“押宝问题”再研究

文[1]用概率知识分析了街头几个骗人的小游戏,读后颇受教益．但我们研究后发现文[1]在“押宝游戏”中对“庄家赢钱”的数学期望的分析存在一定谬误,且分析方法不易理解．因此,本文对其重新进行了分析处理．     

“三局两胜、五局三胜”制公平吗？

在体育比赛中 ,一局定胜负 ,虽然比赛双方获胜的概率均为二分之一 ,但是由于实验的次数太少 ,偶然因素较多 ,不能较好地展示双方实力 ,故这种赛制难以使参赛者信服 ,不能展现胜者风范 .而比赛组织者普遍采用的“三局两胜”或“五局三胜”制决定胜负的方法 ,既令参赛选手满意 ,又被观众所接受 .那么 ,这种比赛制度公平吗 ?下面用概率的观点和知识加以阐述 .由于一场比赛前两位选手的水平或胜率是一个不可测的未知数 ,因此 ,赛事组织者理应撇开比赛中甲、乙双方的原有水平 ,而认为在一次比赛中甲、乙双方获胜的概率各为 ｐ=12 ,即在一局比赛中…     

一个组合问题的概率解法

《数学通报》2004年第3期《一个组合问题》和2005年第5期《一个组合问题的另解》两文中，乔洪文先生等对“报亭排队问题”作出推广（简称1：k问题）和证明，读后受益颇深。     

论数学问题的“深层结构”

“问题解决”(problem solving)是美国数学教育界自八十年代以来的主要口号,即是认为应当以提高学生解决问题的能力作为学校数学教育的根本目标(可参见[6]).本文即是从一个侧面对如何提高学生解决问题的能力进行了分析,值得指出的是,这一论述同时也涉及到了数学的本质特性与数学方法论的重要性。     

混联电路图的概率问题

关于简单电路图的概率问题，有下面的结论1与结论2．     

“约瑟夫斯”问题

生活中,数学无处不在。比如,时钟问题,行程问题,牛吃草问题等等。不仅在平常生活中,军事战争中也蕴藏着丰富的数学问题。“约瑟夫斯”和数学的故事可以让我们领略数学的神奇。     

“传球”问题可看作“种植”问题的一个应用

文[1]把“传球”问题推广到一般情况：m（m≥2，m∈N^＊）个人互相传球，甲先发球作为第一次传球，经过n（n≥2，m∈N^＊）次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方法有多少种？并推得一般结论     

“尝试”——数学问题探究的“探路者”

数学问题探究是新课程标准理念倡导的一种重要的数学活动,通过开展这项活动可培养学生的各种能力,如猜想、联想、尝试、合作、探究、创新等等能力,在这众多的能力中,“尝试”作为探索式思维的一种重要方法,对数学问题的探究扮演着“探路者”的角色,善于尝试能整体上握住问题探究的方向,试探问题是否可行,是否有进展,是否可以接近目标,是否能缩小问题探究所在的范围等等．     

用“虚满”法处理一类概率问题

求“达到某种要求就结束”的问题的概率时，由于结束的情况不一样，常没有统一性，要分别考虑，比较麻烦，也容易“重”或“漏”．若用“虚满”法：即达到某种要求，还“虚拟”地继续下去，到最后再求它的概率，往往有统一性，这样处理常常简明快捷．     

重复性赛制中的数学问题

1引言在体育比赛中,如果以一局定胜负,由于随机因素的影响,不能较好地展示双方实力,也不能展现胜者风范,故这种赛制难以使观众和参赛者信服.因此,为了体现公平竞争的精神,比赛就应该让参赛者有多次表现的机会,这一精神体现在赛制中,即重复性赛制.例如球类比赛中常常采用“三局两胜”或“五局三胜”制来决定胜负.那么,这种赛制公平吗?对在一局比赛中获胜概率不同的选手,“三局两胜”制与“五局三胜”制有何差异呢?一般地,“2n-1局n胜”制公平吗?不同的n,对于同一个选手有何差异呢?2“三局两胜”制和“五局三胜”制问题甲、乙两人参加比赛,设p…     

利用“问题”引导学生探究——以“圆的标准方程”为例

问题是思维的源泉.在新课改背景下,数学教师应坚持以问题引领为导向,不断创新教学方式,调动学生参与热情,构建新型数学课堂.教学中应善于借助问题来启发学生思维,引导学生深入探究,最终让学生自主构建数学知识体系,养成良好的学习习惯.     

“连环送”中折扣问题的数学探讨

1　问题的提出年末 ,某商家为了吸引顾客 ,采取“满一百送二十 ,连环送”的酬宾方式 ,即顾客在该商店内花钱满 1 0 0元 (这 1 0 0元 ,可以是现金 ,也可以是奖励券或二者合计 ) ,就送 2 0元奖励券 ;满 2 0 0元 ,就送 40元奖励券 ;满 3 0 0元 ,就送 60元奖励券 ;…… .某日 ,花钱最多的一顾客用了现金 70 0 0 0元 ,如果按照这种酬宾方式 ,这位顾客最多能得到多少优惠 ?这种“连环送”促销方式 ,相当于该商家至少打了几折 ?2　问题的阅读理解1 )该顾客得到的优惠 ,即用 70 0 0 0元现金所购商品的总价值减去 70 0 0 0元的差 ;2 )由于所购商品的…     

一组有趣的骰子问题

本文提供一组骰子与相关数字知识点交汇的试题，供大家阅读思考，体会其交汇的美妙之处。     

条件概率中的“条件”与事件发生的“条件”的关系剖析

在解答条件概率问题的过程中,厘清条件概率中的“条件”与事件发生的“条件”是关键一环,解题者往往对条件概率中的“条件”与事件发生的“条件”之间的关系分析不到位,认识不明晰,导致问题的关系不清,解答产生意想不到的错误．下文对条件概率中的“条件”与事件发生的“条件”的常见关系举例剖析,供读者参考．     

“数学实验”在解决几何问题中的应用

阐述"数学实验"在解决几何问题时的可视化优点,列举"数学实验"的工具,给出具体实例,说明"数学实验"在分析、解决几何问题中的有效途径.     

概率统计实验实践教学案例——生日问题

对生日问题进行了调研分析,统计调查了5个年级34个班共1484名大学生的生日,验证了一个班级中至少有两个人的生日相同这个事件发生的概率确实非常大.为概率统计的实验实践教学改革提供了参考实例.     

抽签次序问题

抽签次序问题潘一民项静恬（中科院应用数学研究所）有些习以为常的问题，多想想往往能产生新意，且看下面的例子．不少文章和教科书中，都讨论过抽签公平性的问题，例如体育场的七条跑道中，第三、四道比较理想，古典概率的计算结果表明：无论抽签时是采用先后序贯还是同...