巧比大小

今天的数学课上,我们学了异分母分数的大小比较.课后老师布置了几道练习题,前面几题倒还算简单,都被我迎刃而解,就是最后一题难倒了我.题目是这样的:比较1998/1999和2998/2999的大小. 我想:要比较异分母分数的大小,一般用通分的方法.而通分的关键就是找到两个分母的最小公倍数.老师说过,两个数的最小公倍数就是它们所有质因数的乘积,如果两个数都是质数,它们的最小公倍数就是这两个数的乘积.     

点到平面距离的求解策略

点到平面的距离问题一直是立体几何高考热点问题之一 ,也是学生感到难以把握的一个问题 ,因此本文介绍此类问题的几种常用的求解策略 ,供同学们借鉴与参考 .1　射影法根据定义 ,直接找点在平面上的射影 ,下列结论常作为找点在平面上射影的依据 .1 ) (两平面垂直的性质定理 )如果两个平面垂直 ,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面 .2 ) (高中数学新教材第二册 (下 )第 2 3页例 4 )如果一个角所在平面外一点到角的两边的距离相等 ,那么这个点在平面内的射影在这个角的平分线上 .3) (高中数学教材第二册 (下 )第 2 5页第6题…     

2007年初中学业考试数学模拟卷

一、填空题:(共12题,满分36分)1.计算:(-a3)2=.2.如果分式xx2--24的值为零,那么x的值为.3.计算:9-21=.4.不等式组x- 23x<>04,的解集是.5.如果方程x2-2x m=0有两个实数根,那么m的取值范围是.6.函数y=1x-3的定义域是.7.写出一个图象不经过第三象限的一次函数:.8.二次函数y=2(x 1)2-3的顶点坐标是.9.在⊙O中,AB是直径,弦AC的弦心距为3,那么BC的长为.10.已知正方形桌子桌面边长为80cm,要买一块正方形桌布铺设,四周垂下的桌布都是等腰直角三角形,且桌面四个角的顶点恰好在桌布边上,那么要买桌布的边长是cm(精确到个位,备用数据:2≈1.4,3≈1.7)…     

怎样构造数列解非数列问题

解题过程实质上包含着多次思维的转化过程。如果从分析问题所提供的信息知道其本质与数列有关,那么该题就可以考虑转化为运用构造数列的方法来解,那么如何根据题情恰当地构造辅助数列呢?下面的探索仅是初步,并限解决非数列问题。一、直接构造法这种方法就是直接运用题目所给的条件或结论来构造辅助数列,通过它的桥梁作用,促使问题发生转化。例1 是否存在常数a、b、c,使得等式 1·2~2 2·3~2 … n(n 1)~2=n(n 1)/12(an~2 bn c)对一切自然数n都成立?并证明你的结论。(89     

2005年上海市初中毕业学业考试数学试卷

一、填空题:(本大题共14题,满分42分)1.计算:(x2)2=.2.分解因式:a2-2a=.3.计算:(2 1)(2-1)=.4.函数y=x的定义域是.5.如果函数f(x)=x 1,那么f(1)=.6.点A(2,4)在正比例函数的图象上,这个正比例函数的解析式是.7.如果将二次函数y=2x2的图象沿y轴向上平移1个单位,那么所得图象的函数解析式是.8.已知一元二次方程有一个根为1,那么这个方程可以是(只需写出一个方程).9.如果关于x的方程x2 4x a=0有两个相等的实数根,那么a=.10.一个梯形的两底长分别为6和8,这个梯形的中位线长为.11.在△ABC中,点D、E分别在边AB和AC上,且DE∥BC,如果AD=2,DB=…     

(2x)~(1/2)与x~(1/2)是同类二次根式吗

数学是一门有趣的科目,它启示人们不断探索.正因此,历史上出现了诸多数学难题.今天我们来一起讨论一个小问题,即:"(2x)~(1/2)与x~(1/2)是否是同类二次根式",这个问题是初二学生几乎都见过的一道普通的关于同类二次根式的判断题,也许很多人会根据课本上给出的定义不假思索地回答"不是",有可能一些人会觉得这是一个很幼稚的问题,但我却不这样认为. 是的,当我们看到这道题时,就会联想到     

