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选择题1 数列 1,0 ,1,0 ,…的一个通项公式是 ( )(A)an=1- (- 1) n 12 .(B)an=1 (- 1) n 12 .(C)an=(- 1) n- 12 . (D)an=- 1- (- 1) n2 .2 ac =b2 是a ,b,c成等比数列的 ( )(A)充分不必要条件 .(B)必要不充分条件 .(C)充要条件 .(D)既非充分也非必要条件 .3 在等差数列 {an}中 ,S15=15 0 ,则a8为 ( )(A) 10 . (B) 12 . (C) 15 . (D) 16 .4 在等比数列中 ,am n=A ,am -n=B ,则am 等于( )(A)AB . (B)±AB .(C)A B . (D) A B2 .5 若数… 相似文献
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选择题1 下列命题正确的是 ( )(A)若limn→∞ an=α ,则limn→∞a2 n=α2 .(B)若limn→∞ a2 n=α2 ,则limn→∞an=±α.(C)若limn→∞ an=α ,limn→∞ bn=β,则limn→∞(anbn) =αβ .(D)若limn→∞ an=∞ ,limn→∞ bn=0 ,则limn→∞ an·bn=0 .2 若 |a 2 | 2b - 1=0 ,a ,b∈R ,则无穷等比数列ab ,b ,ba ,…的各项和为 ( )(A) - 2 . (B) - 23. (C) 34 . (D) 2 .3 若limn→∞[12 - (r1 r) n]=12 ,则r的取值范围是( )(… 相似文献
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一类递推型数列收敛的充要条件 总被引:1,自引:0,他引:1
证明了 :设c>1 ,{bn}是正数列 ,令an=cb1+cb2 +… +cbn,n =1 ,2 ,… ,则 {an}收敛的充要条件是数列 lnbncn 有上界。 相似文献
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充要条件是重要的数学概念 ,它揭示了命题的条件与结论之间的逻辑关系 .充分条件与必要条件的判定一直是教学的难点 ,对于初学者来说 ,主要原因一是对概念的理解不够深刻 ,二是解决问题的方法不够恰当 .下面结合个人多年的教学实践 ,从不同角度给出充要条件概念的两种理解方法 ,供同学们学习时参考 .1 概念一般来说 ,一个命题都可以写成“若 p则q”的形式 ,即“条件”和“结论”两部分 .命题有真也有假 .如果“若 p则 q”为真 ,是指由p经过推理可以得出 q ,记作 p q ,称 p是q的充分条件 ,q是p的必要条件 ;如果“若 p则q”为假 ,是指由 p推… 相似文献
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纯虚数是高中数学复数这一章中较重要的概念之一 .本文就纯虚数的充要条件与相关题的解题策略浅谈见解 .1 纯虚数的充要条件由纯虚数的定义 ,不难得到下面的结论 1.结论 1 复数z =a bi (a ,b∈R)是纯虚数的充要条件为a =0且b≠ 0 .结论 2 复数z是纯虚数的充要条件为z z =0 (z≠ 0 ) .证 (充分性 )设z =a bi (a ,b∈R) .∵z z =0 ,∴a bi a -bi=0 ,∴a =0 .而z为非零复数 ,则b≠ 0 ,∴z为纯虚数 .(必要性 )z =a bi (a ,b∈R)是纯虚数 ,则a= 0且b≠ 0 .∴z =bi,则z z =bi … 相似文献
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数学竞赛中的递推数列问题 总被引:1,自引:0,他引:1
在各级各类的数学竞赛中 ,大量的数列问题都是由递推关系给出的 .建立递推关系是研究数列的各种性质以及许多综合数学问题的有效手段 (例如某些组合数的计算问题 ) .因此 ,运用递推关系解决问题是一种非常重要的途径 .本文我们讨论处理递推关系的一些常用方法 .1 迭代法 迭代法就是反复运用题设所给数列 {an}的递推关系进行代换 ,每代一次 ,脚标n就往下降 ,直到能用初始值表示an 为止 .但是在大多数情况下 ,迭代之后不能写成简单的形式 ,因此迭代不出任何结果 ,这时也可考虑进行适当的变换 ,然后再进行迭代 .例 1 (1996年全国高中… 相似文献
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数列是高考的热点 ,是学生进一步学习的基础 .数列与函数知识的综合应用是学生学习的难点 ,下面列举这方面的例子进行分析 .例 1 已知函数f(x)在 ( - 1,1)上有定义 ,f 12 =- 1,且满足x ,y∈ ( - 1,1)有 f(x) +f(y) =f x + y1+xy .1)证明 :f(x)在 ( - 1,1)上为奇函数 ;2 )对数列x1 =12 ,xn + 1 =2xn1+x2 n,求 f(xn) ;3)求证 1f(x1 ) + 1f(x2 ) +… + 1f(xn) >- 2n + 5n + 2 .解 1)令x =y =0 ,则 2 f( 0 ) =f( 0 ) ,∴ f( 0 )= 0 .令 y =-x∈ ( - 1,1) ,则f(x) + f( -x) =f( 0 ) =0 ,∴ f( -x) =- f(x) ,即f(x)为 ( - 1,1)上的奇函数 .( 2 … 相似文献
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轨迹为双曲线的一个充要条件 总被引:1,自引:0,他引:1
笔者在高三数学复习的教学中,受一道试题的启发,经过探讨,发现了双曲线的一个有趣命题.现把它写出来,以期抛砖引玉.命题 设l1、l2是平面内的两条相交直线,交点为O.在这两条相交直线所形成角(四个角)的一个角的角平分线上取一点A.过点A分别引直线AB∥l1,AC∥l2.再过点O作一直线,使其交AC于Q,交AB于R.点P在线段QR上.则点P的轨迹为双曲线的充要条件为|OP|2=|OQ|.|OR|.证明 先证充分性.如图,取点O为坐标原点,OA所在直线为x轴,建立直角坐标系.设点A的坐标为(a,0)(a>0),直线l1的方程为y=kx(k>0),由对称性,得直线l2的方程为y=-kx.直… 相似文献
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数列是中学数学的重要内容之一 ,有关数列的习题形式多样 ,解法灵活 ,除要求学生有较高的能力之外 ,还必须具有清晰的概念和比较坚实的基础知识 ,否则常因概念不清而导致解题出错 ,现举例如下 .1 判别数列的类型不确切例 1 已知数列 {an}的前n项和Sn=an- 1,试判断此数列是何种特殊数列 ?错解 :a1=S1=a - 1,a2 =S2 -S1=(a2 - 1) -(a - 1) =a(a - 1) ,a3 =S3 -S2 =(a3 - 1) - (a2 -1) =a2 (a - 1) ,… ,an =Sn-Sn -1=(an- 1) -(an-1- 1) =an -1(a - 1) .容易验证每一项与前一项之比都等于同一常数a ,… 相似文献