高计算精度和计算效率.而且方法绕开对空间变量半离散化有限元格式的讨论,使得理论研究更简便. 相似文献
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首先给出二维非饱和土壤水流方程时间二阶精度的Crank-Nicolson(CN)时间半离散化格式,然后直接从CN时间半离散化格式出发,建立具有时间二阶精度的全离散化CN广义差分格式,并给出误差分析,最后用数值例子验证全离散化CN广义差分格式的优越性.这种方法能提高时间离散的精度,极大地减少时间方向的迭代步,从而减少实际计算中截断误差的积累,提高计算精度和计算效率.而且该方法可以绕开对空间变量的半离散化广义差分格式的讨论,使得理论研究更简便. 相似文献
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《中国科学:数学》2021,(8)
本文研究了带有初始奇异性的多项时间分数阶扩散方程的一种全离散数值方法.首先,基于L1公式在渐变网格下离散多项Caputo时间分数阶导数,构造了多项时间分数阶扩散方程的时间半离散格式,证明了时间格式通过选取合适的网格参数r,时间方向的误差可以达到最优的收敛阶2-α_1,其中α_1(0 α_11)为多项时间分数阶导数阶数的最大值.然后,空间采用谱方法进行离散,得到了全离散格式,证明了全离散格式的无条件稳定性和收敛性.为了降低计算量和储存量,对多项时间分数阶扩散方程又构造了时间方向的快速算法,同时证明了该格式的收敛性.数值算例验证了算法的有效性,显示了快速算法的高效性. 相似文献
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首先给出二维非饱和土壤水流问题基于Crank-Nicolson(CN)方法的具有时间二阶精度的半离散化格式,然后直接从CN时间半离散化格式出发,建立具有时间二阶精度的全离散化CN有限元格式,并给出误差估计,最后用数值例子说明全离散化CN有限元格式的优越性.这种方法可以绕开关于空间变量的半离散化格式的讨论,提高时间离散的精度,极大地减少时间方向的迭代步,从而减少实际计算中截断误差的积累,提高计算精度和计算效率. 相似文献
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王晔 《数学年刊A辑(中文版)》2018,(4):429-448
在一般情形下,分析了离散时间LQ问题与连续时间情形两者之间的自然联系.首先回顾了连续时间和离散时间随机LQ问题及对应Riccati微分/差分方程的相关结论.接下来在假设Riccati微分方程有解的前提下,证明了离散化步长足够小时,Riccati差分方程有解.然后针对连续和离散时间模型,采用配对问题最优控制的反馈形式,分别构造了一个辅助反馈控制,并证明该控制可驱使对应模型的性能指标逼近于配对问题的值函数,以此得到了关于两个模型之间联系的初步结论.最后藉由前述结论以及控制问题的特性,揭晓了连续时间和离散时间模型之间的自然联系,并给出了Riccati差分方程和微分方程的解之间的误差估计.由此联系,可构造相应离散系统和LQ问题,以适当的阶估计连续时间LQ问题的解,抑或为离散时间模型构造一个近似最优控制.无论哪种思路,都旨在降低直接求解原问题的难度和复杂性. 相似文献
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研究一类离散时间风险模型的破产概率.在保费收入和利率同时为离散时间Markov链,索赔额为独立情形下,利用更新迭代方法得到最终时间破产概率的Lundberg型上界. 相似文献
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离散时间单部件可修系统瞬时可用度的渐近稳定性 总被引:1,自引:0,他引:1
针对离散时间下修理有延迟的单部件可修系统,研究了有限时间约束下的系统瞬时可用度模型.证明了该系统瞬时可用度的渐近稳定性,并得到了系统稳态可用度的表达式.结果表明系统瞬时可用度的稳定性对离散时间系统和连续时间系统具有一致性,进一步说明了离散时间下瞬时可用度模型的有效性,同时也加强了研究有限时间段内系统瞬时可用度波动的理论基础. 相似文献
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本文研究年龄结构随机种群方程的离散误差,在空间离散中用到Galerkin公式,时间离散中用到显式欧拉公式. 相似文献
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本文研究了一类离散时间非线性系统降维观测器设计问题.利用微分中值定理和Schur补,得到了这类非线性系统降维观测器的设计判据.所给判据为线性矩阵不等式形式.与现在已有文献中的判据相比,本文得到的判据不仅可用于离散时间可微Lipschitz非线性系统而且可用于某些离散时间的非Lipschitz非线性系统.文末,给出了几个仿真算例以验证所得结论的正确性. 相似文献
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本文研究Burgers方程高阶紧致有限体积方法.基于Hopf-Cole变换,非线性Burgers方程转化为线性热传导方程.继而利用四阶紧致有限体积方法,进行空间离散.时间离散采用四阶Runge-Kutta格式,然后利用Fourier分析方法,进行空间的误差分析和时间离散的稳定性分析.典型算例显示出本方法的高精度与良好的计算效果. 相似文献
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离散分散系统的次优状态估计 总被引:2,自引:0,他引:2
在参考文献[1,2]中已经讨论过离散时间随机分散系统的状态估计问题,但没有分析分散估计器的稳定性.本文研究了离散时间随机分散时变系统的次优分散状态估计的递推算法,并借助于离散时间系统的李雅普诺夫定理,在一定条件下证明了分散估计器的全局一致渐近稳定性.已知由 N 个子系统组成的分散系统为 相似文献
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近年来TVD,TVB和ENO方法出现并得到广泛应用,见[1]—[8].特别,在[6]—[8]中利用线方法和时间离散的结合构造了TVD,TVB和 ENO差分格式.整个构造过程较Harten的工作简化得多,从而开辟了一条构造高精度无振荡差分格式的新途径.他在[6],[8]中讨论了线性多步TVB时间离散,在[7]中又讨论了Runge-Kutta型TVD时间离散,并得到了时间离散在TVD,TVB意义下所应满足的条件.本 相似文献
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