一道中考错题的剖析

<正>南昌市2015年中考第6题:已知抛物线y=ax²+bx+c(a>0)过(-2,0)、(2,3)两点,那么抛物线的对称轴().(A)只能是x=-1(B)可能是y轴(C)在y轴右侧且在直线x=2的左侧(D)在y轴左侧且在直线x=-2的右侧文[1][2]都给出如下解答,选项(D)正确.抛物线y=ax2+bx+c(a>0)过(-2,0)、(2,3)两点,那么抛物线的对称轴().(A)只能是x=-1(B)可能是y轴(C)在y轴右侧且在直线x=2的左侧(D)在y轴左侧且在直线x=-2的右侧文[1][2]都给出如下解答,选项(D)正确.抛物线y=ax²+bx+c(a>0)开口向上,     

巧比大小

今天的数学课上,我们学了异分母分数的大小比较。课后老师布置了几道练习题,前面几题倒还算简单,都被我迎刃而解,就是最后一题难倒了我。题目是这样的:比较1998/1999和2998/2999的大小。我想:要比较异分母分数的大小,一般用通分的方法。而通分的关键就是找到两个分母的最小公倍数。老师说过,两个数的最小公倍数就是它们所有质因数的乘积,如果两个数都是质数,它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。可这两个分数的分母都很大,通     

建直角坐标系 解基底系数题

<正>平面向量基本定理的内容是:如果e珒1和e珒2是同一平面内不共线的两个向量,那么对于这个平面内的任意一个向量a珗,有且只有一对实数λ1,λ2使得a珗=λ1e珒1+λ2e珒2,命题专家对系数λ1和λ2特别厚爱,编创出很多好题,而处理此类题最有效的策略就是建立坐标系,现加以盘点,以期抛砖引玉.     

有关黄金双曲线和黄金椭圆的几个结论

好的高考题给人留下深刻的印象,留下很大的拓展空间,细细品来,回味无穷.2010年高考辽宁卷理科第9题和2012年高考湖北卷理科第14题就是这样的好题.试题1(2010年辽宁理数第9题)设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线     

由一题引发的思考

<正>数学中的通性通法就是针对某一类题型所用的一贯套路进行求解.这些方法可以使你对一类问题得以轻松解决,掌握一些必要的类型题的通性通法对于数学的学习不无裨益,但如果每道题都要找到其通性通法去解决,那么数学学科就显得机械化,套路化.数学的美就在于数学的灵活灵动性,数学的美也在于数学的内在美,如果每道题都套路化、机械化,那么就失去了数学美的意义,笔者以下题为例,以期给读者以启发.     

注意教材中的“约定”

教材中的“约定”大致分四种情况 ,往往不引起同学们的注意 ,导致解题的繁琐或错误 .本文举例说明 .1　用附注给出的《立体几何》必修本Ｐ9页末有一段文字 :本书中没有特别说明的“两条直线 (平面 )” ,均指不重合的两条直线 (平面 ) .不妨看一看复习参考题一 (Ｐ48)第 1题 :下面的说法正确吗 ?为什么 ?1)两条直线确定一平面 ;2 )如果两个平面有三个公共点 ,那么这两个平面重合 .也许是受命题 2 )中“平面重合”的暗示 ,不少同学对题 1)的解答是 :两直线重合时就不确定一平面 ,故命题 1)不正确 .如何评析这种解答 ,我们把它留给读者 .2　用…     

2002年广东高考试题的别解

2002年广东高考数学试卷第 ( 2 0 )题是———设Ａ、Ｂ是双曲线ｘ2 -ｙ22 =1上的两点 ,点Ｎ( 1 ,2 )是线段ＡＢ的中点 .( 1 )求直线ＡＢ的方程 ;( 2 )如果线段ＡＢ的垂直平分线与双曲线相交于Ｃ、Ｄ两点 ,那么Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四点是否共圆 ?为什么 ?命题组提供此题的评卷解答的要点是 :( 1 )依次用到直线的点斜式方程、韦达定理、中点坐标公式 ;( 2 )考虑线段ＣＤ的中点Ｍ到Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四点的距离是否都相等 ?下面分标题介绍此题的其它典型解法 ,以期提高同学们的解题技巧和思维品质 .解 ( 1 )方法 1　设Ａ、Ｂ两点的坐标依次是 (ｘ1 ,ｙ1…     

漫画趣题

~~漫画趣题答案第一题第 3只杯子 .第二题Ｆ赛了 3局 .可用画图的方法来思考 .先标出Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ ,再从Ａ开始联线 .第三题最少需要 4种颜色 .因为在 2× 2的棋盘上 ,任何两格都可以由国王的一步走动而连接起来 ,4种颜色所以够用 .如果把 2× 2棋盘并列起来 ,用Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ表示 4种不同颜色 ,会有下面所示排列 :Ａ　Ｂ　Ａ　Ｂ　……Ｃ　Ｄ　Ｃ　Ｄ　……Ａ　Ｂ　Ａ　Ｂ　……Ｃ　Ｄ　Ｃ　Ｄ　……第四题最少有 2 6张 .如果 4个人没背下来的单词互不相同 ,那么最多有 ( 10 0 - 89) +( 10 0 - 82 ) +( 10 0 - 78) +( 10 0 -77)…     

