函数y=ax＋b／x的单调性及其应用

一、如何讨论函数y=ax+b/x(a>0,b>0)函数的单调性? 先从“图象”上来寻求函数性质,再作论证. 不妨先讨论具体的a、b值.例如:a=2、b=1,即研究函数y=2x+1/x的单调性. 1.用图象叠加法作出大致图象     

函数f（x）与f^—1（x）图象的交点一定落在直线y=x上吗？

最近碰到这样一个题目 :已知函数 ｙ =ａｘ ｂ的图象与它的反函数的图象有一个交点Ｍ ( 1,2 ) ,则两个函数图象共有交点(　　 )(Ａ) 1个 .　　　　　 (Ｂ) 2个 .(Ｃ) 3个 .　　　　　 (Ｄ) 4个 .分析 :注意到“互为反函数的图象关于直线 ｙ =ｘ对称” ,则点Ｍ关于直线 ｙ =ｘ的对称点Ｍ′( 2 ,1)也一定是它们的交点 .于是我选了 (Ｂ) .但书后的答案是 (Ｃ) .经过一番思索 ,我终于明白了 (Ｃ)为什么是正确答案 .将点Ｍ ( 1,2 ) ,Ｍ′( 2 ,1)代入 ｙ =ａｘ ｂ中 ,可得2 =ａ ｂ ,1=2ａ ｂ ,解得 ａ =- 3,ｂ =7.∴函数 ｙ =ａｘ ｂ的解析式…     

函数y=Asin（ωx＋φ）解析式的求法

1　已知关键点我们从作函数 ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ φ) (Ａ >0 ,ω >0 )简图的“五点法”出发 ,先来研究图象上的五个关键点坐标与Ａ ,ω ,φ的关系 .作简图时常要列出如下的表 ,再根据表中所列坐标描点作图 (图 1) .　　表 1ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ φ)作图用表ｘ ｘ1ｘ2 ｘ3 ｘ4 ｘ5Ｘ =ωｘ φ 0 π2 π 3π2 2πｓｉｎＸ 0 10 - 10ｙ =ＡｓｉｎＸ 0Ａ 0 -Ａ 0图 1ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ φ)的部分图象表的中间两行Ｘ与ｓｉｎＸ的对应值构成正弦函数ｙ =ｓｉｎＸ图象上关键的五点(0 ,0 ) ,(π2 ,1) ,(π ,0 ) ,(3π2 ,- 1) ,(2π ,0 ) ,上下…     

Inverse of a Function f（x）=y

For a function y= f（x） to have an inverse function, f must be one-to-one. Then for each x in its domian there is exactly one y in its range; furthermore, to each y in the range, there corresponds exactly one x in the domain. The correspondence from the range of f onto the domian of f is, therefore, also a function. It is this function that is the inverse of f.     

台体体积公式V=1／6h（S上＋4S中＋S下）的应用

台体体积公式 :V =16 h(S上 + 4S中 +S下) ,其中S上 为上底面的面积 ,S下 为图形的下底面的面积 ,S中 为图形平行于上、下底面且到上、下底面的距离相等的截面的面积 .这个公式有很多应用 ,它不仅可以用于计算我们熟悉的图形的体积 ,也可以用于计算一些条件特殊的立体图形的体积 .1　常见几何体中公式的应用1)棱 (圆 )柱 (已知底面积和高 ) :因为S上 =S中=S下 =S ,所以V =16 h(S上 + 4S中 +S下) =Sh .2 )棱 (圆 )锥 (已知底面积和高 ) :根据中截面和底面相似 ,且相似比为 1∶4 ,易知 :S上 =0 ,S中 =14S ,S下 =S ,代入V =16 h(S上 …     

“函数y=Asin（ωx＋φ）的图像”的教学设计评析

深挖教材,是一堂课能否成功的关键,也是一名教师由青涩走向成熟的必经之路．通过深挖教材,可以深刻理解前后知识间的内在联系,充分认识新知识的本质,从而打破常规,另辟蹊径,创造性地设计出令人耳目一新的教学设计．     

网络环境下数学课堂教学的设计与思考——“魔灯”网络教学

2006年,“魔灯”被引入学校,在上海师范大学教育技术系教授和研究生的指导下,我们开始探讨“魔灯”在教学过程中的应用,成立了“魔灯”研究课题组．笔者以“函数y=Asin（ωx＋ψ）的图像与性质应用”为例探讨网络环境下的魔灯课堂教学设计．     

台形容器注水问题的函数模型——函数y=a（x-h）^3＋k的一种应用

函数 y =a(x -h) 3 +k (a >0 )的图象可以看作是由函数 y =ax3 图象把对称中心移到O′(h ,k)而进行平移得到的 .所以 y =a(x -h) 3 +k (a >0 )的对称中心为 (h ,k) ;图象在 (-∞ ,+∞ )内单调上升 .在x≥h时 ,图象下凸 ;在x≤h时 ,图象上凸 .图 1如图 1.本文中 ,我们将建立棱台 (圆台 )形容器注水问题中注水量V关于水深h的函数关系式 .为此 ,将会用到以上的函数 y =a(x -h) 3+k (a >0 ) .例 1　如图 2棱台、图 3圆台形容器 ,上口面积S1,下底面积为S2 (S1>S2 ) ,高为H ,把棱台 (圆台 )的底面水平放置 ,往此容器内注水 ,如注水深度为h时注…