模型计算机的简单介绍

数学中的计算过程很显然地分为两大类--机械性小的和机械性大的.前者例如几何定理的证明.要证明一条几何定理,我们很难说第一步应该怎样做,第二步又应该怎样做;如果要添辅助线,我们更难说要添加怎样的辅助线,可以说,下手的方法很难预先确定,只能就题论题.至于三角学及代数学的习题则不然,大体上(当然并非完全如此)是有一定准则的,有了问题到手,各人的计算步骤大致是差不多的.因此,对初学者说来,都觉得三角代数容易些,     

倒数在分式中的应用

<正>有些分式题,如果直接求解,往往难以入手,若能巧妙运用倒数的下面两个结论,可化难为易,使运算更加简便.如果a=b≠0,那么1/a=1/b;如果a>b>0或b相似文献   

1998年高考第25题的推广

1998年高考试题文、理科第 ( 2 5 )题分别推出不等式( 1 11) ( 1 13 )… ( 1 12 n-1) >2 n 1,( 1 11) ( 1 14 )… ( 1 13 n-2 ) >3 3 n 1,本文将这两个结果统一推广成 :定理　设 {an}是等差数列 ,首项 a1 >0 ,公差d>1,则对一切自然数 n有( 1 1a1)d an 1 a2≤ ( 1 1a1) ( 1 1a2)… ( 1 1an)≤ ( 1 1a1)d ana1. ( 1)(当 d不是整数时 ,本文定义 d m =md-1 )定理的证明要用到下面两个引理 .引理 1　设 x>-1,x≠ 0 .( i)如果 d>1或 d<0 ,那么( 1 x) d>1 dx. ( 2 )( ii)如果 0 相似文献   

北京市中学1962年数学竞赛高三第一試高二第一試試題解答

高三第一试試题解答 1.当m真是什么实数的时候,方程x~2 (m 2)x (m 5)=0的两个根都是正数? [解]希望方程的两个根都是正数,首先要求它們是实数,这就需要方程的根的判別式是正数:既然两个根都是正数,那么它們的和与积必然都是正数,这就需要方程(已知其首項系数是1)的一次項的系数是负数,而常数项是正数。将以上三个条件写出来,就是:     

100年后的今天是星期几?

问题　今天是星期二 ,但是 10 0年后的今天是星期几呢 ?如何才能知道公元ｎ年ｍ月ｋ日是星期几呢 ?要是能找出一个计算公式该多好 !一些常识 :1)如果 4 |ｎ ,那么公元ｎ年称为闰年 .全年有 36 6天 ,其中 2月有 2 9天 ;如果 4 ｎ ,那么公元ｎ年称为平年 ,全年共有 36 6天 ,其中 2月有2 8天 .2 )在一年中大月的天数 31天 ,小月的天数为30天 (2月除外 ) .3)如果今天是星期二 ,再过 7天仍然是星期二 ,显然 ,星期几的计算与天数除以 7的余数相关 .于是我们定义 :整数ｎ除以 7的余数记为 (ｎ ,7) .那么余数与星期几可以建立如下对应表 :表 1　余…     

参赛应用题选登

题 3 3　如图 1 ,设甲楼座落在正南正北方向 ,楼高ＡＢ =1 6ｍ ,又要在甲楼的后面盖一座乙楼ＣＤ .已知冬天太阳最低时的高度为3 2° ,问 :1 )若两楼相距ＢＤ =2 0ｍ ,则甲楼的影子落在乙楼上有多高 ?2 )如果甲楼的影子不会落在乙楼上 ,那么两楼之间的距离ＢＤ至少是多少米 ?图 1　题 33图解　 1 )如图 1所示 ,过点Ｅ作ＥＦ⊥ＡＢ ,垂足为Ｆ .在△ＡＥＦ中 ,∠ＡＥＦ =3 2°,∠ＡＦＥ =90° ,ＥＦ=ＢＤ =2 0ｍ ,所以ＡＦ =2 0ｔｇ3 2°≈1 2 .5(米 ) ,ＥＤ =1 6- 1 2 .5=3 .5(米 ) .即甲楼的影子落在乙楼上有 3 .5米高 .2 )在Ｒｔ△ＡＢＤ中…